高考物理二轮复习 第一部分 专题三 电场和磁场 第9讲 带电粒子在组合场复合场中的运动练习Word格式文档下载.docx

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解得：

B＝.

答案：

（1）　

（2）

2．（2016·

南昌模拟）容器A中装有大量的质量、电荷量不同但均带正电的粒子，粒子从容器下方的小孔S1不断飘入加速电场（初速度可视为零）做直线运动，通过小孔S2后从两平行板中央沿垂直电场方向射入偏转电场．粒子通过平行板后沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直向里的匀强磁场区域，最后打在感光片上，如图所示．已知加速电场中S1、S2间的加速电压为U，偏转电场极板长为L，两板间距也为L，板间匀强电场强度E＝，方向水平向左（忽略板间外的电场），平行板f的下端与磁场边界ab相交为P，在边界ab上实线处固定放置感光片．测得从容器A中逸出的所有粒子均打在感光片P、Q之间，且Q距P的长度为3L，不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用，求：

（1）粒子射入磁场时，其速度方向与边界ab间的夹角；

（2）射到感光片Q处的粒子的比荷（电荷量与质量之比）；

（3）粒子在磁场中运动的最短时间．

（1）设质量为m，电荷量为q的粒子通过孔S2的速度为v0，

qU＝mv，

粒子在平行板间L＝v0t，

vx＝t，

tanθ＝，

联立解得tanθ＝1，θ＝.

粒子射入磁场时的速度方向与边界ab间的夹角θ＝.

（2）由

（1）知，粒子均从e板下端与水平方向成45°

的角射入匀强磁场．设质量为m0，电荷量为q0的粒子射入磁场时的速度为v′，做圆周运动的轨道半径为r0，则v′＝＝v′0＝，

由几何关系知r＋r＝（4L）2，得r0＝2L，

又r0＝，

联立解得＝.

（3）设粒子在磁场中运动的最短时间为tmin，在磁场中的偏转角为α，则tmin＝.

半径为r′＝＝＝.

联立解得tmin＝.

因为所有粒子在磁场中运动的偏转角α＝π，所以粒子打在P处在磁场中运动时间最短．

由几何关系知：

r′2＋r′2＝L2，得r′＝L，

联立解得tmin＝＝.

（1）　

（2）　（3）

3.如图所示，比荷为k的带电小球从水平面上某点P由静止释放，过b点进入MN右侧后能沿半径为R的半圆形轨道bcd运动且对轨道始终无压力，小球从d点再次进入MN左侧后正好落在b点，不计一切摩擦，重力加速度为g.求：

（导学号59230102）

（1）小球进入电磁场时的速度大小v；

（2）MN右侧的电场强度的大小E2；

（3）MN左侧的电场强度的大小E1；

（4）小球释放点P到b点的距离x.

（1）小球进入MN右侧电磁场区域后能沿bcd运动且始终对轨道无压力，表明洛伦兹力充当小球做圆周运动的向心力，且小球的速率不变，因此有

qvB＝m①

代入＝k解得v＝kBR.②

（2）小球速率不变，重力与电场力平衡，即qE2－mg＝0③

解得E2＝.

（3）小球再次进入左侧电场后，在水平方向上做匀减速运动，然后向右在水平方向上做匀加速运动

0＝vt－a1t2④

a1＝⑤

在竖直方向上做自由落体运动，则2R＝gt2⑥

联立④⑤⑥解得E1＝B.

（4）小球从P点由静止释放运动到b点，由动能定理得

qE1x＝mv2⑦

②式代入解得x＝.

（1）kBR　

（2）　（3）B　（4）

4．如图（a）所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间做周期性变化的图象如图（b）所示，y轴正方向为E的正方向，垂直于纸面向里为B的正方向．t＝0时刻，带负电粒子P（重力不计）由原点O以速度v0沿y轴正方向射出，它恰能沿一定轨道做周期性运动．v0、E0和t0为已知量，图（b）中＝，在0～t2时间内粒子P第一次离x轴最远时的坐标为.求：

（a）　　　　　　（b）　　

（1）粒子P的比荷；

（2）t＝2t0时刻粒子P的位置坐标；

（3）带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L.

（1）0～t0时间内粒子P在匀强磁场中做匀速圆周运动，当粒子所在位置的纵、横坐标相等时，粒子在磁场中恰好经过圆周，所以粒子P第一次离x轴的最远距离等于轨道半径R，即R＝①

又qv0B0＝m②

代入＝，

解得＝.③

（2）设粒子P在磁场中运动的周期为T，则

T＝④

联立①④解得T＝4t0⑤

即粒子P做圆周运动后磁场变为电场，粒子以速度v0垂直电场方向进入电场后做类平抛运动，设t0～2t0时间内水平位移和竖直位移分别为x1、y1，

则x1＝v0t0＝＝⑥

y1＝at⑦

其中加速度a＝.

由③⑦解得y1＝＝R，因此t＝2t0时刻粒子P的位置坐标为，如

（1）图中的b点所示．

（3）分析知，粒子P在2t0～3t0时间内，电场力产生的加速度方向沿y轴正方向，由对称关系知，在3t0时刻速度方向为x轴正方向，位移x2＝x1＝v0t0；

在3t0～5t0时间内粒子P沿逆时针方向做匀速圆周运动，往复运动轨迹如

（1）图所示，由图可知，带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L即O、d间的距离

L＝2R＋2x1⑧

解得L＝2v0t0＋.

