等差数列经典试题含答案Word文档格式.docx
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10.已知数列中,,且满足,若对于任意,都有成立,则实数的最小值是()
A.2B.4C.8D.16
11.等差数列中,若,,则()
A.B.C.2D.9
12.在等差数列中,若为其前项和,,则的值是()
A.60B.11C.50D.55
13.已知数列的前项和,,则()
A.20B.17C.18D.19
14.在等差数列中,已知前21项和,则的值为()
A.7B.9C.21D.42
15.设等差数列的前和为,若,则必有()
A.且B.且
C.且D.且
16.在等差数列中,,则的前项和()
17.已知数列中,,且,则这个数列的第10项为()
A.18B.19C.20D.21
18.已知等差数列的前项和为,且,则()
A.51B.57C.54D.72
19.已知数列{xn}满足x1=1,x2=,且(n≥2),则xn等于()
A.()n-1B.()nC.D.
20.已知等差数列的前项和为,若,则()
二、多选题
21.设数列的前项和为,关于数列,下列四个命题中正确的是()
A.若,则既是等差数列又是等比数列
B.若(,为常数,),则是等差数列
C.若,则是等比数列
D.若是等差数列,则,,也成等差数列22.题目文件丢失!
23.若不等式对于任意正整数n恒成立,则实数a的可能取值为()
A.B.C.1D.2
24.已知数列的前4项为2,0,2,0,则该数列的通项公式可能为()
A.B.
C.D.
25.首项为正数,公差不为0的等差数列,其前项和为,则下列4个命题中正确的有()
A.若,则,;
B.若,则使的最大的n为15;
C.若,,则中最大;
D.若,则.
26.已知数列:
1,1,2,3,5,…其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,记为数列的前项和,则下列结论正确的是()
27.意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数:
….即从第三项开始,每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他,就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列说法正确的是()
A.B.是偶数C.D.…
28.等差数列中,为其前项和,,则以下正确的是()
A.
B.
C.的最大值为
D.使得的最大整数
29.设等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d.已知a3=12,S12>0,a7<0,则( )
A.a6>0
C.Sn<0时,n的最小值为13
D.数列中最小项为第7项
30.等差数列的前项和为,,则下列结论一定正确的是()
A.B.当或10时,取最大值
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
1.D
【分析】
由题知各节气日影长依次成等差数列,设为,是其前项和,已知条件为,,由等差数列性质即得,,由此可解得,再由等差数列性质求得后5项和.
【详解】
由题知各节气日影长依次成等差数列,设为,是其前项和,
则(尺),所以(尺),由题知(尺),
所以(尺),所以公差,
则(尺).
故选:
D.
2.A
利用等差数列的性质可得,代入已知式子即可求解.
由等差数列的性质可得,
所以,解得:
,
A
3.A
利用等差数列的通项公式求解,代入即可得出结论.
由,,
又为等差数列,
得,
解得,
则;
A.
4.C
利用等差数列性质当时及前项和公式得解
是等差数列,,,
C
【点睛】
本题考查等差数列性质及前项和公式,属于基础题
5.C
利用等差数列的性质直接计算求解
因为a3+a7=2a5=4,所以a5=2.
6.D
根据等差数列的性质,可判定A、B正确;
当首项与公差均为0时,可判定C正确;
当首项为1与公差1时,可判定D错误.
由题意,数列为等差数列,为前项和,
根据等差数列的性质,可得而,和构成等差数列,所以,所以A,B正确;
当首项与公差均为0时,是等差数列,所以C正确;
当首项为1与公差1时,此时,此时不构成等差数列,所以D错误.
D.
7.D
设年纪最小者年龄为n,年纪最大者为m,由他们年龄依次相差一岁得出,结合等差数列的求和公式得出,再由求出的值.
根据题意可知,这30个老人年龄之和为1520,设年纪最小者年龄为n,年纪最大者为m,,则有
则有,则,所以
解得,因为年龄为整数,所以.
D
8.D
由题设求出数列的通项公式,再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征,逐项判断,即可得出正确选项.
