高中数学公式及知识点总结大全精华版.docx
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高中数学公式及知识点总结大全精华版
高中数学公式及知识点总结大全(精华版)
?
中?
科数学公式及知识点速记?
、函数、导数1、函数的单调性
(1)设那么上是增函数;上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导,若,则为增函数;若数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的,都有,则是偶函数;对于定义域内任意的,都有,则是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。
3、函数在点处的导数的?
何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率程是.*?
次函数:
(1)顶点坐标为4、?
种常?
函数的导数①;②;③;
(2)焦点的坐标为;④;⑤;⑥;⑦;⑧5、导数的运算法则
(1).
(2).(3)6、会?
导数求单调区间、极值、最值7、求函数的极值的?
法是:
解?
程.当.时:
(1)如果在附近的左侧,右侧,那么是极?
值;
(2)如果在附近的左侧指数函数、对数函数分数指数幂
(1)(
(2)(,右侧,那么是极?
值.,且).,且).,则为减函,相应的切线?
1
根式的性质
(1)当为奇数时,当为偶数时,;.有理指数幂的运算性质
(1).
(2).(3).注:
若a>0,p是?
个?
理数,则ap表示?
个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于?
理数指数幂都适?
..指数式与对数式的互化式:
..对数的换底公式:
(,且,,且,).对数恒等式:
推论(,且,).(,且,).常?
的函数图象?
、三?
函数、三?
变换、解三?
形、平?
向量8、同?
三?
函数的基本关系式,=.9、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)的正弦、余弦,等于的同名函数,前?
加上把看成锐?
时该函数的符号;的正弦、余弦,等于的余名函数,前?
加上把看成锐?
时该函数的符号。
,,.,,.,,.2
,,.?
诀:
函数名称不变,符号看象限.,.,.?
诀:
正弦与余弦互换,符号看象限.10、和?
与差?
公式;;.11、?
倍?
公式...公式变形:
12、函数的图象变换①的图象上所有点向左(右)平移个单位?
度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸?
(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸?
(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.②数的图象上所有点的横坐标伸?
(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象;再将函数(横坐标不变),得到函数的图象上所有点向左(右)平移个单位?
度,得到函数的图象上所有点的纵坐标伸?
(缩短)到原来的倍的图象.3
13.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
性质函数图象定义域值域最值周期性奇偶性单调性对称性当时,时,当;当.;当时,时,.既?
最?
值也?
最?
值奇函数在上是增函数;在上是减函数.对称中?
对称轴偶函数奇函数在函数;在上是减函数.上是增在上是增函数.对称中?
对称轴对称中?
?
对称轴4
14、辅助?
公式15.正弦定理:
其中(R为外接圆的半径).16.余弦定理17.?
积定理
(1);(
(2)18、三?
形内?
和定理在△ABC中,有19、与的数量积(或内积);.分别表示a、b、c边上的?
)...20、平?
向量的坐标运算
(1)设A,B,则
(2)设=,=,则=(3)设=,则21、两向量的夹?
公式设=,=,且,则(=22、向量的平?
与垂直设=,=,且.*平?
向量的坐标运算
(1)设=,=
(2)设=,=(3)设A,B,则+=,则-=,则..,=).....5
(4)设=,则=.(5)设=,=,则·=.三、数列23、数列的通项公式与前n项的和的关系(数列的前n项的和为).24、等差数列的通项公式;25、等差数列其前n项和公式为.26、等?
数列的通项公式;27、等?
数列前n项的和公式为或.四、不等式28、。
必须满?
?
正(都是正数)、?
定(是定值或者是定值)、三相等(时等号成?
)才可以使?
该不等式)
(1)若积是定值,则当时和有最?
值;
(2)若和是定值,则当时积有最?
值.五、解析?
何29、直线的五种?
程
(1)点斜式
(2)斜截式(直线过点,且斜率为).(b为直线在y轴上的截距).(3)两点式()(、()).(4)截距式(分别为直线的横、纵截距,)(5)?
般式30、两条直线的平?
和垂直(其中A、B不同时为0).6
若,①;②.31、平?
两点间的距离公式(A,B).32、点到直线的距离(点,直线:
33、圆的三种?
程
(1)圆的标准?
程.
(2)圆的?
般?
程().>0).(3)圆的参数?
程.*点与圆的位置关系:
点与圆若,则34、直线与圆的位置关系直线与圆;;.弦?
=点在圆外;的位置关系有三种点在圆上;的位置关系有三种:
点在圆内.其中.35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准?
程、?
何性质椭圆:
,,离?
率<1,参数?
程是.双曲线:
(a>0,b>0),,离?
率,渐近线?
程是.抛物线:
,焦点,准线。
抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.36、双曲线的?
程与渐近线?
程的关系
(1)若双曲线?
程为渐近线?
程:
.
(2)若渐近线?
程为双曲线可设为.7
(3)若双曲线与点在y轴上).有公共渐近线,可设为(,焦点在x轴上,,焦37、抛物线抛物线的焦半径公式焦半径.(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。
)38、过抛物线焦点的弦?
.六、?
体?
何39.证明直线与直线的平?
的思考途径42.证明直线与直线的垂直的思考途径
(1)转化为判定共?
?
直线?
交点;
(1)转化为相交垂直;
(2)转化为?
直线同与第三条直线平?
;
(2)转化为线?
垂直;(3)转化为线?
平?
;(3)转化为线与另?
线的射影垂直;(4)转化为线?
垂直;(4)转化为线与形成射影的斜线垂直.(5)转化为?
?
平?
.43.证明直线与平?
垂直的思考途径40.证明直线与平?
的平?
的思考途径
(1)转化为该直线与平?
内任?
直线垂直;
(1)转化为直线与平?
?