（1）　

（2）　（3）2v0t0＋

B卷

1．如图所示，在第一象限有向下的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向里的有界匀强磁场．在y轴上坐标为（0，b）的M点，一质量为m，电荷量为q的正点电荷（不计重力），以垂直于y轴的初速度v0水平向右进入匀强电场．恰好从x轴上坐标为（2b，0）的N点进入有界磁场．磁场位于y＝－0.8b和x＝4b和横轴x、纵轴y所包围的矩形区域内．最终粒子从磁场右边界离开．求：

（1）匀强电场的场强大小E；

（2）磁感应强度B的最大值；

（3）磁感应强度B在最小值时，粒子能否从（4b，－0.8b）处射出？

画图说明．

（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动：

竖直位移为y＝b＝at2，

水平位移为x＝2b＝v0t，

加速度为a＝，

可得电场强度E＝.

（2）根据动能定理，设粒子进入磁场时的速度大小为v，

有mv2－mv＝qEb，

代入E可得v＝v0，

v与正x轴的夹角θ有cosθ＝＝，

所以θ＝45°

.

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，

有qvB＝m⇒B＝＝.

磁场越强，粒子运动的半径越小，从右边界射出的最小半径即从磁场右上角（4b，0）处射出，由几何关系得：

rmin＝＝b，可得Bmax＝.

（3）不能．如图：

（1）　

（2）　（3）不能，见解析图

汕头模拟）如图甲所示，在边长为L的正方形abcd区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，在匀强磁场区域的左侧有一电子枪，电子枪的阴极在单位时间内产生的电子数相同，电子枪的两极间加如图乙所示的加速电压，电子从电子枪射出后沿bc方向进入匀强磁场区域，已知电子的荷质比（比荷）为，电子运动中不受任何阻力，电子在电子枪中运动的时间忽略不计，求：

（1）进入磁场的电子在磁场中运动的最长时间t1与最短时间t2的比值；

（2）若在0～T0时间内射入磁场的电子数为N0，则这些电子中有多少个电子从dc边射出磁场？

（1）设粒子进入磁场的最大速度为vm，

根据动能定理得，e·

＝mv，

解得最大速度vm＝，

则粒子在磁场中运动的最大轨道半径

rm＝＝2L.

此时对应的圆心角最小，根据几何关系得，圆心角θ1＝，此时运动的时间最短，最短时间t2＝T＝，

粒子在磁场中运动的最大圆心角为π，

则最长时间t1＝T，可知：

t1∶t2＝6∶1.

（2）粒子从d点射出时，轨道半径为r＝L，

根据r＝知，粒子进入磁场时的速度

v＝＝，

根据动能定理得：

eU′＝mv2，

解得U′＝，

可知电压范围为≤U≤，

电子从dc边射出磁场，

由图象可知在≤t≤T0时间内的电子从dc边射出磁场，粒子的个数n＝N0.

（1）6∶1　

（2）N0

3．如图所示，离子源A产生初速度为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场，已知HO＝d，HS＝2d，∠MNQ＝90°

（忽略粒子所受重力）．

（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ；

（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；

（3）若质量为4m的离子恰好垂直打在NQ的中点S1处，求能打在NQ上的正离子的质量范围．

（1）设正离子被电压为U0的加速电场加速后速度为v1，对正离子，应用动能定理有

eU0＝mv，

正离子垂直射入匀强偏转电场，做类平抛运动，

在电场力方向有eE0＝ma，d＝at2，

垂直电场方向匀速运动，有2d＝v1t，

联立解得E0＝，又tanφ＝，

解得φ＝45°

（2）正离子进入磁场时的速度大小为v2＝，

正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有

ev2B＝m，

解得离子在磁场中做圆周运动的半径R＝2.

（3）由

（2）中R＝2可知，质量为4m的离子在磁场中的运动打在S1上，其运动半径为R1＝2.

如图所示，根据几何关系，由

R′2＝（2R1）2＋（R′－R1）2，

解得R′＝R1，

再根据R1≤Rx≤R1，

解得m≤mx≤25m.

（1）　45°

（2）2

（3）m≤mx≤25m

4．（2016·

合肥模拟）如图所示，直线y＝x与y轴之间有垂直于xOy平面向外的匀强磁场B1，直线x＝d与y＝x间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度E＝1.0×

104V/m，另有一半径R＝1.0m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B2＝0.20T，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线x＝d和x轴均相切，且与x轴相切于S点．一带负电的粒子从S点沿y轴的正方向以速度v0进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域B1，且第一次进入磁场B1时的速度方向与直线y＝x垂直．粒子速度大小v0＝1.0×

105m/s，粒子的比荷为＝5.0×

105C/kg，粒子重力不计．求：

（导学号59230103）

（1）坐标d的值；

（2）要使粒子无法运动到x轴的负半轴，则磁感应强度B1应满足的条件；

（3）在第

（2）问的基础上，粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y＝x上的最长时间（结果保留两位有效数字）．

（1）带电粒子在匀强磁场B2和电场中运动的轨迹如图1所示，则

图1

qv0B2＝m，

解得r＝1m.

粒子进入匀强电场以后，做类平抛运动，设水平方向的位移为x0，竖直方向的位移为y0.

水平方向：

x0＝v0t，

竖直方向：

y0＝at2，a＝，

＝tan45°

＝，

联立解得x0＝2m，y0＝1m，

由图1中几何关系可得d＝x0＋y0＋r＝4m.

（2）

图2

（a）设