解:
当时,有;
当时,有,
又当时,也适合上式,
令,,则数列为等差数列,为等比数列,
故,其中数列为等差数列,为等比数列;
故C错,D正确;
因为,,所以即不是等差数列,也不是等比数列,故AB错.
方法点睛:
由数列前项和求通项公式时,一般根据求解,考查学生的计算能力.
9.无
10.A
将变形为,由等差数列的定义得出,从而得出,求出的最值,即可得出答案.
因为时,,所以,而
所以数列是首项为3公差为1的等差数列,故,从而.
又因为恒成立,即恒成立,所以.
由得
所以,所以,即实数的最小值是2
11.A
由和求出公差,再根据可求得结果.
设公差为,则,
所以.
12.D
根据题中条件,由等差数列的性质,以及等差数列的求和公式,即可求出结果.
因为在等差数列中,若为其前项和,,
13.C
根据题中条件,由,即可得出结果.
因为数列的前项和,
所以.
C.
14.C
利用等差数列的前项和公式可得,即可得,再利用等差数列的性质即可求解.
设等差数列的公差为,则,
所以,即,所以,
所以
关键点点睛:
本题的关键点是求出,进而得出,
即可求解.
15.D
由等差数列前n项和公式即可得解.
由题意,,
所以,.
16.A
根据等差数列的性质,由题中条件,得出,再由等差数列前项和公式,即可得出结果.
因为为等差数列,,
所以,即,
熟练运用等差数列性质的应用及等差数列前项和的基本量运算是解题关键.
17.B
由已知判断出数列是以为首项,以为公差的等差数列,求出通项公式后即可求得.
,且,
数列是以为首项,以为公差的等差数列,
通项公式为,
B.
18.B
根据等差数列的性质求出,再由求和公式得出答案.
,即
B
19.C
由已知可得数列是等差数列,求出数列的通项公式,进而得出答案.
由已知可得数列是等差数列,且,故公差
则,故
20.D
由等差数列前项和性质得,,,构成等差数列,结合已知条件得和计算得结果.
已知等差数列的前项和为,,,,构成等差数列,
所以,且,化简解得.
又,,从而.
思路点睛:
(1)利用等差数列前项和性质得,,,构成等差数列,
(2),且,化简解得,
(3),化简解得.
21.BCD
利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解.
选项A:
得是等差数列,当时不是等比数列,故错;
选项B:
,得是等差数列,故对;
选项C:
,当时也成立,是等比数列,故对;
选项D:
是等差数列,由等差数列性质得,,是等差数列,故对;
BCD
熟练运用等差数列的定义、性质、前项和公式是解题关键.
22.无
23.ABC
根据不等式对于任意正整数n恒成立,即当n为奇数时有恒成立,当n为偶数时有恒成立,分别计算,即可得解.
根据不等式对于任意正整数n恒成立,
当n为奇数时有:
恒成立,
由递减,且,
当n为偶数时有:
由第增,且,
所以,
综上可得:
ABC.
本题考查了不等式的恒成立问题,考查了分类讨论思想,有一定的计算量,属于中当题.
24.BD
根据选项求出数列的前项,逐一判断即可.
因为数列的前4项为2,0,2,0,
选项A:
不符合题设;
选项B:
,符合题设;
选项C:
选项D:
,符合题设.
BD.
本题考查数列的通项公式的问题,考查了基本运算求解能力,属于基础题.
25.ABD
利用等差数列的求和公式及等差数列的性质,逐一检验选项,即可得答案.
对于A:
因为正数,公差不为0,且,所以公差,
根据等差数列的性质可得,又,
所以,,故A正确;
对于B:
因为,则,
所以,又,
所以,,
所以使的最大的n为15,故B正确;
对于C:
,则,即,
所以则中最大,故C错误;
对于D:
因为,则,又,
所以,即,故D正确,
ABD
解题的关键是先判断d的正负,再根据等差数列的性质,对求和公式进行变形,求得项的正负,再分析和判断,考查等差数列性质的灵活应用,属中档题.
26.BCD
【分
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