广西防城港市届高三高中毕业班模拟考试数学理试题+Word版含答案Word文档下载推荐.docx
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8.执行如图所示的程序框图,若输出的值为14,则空白判断框中的条件可能为()
9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
10.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像,若的图像关于直线对称,则()
11.已知双曲线的左右焦点分别为,过点的直线交双曲线右支于两点,若是等腰三角形,.则的周长为()
12.设函数是奇函数的导函数,当时,,则使得成立的的取值范围是()
A.B.
C.D.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.抛物线的焦点坐标为.
14.已知,若恒成立,则实数的取值范围是.
15.一块边长为的正方形铁板按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥(底面是正方形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面中心的四棱锥)形容器,为底面的中心,则侧棱与底面所成角的余弦值为.
16.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22/23题为选择题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.已知数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
18.某学校举行了一次安全教育知识竞赛,竞赛的原始成绩采用百分制.已知高三学生的原始成绩均分布在内,发布成绩使用等级制,各等级划分标准见表.
原始成绩
85分及以上
70分到84分
60分到69分
60分以下
等级
优秀
良好
及格
不及格
为了解该校高三年级学生安全教育学习情况,从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照的分组作出频率分布直方图如图所示,其中等级为不及格的有5人,优秀的有3人.
(1)求和频率分布直方图中的的值;
(2)根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,若在该校高三学生中任选3人,求至少有1人成绩是及格以上等级的概率;
(3)在选取的样本中,从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取3名学生进行学习经验介绍,记表示抽取的3名学生中优秀等级的学生人数,求随机变量的分布列及数学期望.
19.在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形,,,平面,,.
(1)求证:
;
(2)求二面角的余弦值.
20.已知抛物线上一点到其焦点的距离为,以为圆心且与抛物线准线相切的圆恰好过原点.点是与轴的交点,两点在抛物线上且直线过点,过点及的直线交抛物线于点.
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:
直线过一定点,并求出该点坐标.
21.已知函数,为自然对数的底数,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,恒成立,求的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)当时,与相交于两点,求的最小值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)求的解集;
(2)若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:
CBCDD6-10:
CBBAB11、12:
CD
二、填空题
13.14.15.16.-1
三、解答题
17.
(1)当时,,
所以.
当时,满足上式.
所以数列的通项公式为.
(2).
,
又,
两式相减得,,
18.
(1)由题意可知,样本容量,
∴.
(2)不及格的概率为0.1,设至少有1人成绩是及格以上等级为事件,∴,故至少有1人成绩是及格以上等级的概率为;
(3)原始成绩在80分以上的学生有人,优秀等级的学生有3人,
∴的取值可为0,1,2,3;
∴,,
,,
∴的分布列为
1
2
3
.
19.
(1)证明:
因为四边形是等腰梯形,,.所以.
又,所以,因此,,,
平面,,所以,,
所以平面;
(2)由
(1)知,,同理,
又平面,因此两两垂直,以为坐标原点,分别以所在的直线为轴,轴,轴建立如图的空间直角坐标系,
不妨设,则,,,,因此,.
设平面的一个法向量为,则,,∴,
所以,取,则,
由于是平面的一个法向量,
则,,
所以二面角的余弦值为.
20.
(1)∵上一点到其焦点的距离为,∴,
∵以为圆心且与抛物线准线相切的圆恰好过原点,∴,即为等腰三角形.
过作轴于,则,∴得,
∴抛物线的方程为.
(2)证明:
设的方程为,代入抛物线的方程,可得.
设,,,则,
由,
直线的方程为,∴,
可得,∴,
∴.①
直线的方程为.
可得,②
由①②可得,,∴直线过定点.
21.
(1)的定义域为,.
若时,则,∴在上单调递增.
若时,则由,∴.
当时,,∴在上单调递增;
当时,,∴在上单调递减.
综上所述,当时,在上单调递增;
当时,在上单调递增,在上单调递减.
(2)由题意得:
对时恒成立,
∴对时恒成立.
令,∴.
令,∴对时恒成立,
∴在上单调递减;
∵,∴时,,
∴,在上单调递增;
当时,,∴,∴在上单调递减.
∴在处取得最大值.
∴的取值范围是.
22.
(1)∵,∴.
∴,
∴曲线的直角坐标方程为.
(2)由
(1)可知圆心坐标为,半径为2,直线过点,∴,
∴时,的最小值为.
23.
(1)由得,
即或或,
即有或或,解得,
所以的解集为.
(2),
当且仅当时,取等号.
由不等式对任意实数恒成立,
可得及,即,
即或或,解得或,
故实数的取值范围是.
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