安徽省安庆一中届高考热身考试数学理答案Word文档格式.docx
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反过来,当双曲线的离心率的取值范围为时,由知,所以点在直线的右下方,故点在直线的右下方是双曲线的离心率的取值范围为的充要条件.故选A.
7.C
【解析】作出约束条件所表示的可行域,如图所示,直线经过点,
而经过两点的直线的斜率为,所以要使得,成立,则,所以实数的最小值是,故选C.
8.D
9、10两题交换。
为直角三角形斜边上的高且大小为,
又,所以在直角三角形中,,从而,,故选C.
11.D
【解析】由题意知,的焦点的坐标为(2,0).直线的斜率存在且不为0,设直线方程为.由消去y整理得,设,,则,故,所以,直线的方程为,代入抛物线方程,解得,由条件知.所以.故选D.
12、C
【解析】∵,∴,即,又
∴,又函数在区间都为减函数,∴;
∵,∴,即,
∴,又函数在区间都为减函数,∴
综上:
13.
【解析】表示以为圆心,以为半径的圆,定积分等于该圆的面积的四分之一,定积分.
14.5040
分两类,一类是甲乙都参加,另一类是甲乙中选一人,方法数为。
填5040.
15.
16、【答案】
17.
(1)证明见解析;
(2).
【解析】试题分析:
(1)由已知得,则当时,,两式相减,即可证明数列为首项为,公比为的等比数列;
(2)由
(1)得,求得,求得,即得,即可求得的最大值.
试题解析:
(1)证明 因为3an+Sn=4,所以Sn=4-3an(n∈N*),
所以,当n≥2时,有Sn-1=4-3an-1,
上述两式相减,得an=-3an+3an-1,
即当n≥2时,=.
又n=1时,a1=4-3a1,a1=1.
所以{an}是首项为1,公比为的等比数列.
(2)解 由
(1)得an=a1·
qn-1=,
所以Tn===,
因为Tn+1-Tn=-
=,
所以T1<
T2<
T3,T3=T4,T4>
T5>
T6>
…,
所以Tn的最大值为T3=T4=.
18.
【解析】
(1)证明:
由已知得为正三角形,为棱的中点,
∴,
在正三棱柱中,底面,则.
又,∴平面,∴.
易证,又,∴平面.(5分)
(2)解:
取的中点,的中点,则,,
以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,
∴异面直线与所成角的余弦值为.(12分)
19.
【解析】【答案】
(1)
(2)
(1)由题可知:
建模能力一级的学生是;
建模能力二级的学生是;
建模能力三级的学生是.
(2)由题可知,数学核心素养一级:
,数学核心素养不是一级的:
;
的可能取值为1,2,3,4,5.具体如下:
学生
编号
综合
指标
7
9
5
8
6
4
核心素养等级
一级
二级
三级
∴随机变量的分布列为
1
2
3
∴
20.
(1)设,由题意,得.
整理,得,所以曲线的方程为.(4分)
(2)①圆心到直线的距离,
∵直线于圆有两个不同交点,,,∴,
又∵,∴,
由,得.又∵,∴
21.
(1)函数的定义域为,其导数为.当时,
设,则,显然时递增;
时,递减,故,于是,
所以时,递减;
时,递增;
(4分)
(2)由
(1)知,
易证:
时,,所以,
所以
又在递减,所以在上有唯一零点,且,故:
当时,递减;
当,递增;
所以,,,
.(12分)
22.
∴,即时,取得最大值.(10分)
23.
(1)当时,
当且仅当,即时等号成立,
所以.(5分)
(2)由题意得在上恒成立,
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