中考数学模拟试题 5含答案Word文档下载推荐.docx
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106D.82×
107
5.下列运算正确的是( )
A.6a﹣5a=1B.(a2)3=a5C.3a2+2a3=5a5D.2a•3a2=6a3
6.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB,垂足为D,AF
平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F,若AC=3,AB=5,则CE
的长为()
A.B.C.D.
8.如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠,
使点B落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于( )
A.B.C.D.
9.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°
,BC=2,以BC的中点O为圆
心分别与AB,AC相切于D,E两点,则的长为( )
A.B.C.πD.2π
10.如图,直线与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D
分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值
最小时点P的坐标为( )
A.(﹣3,0)B.(﹣6,0)
C.(﹣,0)D.(﹣,0)
11.如图,矩形ABCD的边AB=1,BE平分∠ABC,交AD于点E,
若点E是AD的中点,以点B为圆心,BE为半径画弧,交BC于点
F,则图中阴影部分的面积是( )
12.如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,M是BC
边上的动点(点M不与B,C重合),CN⊥DM,CN与AB交于点N,
连接OM,ON,MN.下列五个结论:
①△CNB≌△DMC;
②△CON≌△DOM;
③△OMN∽△OAD;
④AN2+CM2=MN2;
⑤若AB=2,
则S△OMN的最小值是,其中正确结论的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
二、填空题(本大题共6小题,满分18分。
只要求填写最后结果,每小题填对得3分)
13.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有实数根,则k的取值范围是.
14.不等式组的解集为x<2,则k的取值范围为
15.为加强防汛工作,某市对一拦水坝进行加固,如图,加固前拦水坝的横断面
是梯形ABCD.已知迎水坡面AB=12米,背水坡面
CD=12米,∠B=60°
,加固后拦水坝的横断面为梯形
ABED,tanE=,则CE的长为 米.
16.如图,点P在等边△ABC的内部,且PC=6,PA=8,PB=10,将线
段PC绕点C顺时针旋转60°
得到P'
C,连接AP'
,则sin∠PAP'
的值为 .
17.如图,等腰△ABC内接于⊙O,已知AB=AC,∠ABC=30°
,BD是⊙O
的直径,如果CD=,则AD= .
18.如图,在平面直角坐标系中,直线l:
y=x﹣与x
轴交于点B1,以OB1为边长作等边三角形A1OB1,过点
A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2,以A1B2为边长
作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴,交直
线l于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,…,
则点A2018的横坐标是 .
三、解答题(本大题共7个小题,满分66分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
19.(本题满分8分)
计算:
6cos45°
+()﹣1+(﹣1.73)0+|5﹣3|+42018×
(﹣0.25)2018
20.(本题满分8分)
随着通讯技术迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴
趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),
在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统
计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)这次统计共抽查了 名学生;
在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 ;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)该校共有1500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?
(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率.
21.(本题满分8分)
直线y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象分别交于点A(m,3)和
B(6,n),与坐标轴分别交于点C和点D.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若点P是x轴上一动点,当△COD与△ADP相似时,求点P的坐标.
22.(本题满分10分)
泰山美食店的A、B两种菜品,每份成本均为14元,售价分别为20元、18
元,这两种菜品每天的营业额共为1120元,总利润为280元.
(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份?
(2)该店为了增加利润,准备降低A种菜品的售价,同时提高B种菜品的售价,售卖时发现,A种菜品售价每降0.5元可多卖1份;
B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份,如果这两种菜品每天销售总份数不变,那么这两种菜品一天的总利润最多是多少?
23.(本题满分10分)
如图1,△ABC为等边三角形,现将三角板中的60°
角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°
且小于30°
),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=30°
,连接AF,EF.
①求∠EAF的度数;
②DE与EF相等吗?
请说明理由;
【类比探究】
(2)如图2,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°
,先将三角板的90°
且小于45°
),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=45°
,连接AF,EF,请直接写出探究结果:
②线段AE,ED,DB之间的数量关系.
24.(本题满分10分)
在菱形ABCD中,点E为对角线BD上一点,点F,G在直线BC上,且BE=EG,∠AEF=∠BEG.
(1)如图1,求证:
△ABE≌△FGE;
(2)如图2,当∠ABC=120°
时,求证:
AB=BE+BF;
(3)如图3,当∠ABC=90°
,点F在线段BC上时,线段AB,BE,BF的数量关系如何?
(请直接写出你猜想的结论)
25.(本题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交与点C(0,3),与x轴交于A、B两点,点B坐标为(4,0),抛物线的对称轴方程为x=1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点N从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,设△MBN的面积为S,点M运动时间为t,试求S与t的函数关系,并求S的最大值;
(3)在点M运动过程中,是否存在某一时刻t,使△MBN为直角三角形?
若存在,求出t值;
若不存在,请说明理由.
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
A
B
D
13.k≤5且k≠1;
14.k≥1;
15.8;
16.;
17.4;
18.;
19.解:
=6×
+3+1+5﹣3+42018×
(﹣)2018
=+3+1+5-+1=10
20.解:
(1)喜欢用电话沟通的人数为20,所占百分比为20%,
∴此次共抽查了:
20÷
20%=100人
喜欢用QQ沟通所占比例为:
=,
∴QQ”的扇形圆心角的度数为:
360°
×
=108°
(2)喜欢用短信的人数为:
100×
5%=5人
喜欢用微信的人数为:
100﹣20﹣5﹣30﹣5=40
补充图形,如图所示:
(3)喜欢用微信沟通所占百分比为:
100%=40%
∴该校共有1500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有:
1500×
40%=600人
(4)列出树状图,如图所示
所有情况共有9种情况,其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况,
甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为:
=
故答案为:
(1)100;
108°
21.解:
(1)∵y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象分别交于点A(m,3)和点B(6,n),∴m=2,n=1,∴A(2,3),B(6,1),
则有,解得,
∴直线AB的解析式为y=﹣x+94
(2)如图,当AP⊥OD时,
∵PA∥OC,∴△ADP∽△CDO,此时p(2,0).
②当P′A⊥CD时,易知△P′DA∽△CDO,
∵直线AB的解析式为y=﹣x+4,∴直线P′A的解析式为y=2x﹣1,
令y=0,解得x=,∴P′(,0),
综上所述,满足条件的点P坐标为(2,0)或(,0).
22.解:
(1)设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份,
根据题意得,解得:
,
答:
该店每天卖出这两种菜品共60份;
(2)设A种菜品售价降0.5a元,即每天卖(20+a)份;
总利润为w元因为两种菜品每天销售总份数不变,所以B种菜品卖(40﹣a)份
每份售价提高0.5a元.
w=(20﹣14﹣0.5a)(20+a)+(18﹣14+0.5a)(40﹣a)
=(6﹣0.5a)(20+a)+(4+0.5a)(40﹣a)
=(﹣0.5a2﹣4a+120)+(﹣0.5a2+16a+160)
=﹣a2+12a+280
=﹣(a﹣6)2+316
当a=6,w最大,w=316
这两种菜品每天的总利润最多是316元
23.解:
(1)①∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∠BAC=∠B=60°
∵∠DCF=60°
,∴∠ACF=∠BCD,
在△ACF和△BCD中,,∴△ACF≌△BCD(SAS),
∴∠CAF=∠B=60°
,∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°
;
②DE=EF;
理由如下:
,∠DCE=30°
,∴∠FCE=60°
﹣30°
=30°
,∴∠DCE=∠FCE,
在△DCE和△FCE中,,∴△DCE≌△FCE(SAS),
∴DE=EF;
(2)①∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°
,∴AC=BC,∠BAC=∠B
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