公共点;
(2)转化为该直线与平?
内相交?
直线垂直;
(2)转化为线线平?
;(3)转化为该直线与平?
的?
条垂线平?
;(3)转化为?
?
平?
.(4)转化为该直线垂直于另?
个平?
平?
。
41.证明平?
与平?
平?
的思考途径44.证明平?
与平?
的垂直的思考途径
(1)转化为判定?
平?
?
公共点;
(1)转化为判断?
?
?
是直?
?
?
;
(2)转化为线?
平?
;
(2)转化为线?
垂直;(3)转化为线?
垂直.45、柱体、椎体、球体的侧?
积、表?
积、体积计算公式圆柱侧?
积=,表?
积=圆椎侧?
积=,表?
积=(是柱体的底?
积、是柱体的?
).(是锥体的底?
积、是锥体的?
).球的半径是,则其体积,其表?
积.46、若点A,点B,则=47、点到平?
距离的计算(定义法、等体积法)48、直棱柱、正棱柱、?
?
体、正?
体的性质:
侧棱平?
且相等,与底?
垂直。
正棱锥的性质:
侧棱相等,顶点在底?
的射影是底?
正多边形的中?
。
七、概率统计49、平均数、?
差、标准差的计算8
平均数:
?
差:
标准差:
50、回归直线?
程(了解即可),其中.经过(,)点。
51、独?
性检验(了解即可)52、古典概型的计算(必须要?
列.举.法.、列.表.法.、树.状.图.的?
法把所有基本事件表示出来,不重复、不遗漏)?
、复数53、复数的除法运算.54、复数的模==.55、复数的相等:
.(56、复数的模(或绝对值)==57、复数的四则运算法则
(1);
(2);(3);(4)58、复数的乘法的运算律对于任何,有交换律:
.结合律:
分配律:
..)..九、参数?
程、极坐标化成直?
坐标9
55、?
、命题、充要条件充要条件(记表示条件,表示结论)
(1)充分条件:
若,则是充分条件.
(2)必要条件:
若,则是必要条件.(3)充要条件:
若,且,则是充要条件.注:
如果甲是?
的充分条件,则?
是甲的必要条件;反之亦然.56.真值表pq?
p真真假真假假假真真假假真p或q真真真假p且q真假假假?
?
、直线与平?
的位置关系空间点、直线、平?
之间的位置关系三个公理:
(1)公理1:
如果?
条直线上的两点在?
个平?
内,那么这条直线在此平?
内
(2)公理2:
过不在?
条直线上的三点,有且只有?
个平?
。
(3)公理3:
如果两个不重合的平?
有?
个公共点,那么它们有且只有?
条过该点的公共直线。
空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系:
共?
直线相交直线:
同?
平?
内,有且只有?
个公共点;平?
直线:
同?
平?
内,没有公共点;异?
直线:
不同在任何?
个平?
内,没有公共点。
2公理4:
平?
于同?
条直线的两条直线互相平?
。
3等?
定理:
空间中如果两个?
的两边分别对应平?
,那么这两个?
相等或互补4注意点:
①a'与b'所成的?
的?
?
只由a、b的相互位置来确定,与O的选择?
关,为简便,点O?
般取在两直线中的?
条上;②两条异?
直线所成的?
θ∈;③当两条异?
直线所成的?
是直?
时,我们就说这两条异?
直线互相垂直,记作a⊥b;④两条直线互相垂直,有共?
垂直与异?
垂直两种情形;⑤计算中,通常把两条异?
直线所成的?
转化为两条相交直线所成的?
。
空间中直线与平?
、平?
与平?
之间的位置关系10
1、直线与平?
有三种位置关系:
(1)直线在平?
内——有?
数个公共点
(2)直线与平?
相交——有且只有?
个公共点(3)直线在平?
平?
——没有公共点直线、平?
平?
的判定及其性质直线与平?
平?
的判定1、直线与平?
平?
的判定定理:
平?
外?
条直线与此平?
内的?
条直线平?
,则该直线与此平?
平?
。
简记为:
线线平?
,则线?
平?
。
平?
与平?
平?
的判定1、两个平?
平?
的判定定理:
?
个平?
内的两条交直线与另?
个平?
平?
,则这两个平?
平?
。
2、判断两平?
平?
的?
法有三种:
(1)?
定义;
(2)判定定理;(3)垂直于同?
条直线的两个平?
平?
。
直线与平?
、平?
与平?
平?
的性质1、定理:
?
条直线与?
个平?
平?
,则过这条直线的任?
平?
与此平?
的交线与该直线平?
。
简记为:
线?
平?
则线线平?
。
2、定理:
如果两个平?
同时与第三个平?
相交,那么它们的交线平?
。
直线、平?
垂直的判定及其性质直线与平?
垂直的判定1、定义:
如果直线L与平?
α内的任意?
条直线都垂直,我们就说直线L与平?
α互相垂直,记作L⊥α,直线L叫做平?
α的垂线,平?
α叫做直线L的垂?
。
如图,直线与平?
垂直时,它们唯?
公共点P叫做垂?
。
2、判定定理:
?
条直线与?
个平?
内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平?
垂直。
平?
与平?
垂直的判定1、?
?
?
的概念:
表示从空间?
直线出发的两个半平?
所组成的图形A梭lβBα2、?
?
?
的记法:
?
?
?
α-l-β或α-AB-β11
3、两个平?
互相垂直的判定定理:
?
个平?
过另?
个平?
的垂线,则这两个平?
垂直。
直线与平?
、平?
与平?
垂直的性质1、定理:
垂直于同?
个平?
的两条直线平?
。
2性质定理:
两个平?
垂直,则?
个平?
内垂直于交线的直线与另?
个平?
垂直。
12
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