高三最新 北京市东城区一模文 精品Word文档格式.docx
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本大题共8小题。
每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合P={1,2,3,4,5},集合Q={},那么下列结论正确的是(C)
A.B.
C.D.
2.已知,则“”是“”的 (B)
A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.若直线按向量a平移后与圆相切,则c的值为(A)
A.14或-6B.12或-8C.8或-12D.6或-14
4.在等差数列中,有,则此数列的前13项之和为(C)
A.24B.39C.52D.118
5.一平面截球得到直径是6cm的圆面,球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是(C)
A.B.C..D.
6.若指数函数的部分对应值如下表:
x
2
1
1.69
则不等式(|x|)<
0的解集为 (D)
A.B.
C.D.
7.三个人踢毽,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过5次传递后,毽又踢回给甲,则不同的传递方式共有 (C)
A.6种B.8种C.10种D.16种
8.设函数是定义在上的以3为周期的奇函数,若,则a
的取值范围是(D)
A.B.C.D.
高三数学(文科)
第Ⅱ卷(共110分)
1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
得分
评卷人
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分。
把答案填在题中横线上。
9.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:
3:
4,现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本,样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量=.
10.要得到y=cos(2x-)的图象,且使平移的距离最短,则需将y=sin2x的图象向______平移______单位,即可得到.
11.已知实数满足不等式组,那么不等式组表示的平面区域的面积是_____;
目标函数的最大值是.
12.若展开式中含项的系数等于含x项的系数的8倍,则n=_______.
13.设函数f(x)=,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则f(x)的解析式为f(x)=______________,关于x的方程f(x)=x的解的个数为___________.
14.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题
若函数的图象与的图象关于对称,则函数=
.
(注:
填上你认为可以成为真命题的一种答案即可)
三、解答题:
本大题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知函数,曲线在点x=1处的切线为l:
3x-y+1=0,若时,有极值.
()求a、b、c的值;
()求在[-3,1]上的最大值和最小值.
16.(本小题满分13分)
已知箱子中有10个球,其中8个是正品,2个是次品,若每次取出1个球,取出后不放回,求:
()取两次就能取到2个正品的概率;
()取三次才能取到2个正品的的概率;
(Ⅲ)取四次才能取到2个正品的的概率.
17.(本小题满分14分)
如图,三棱锥P—ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD平面PAB.
()求证:
AB平面PCB;
()求异面直线AP与BC所成角的大小;
()求二面角C-PA-B的大小.
18.(本小题满分13分)
设A,B分别是直线和上的两个动点,并且,动点P满足.记动点P的轨迹为C.
()求轨迹C的方程;
()M,N是曲线C上的任意两点,且直线MN不与轴垂直,线段MN的中垂线交轴于点E(),求的取值范围.
19.(本小题满分13分)
已知,,数列满足,
.
(Ⅰ)求证:
数列是等比数列;
(Ⅱ)若,当n取何值时,取最大值,并求出最大值.
20.(本小题满分14分)
已知函数.(x>
0)
()当0<
a<
b,且f(a)=f(b)时,求证:
ab>
1;
()是否存在实数a,b(a<
b),使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a,b],若存在,则求出a,b的值,若不存在,请说明理由.
高三数学参考答案(文科)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.C2.B3.A4.C 5.C 6.D 7.C 8.D
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9.72 10.左、 11.1,4 12.5
13.f(x)=,3
14.只要回答正确即可,例如:
直线y=x,
注:
两个空的填空题第一个空填对得2分,第二个空填对得3分.
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
解:
()由,得
.……………………………………2分
当x=1时,切线l的斜率为3,可得2a+b=0.①
当时,有极值,则,可得4a+3b+4=0.②
由①、②解得a=2,b=-4.……………………………………6分
由于切点的横坐标为x=1,∴.
∴1+a+b+c=4.
∴c=5.…………………………………………………………………7分
()由()可得,
∴.……………………………………8分
令,得x=-2,.
[-3,-2)
-2
(-2,)
(,1]
+
-
f(x)
极大值
极小值
……………………………………11分
∴f(x)在x=-2处取得极大值f(-2)=13.
在处取得极小值=.
又f(-3)=8,f
(1)=4
∴f(x)在[-3,1]上的最大值为13,最小值为.……………………………………13分
解:
()取两次就能取到2个正品的概率为
=…………………………………………………………4分
()取三次才能取到2个正品的概率为
=……………………………………………………8分
(Ⅲ)取四次才能取到2个正品的概率为
=.…………………………………………………13分
解法一:
()∵PC平面ABC,平面ABC,
∴PCAB.…………………………2分
∵CD平面PAB,平面PAB,
∴CDAB.…………………………4分
又,
∴AB平面PCB.…………………………5分
()过点A作AF//BC,且AF=BC,连结PF,CF.
则为异面直线PA与BC所成的角.………6分
由(Ⅰ)可得AB⊥BC,
∴CFAF.
由三垂线定理,得PFAF.
则AF=CF=,PF=,
在中,tan∠PAF==,
∴异面直线PA与BC所成的角为.…………………………………9分
()取AP的中点E,连结CE、DE.
∵PC=AC=2,∴CEPA,CE=.
∵CD平面PAB,
由三垂线定理的逆定理,得DEPA.
∴为二面角C-PA-B的平面角.…………………………………11分
由()AB平面PCB,又∵AB=BC,可求得BC=.
在中,PB=,
.
在中,sin∠CED=.
∴二面角C-PA-B的大小为arcsin.………………………………14分
解法二:
()同解法一.
()由()AB平面PCB,∵PC=AC=2,又∵AB=BC,可求得BC=.
以B为原点,如图建立坐标系.
则A(0,,0),B(0,0,0),
C(,0,0),P(,0,2).
,.
…………………7分
则+0+0=2.
==.
∴异面直线AP与BC所成的角为.………………………10分
()设平面PAB的法向量为m=(x,y,z).
,,
则即
解得令=-1,得m=(,0,-1).
设平面PAC的法向量为n=().
则即
解得令=1,得n=(1,1,0).……………………………12分
=.
∴二面角C-PA-B的大小为arccos.………………………………14分
()设P(x,y),因为A、B分别为直线和上的点,故可设
∵,
∴
∴……………………………………………………………4分
∴.…………………………………………5分
∴.
即曲线C的方程为.………………………………………………6分
()设直线MN为().
则
消去y,得.(*)………………7分
由于M、N是曲线C上的任意两点,
∴.
即.
∴.①…………………………………9分
由(*)式可得
则直线l为 =.
由于E(0,)在l上,
∴.②……………………………………11分
由②得代入①得
即的取值范围是().……………………………………13分
设,,线段MN的中点.
(1)-
(2)得
∵,,
∴.…………………………………………………………9分
∴.…………………………………………………………………10分
∴直线的方程为.
令x=0,得,
∵是曲线C内部的点,
∴,………………………………………………………………12分
()∵,,,
即.
又,可知对任何,,
所以.…………………………………………………4分
∵,
∴是以为首项,公比为的等比数列.…………6分
(Ⅱ)由()可知=().…………………………7分
.………………………………9分
当n=7时,,;
当n<
7时,,;
当n>
7时,,.
∴当n=7或n=8时,取最大值,最大值为.……13分
()∵x>
0,∴…………………………2分
∴f(x)在(0,1)上为减函数,在上是增函数.
由0<
b,且f(a)=f(b),
可得0<
a1<
b和.
∴2ab=a+b>
.…………………………………………………………4分
故,即
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