河南省中考数学试卷解析版.doc
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河南省中考数学试卷解析版.doc
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2018年河南省中考数学试卷
一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分)
1.(3分)﹣的相反数是( )
A.﹣ B. C.﹣ D.
2.(3分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为( )
A.2.147×102 B.0.2147×103 C.2.147×1010 D.0.2147×1011
3.(3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )
A.厉 B.害 C.了 D.我
4.(3分)下列运算正确的是( )
A.(﹣x2)3=﹣x5 B.x2+x3=x5 C.x3•x4=x7 D.2x3﹣x3=1
5.(3分)河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为:
15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是( )
A.中位数是12.7% B.众数是15.3%
C.平均数是15.98% D.方差是0
6.(3分)《九章算术》中记载:
“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何?
”其大意是:
今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?
设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为( )
A. B.
C. D.
7.(3分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是( )
A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x﹣1)2+1=0
8.(3分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是( )
A. B. C. D.
9.(3分)如图,已知▱AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:
①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为( )
A.(﹣1,2) B.(,2) C.(3﹣,2) D.(﹣2,2)
10.(3分)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为( )
A. B.2 C. D.2
二、细心填一填(本大题共5小题,每小题3分,满分15分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)
11.(3分)计算:
|﹣5|﹣= .
12.(3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为 .
13.(3分)不等式组的最小整数解是 .
14.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C',其中点B的运动路径为,则图中阴影部分的面积为 .
15.(3分)如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E.当△A′EF为直角三角形时,AB的长为 .
三、计算题(本大题共8题,共75分,请认真读题)
16.(8分)先化简,再求值:
(﹣1)÷,其中x=+1.
17.(9分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
治理杨絮一一您选哪一项?
(单选)
A.减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量
B.调整树种结构,逐渐更换现有杨树
C.选育无絮杨品种,并推广种植
D.对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮
E.其他
根据以上统计图,解答下列问题:
(1)本次接受调查的市民共有 人;
(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是 ;
(3)请补全条形统计图;
(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.
18.(9分)如图,反比例函数y=(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:
①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;
②矩形的面积等于k的值.
19.(9分)如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.
(1)求证:
CE=EF;
(2)连接AF并延长,交⊙O于点G.填空:
①当∠D的度数为 时,四边形ECFG为菱形;
②当∠D的度数为 时,四边形ECOG为正方形.
20.(9分)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.
如图所示,底座上A,B两点间的距离为90cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长.(结果精确到1cm,参考数据sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)
21.(10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表:
销售单价x(元)
85
95
105
115
日销售量y(个)
175
125
75
m
日销售利润w(元)
875
1875
1875
875
(注:
日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价))
(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;
(2)根据以上信息,填空:
该产品的成本单价是 元,当销售单价x= 元时,日销售利润w最大,最大值是 元;
(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在
(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?
22.(10分)
(1)问题发现
如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:
①的值为 ;
②∠AMB的度数为 .
(2)类比探究
如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由;
(3)拓展延伸
在
(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.
23.(11分)如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x﹣5经过点B,C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点A的直线交直线BC于点M.
①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;
②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.
2018年河南省中考数学试卷
试题解析
一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分)
1.(3分)﹣的相反数是( )
A.﹣ B. C.﹣ D.
【解答】解:
﹣的相反数是:
.
故选:
B.
2.(3分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为( )
A.2.147×102 B.0.2147×103 C.2.147×1010 D.0.2147×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
214.7亿,用科学记数法表示为2.147×1010,
故选:
C.
3.(3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )
A.厉 B.害 C.了 D.我
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
【解答】解:
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“的”与“害”是相对面,
“了”与“厉”是相对面,
“我”与“国”是相对面.
故选:
D.
4.(3分)下列运算正确的是( )
A.(﹣x2)3=﹣x5 B.x2+x3=x5 C.x3•x4=x7 D.2x3﹣x3=1
【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断.
【解答】解:
A、(﹣x2)3=﹣x6,此选项错误;
B、x2、x3不是同类项,不能合并,此选项错误;
C、x3•x4=x7,此选项正确;
D、2x3﹣x3=x3,此选项错误;
故选:
C.
5.(3分)河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为:
15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是( )
A.中位数是12.7% B.众数是15.3%
C.平均数是15.98% D.方差是0
【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案.
【解答】解:
A、按大小顺序排序为:
12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%,
故中位数是:
15.3%,故此选项错误;
B、众数是15.3%,正确;
C、(15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%)
=14.98%,故选项C错误;
D、∵5个数据不完全相同,
∴方差不可能为零,故此选项错误.
故选:
B.
6.(3分)《九章算术》中记载:
“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何?
”其大意是:
今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?
设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为( )
A. B.
C. D.
【分析】设设合伙人数为x人,羊价为y线,根据羊的价格不变列出方程组.
【解答】解:
设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为:
.
故选:
A.
7.(3分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是( )
A.x2+6x+9=0 B.x2=x
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