河北省中考数学试卷含答案解析版.docx
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2017年河北省中考数学试卷
一、选择题(本大题共16小题,共42分。
1~10小题各3分,11~16小题各2分,小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(3分)下列运算结果为正数的是( )
A.(﹣3)2 B.﹣3÷2 C.0×(﹣2017) D.2﹣3
2.(3分)把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a为( )
A.1 B.﹣2 C.0.813 D.8.13
3.(3分)用量角器测得∠MON的度数,下列操作正确的是( )
A. B. C. D.
4.(3分)2×2×⋯×2︷m个23+3+⋯+3︸n个3=( )
A.2m3n B.2m3n C.2mn3 D.m23n
5.(3分)图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )
A.① B.② C.③ D.④
6.(3分)如图为张小亮的答卷,他的得分应是( )
A.100分 B.80分 C.60分 D.40分
7.(3分)若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′,则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比( )
A.增加了10% B.减少了10% C.增加了(1+10%) D.没有改变
8.(3分)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是( )
A. B. C. D.
9.(3分)求证:
菱形的两条对角线互相垂直.
已知:
如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O.
求证:
AC⊥BD.
以下是排乱的证明过程:
①又BO=DO;
②∴AO⊥BD,即AC⊥BD;
③∵四边形ABCD是菱形;
④∴AB=AD.
证明步骤正确的顺序是( )
A.③→②→①→④ B.③→④→①→② C.①→②→④→③ D.①→④→③→②
10.(3分)如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A,B同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东35°,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是( )
A.北偏东55° B.北偏西55° C.北偏东35° D.北偏西35°
11.(2分)如图是边长为10cm的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:
cm)不正确的是( )
A. B. C. D.
12.(2分)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容,下列选项错误的是( )
A.4+4﹣4=6 B.4+40+40=6 C.4+34+4=6 D.4﹣1÷4+4=6
13.(2分)若3-2xx-1=+1x-1,则中的数是( )
A.﹣1 B.﹣2 C.﹣3 D.任意实数
14.(2分)甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表,如图,
甲组12户家庭用水量统计表
用水量(吨)
4
5
6
9
户数
4
5
2
1
比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是( )
A.甲组比乙组大 B.甲、乙两组相同
C.乙组比甲组大 D.无法判断
15.(2分)如图,若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k,则反比例函数y=kx(x>0)的图象是( )
A. B. C. D.
16.(2分)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作:
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;…在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是( )
A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.5
二、填空题(本大题共3小题,共10分。
17~18小题各3分;19小题有2个空,每空2分。
把答案写在题中横线上)
17.(3分)如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200m,则A,B间的距离为 m.
18.(3分)如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠α= °.
19.(4分)对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1,因此,min{﹣2,﹣3}= ;若min{(x﹣1)2,x2}=1,则x= .
三、解答题(本大题共7小题,共68分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(8分)在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图所示,设点A,B,C所对应数的和是p.
(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,p又是多少?
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p.
21.(9分)编号为1~5号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没有命中记0分,如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次,其命中率为40%.
(1)求第6号学生的积分,并将图增补为这6名学生积分的条形统计图;
(2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于50%的学生的概率;
(3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次,这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数,以及第7号学生的积分.
22.(9分)发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.
验证
(1)(﹣1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?
(2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.
延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?
请写出理由.
23.(9分)如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P,Q,且点P,Q在AB异侧,连接OP.
(1)求证:
AP=BQ;
(2)当BQ=43时,求QD的长(结果保留π);
(3)若△APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围.
24.(10分)如图,直角坐标系xOy中,A(0,5),直线x=﹣5与x轴交于点D,直线y=﹣38x﹣398与x轴及直线x=﹣5分别交于点C,E,点B,E关于x轴对称,连接AB.
(1)求点C,E的坐标及直线AB的解析式;
(2)设面积的和S=S△CDE+S四边形ABDO,求S的值;
(3)在求
(2)中S时,嘉琪有个想法:
“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置,而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC,这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗?
”但大家经反复演算,发现S△AOC≠S,请通过计算解释他的想法错在哪里.
25.(11分)平面内,如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=15,tanA=43,点P为AD边上任意点,连接PB,将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ.
(1)当∠DPQ=10°时,求∠APB的大小;
(2)当tan∠ABP:
tanA=3:
2时,求点Q与点B间的距离(结果保留根号);
(3)若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上,直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积.(结果保留π)
26.(12分)某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产,其中x>0,每件的售价为18万元,每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x(件)成反比,经市场调研发现,月需求量x与月份n(n为整数,1≤n≤12),符合关系式x=2n2﹣2kn+9(k+3)(k为常数),且得到了表中的数据.
月份n(月)
1
2
成本y(万元/件)
11
12
需求量x(件/月)
120
100
(1)求y与x满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元;
(2)求k,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;
(3)在这一年12个月中,若第m个月和第(m+1)个月的利润相差很大,求m.
2017年河北省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共16小题,共42分。
1~10小题各3分,11~16小题各2分,小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(3分)(2017•河北)下列运算结果为正数的是( )
A.(﹣3)2 B.﹣3÷2 C.0×(﹣2017) D.2﹣3
【考点】1G:
有理数的混合运算.菁优网版权所有
【专题】11:
计算题;511:
实数.
【分析】各项计算得到结果,即可做出判断.
【解答】解:
A、原式=9,符合题意;
B、原式=﹣1.5,不符合题意;
C、原式=0,不符合题意,
D、原式=﹣1,不符合题意,
故选A
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2.(3分)(2017•河北)把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a为( )
A.1 B.﹣2 C.0.813 D.8.13
【考点】1J:
科学记数法—表示较小的数.菁优网版权所有
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a为8.13,
故选:
D.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3.(3分)(2017•河北)用量角器测得∠MON的度数,下列操作正确的是( )
A. B. C. D.
【考点】IF:
角的概念.菁优网版权所有
【分析】根据量角器的使用方法进行选择即可.
【解答】解:
量角器的圆心一定要与O重合,
故选C.
【点评】本题考查了角的概念,掌握量角器的使用方法是解题的关键.
4.(3分)(2017•河北)2×2×⋯×2︷m个23+3+⋯+3︸n个3=( )
A.2m3n B.2m3n C.2mn3 D.m23n
【考点】1G:
有理数的混合运算.菁优网版权所有
【分析】根据乘方和乘法的意义即可求解.
【解答】解:
2×2×⋯×2︷m个23+3+⋯+3︸n个3=2m3n.
故选:
B.
【点评】考查了有理数的混合运算,关键是熟练掌握乘方和乘法的意义.
5.(3分)(2017•河北)图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )
A.① B.② C.③ D.④
【考点】R5:
中心对称图形.菁优网版权所有
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心,进而得出答案.
【解答】解:
当正方形放在③的位置,即是中心对称图形.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义,正确把握定义是解题关键.
6.(3分)(2017•河北)如图为张小亮的答卷,他的得分应是( )
A.100分 B.80分 C.60分 D.40分
【考点】27:
实数.菁优网版权所有
【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数进行计算即可.
【解答】解:
﹣1的绝对值为1,
2的
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