学年北京市怀柔区初三第一学期期末数学试题Word下载.docx
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3.已知
,那么下列比例式中正确的是
(A)
(B)
(C)
(D)
4.已知△ABC∽△
,如果它们的相似比为3∶2,那么它们的面积比应是
(A)3:
2(B)2:
3(C)4:
9(D)9:
4
5.如图,在△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若AE=3,EC=6,则
的值为
(A)
(B)
(C)
(D)
6.一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数,掷这
个骰子一次,则掷得面朝上的点数为偶数的概率是
7.将抛物线
+1向上平移2个单位,得到的抛物线表达式为
(B)
(C)
(D)
8.如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=4,BC=3,则tanA的值为
(A)
(B)
9.象棋在中国有着三千多年的历史,属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的棋艺活动.如图是一方的棋盘,如果“马”的坐标是(-2,2),它是抛物线
上的一个点,那么下面哪个棋子在该抛物线上
(A)帥(B)卒(C)炮(D)仕
10.在1
7月份,某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜,并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示,则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是
(A)1月份(B)2月份(C)5月份(D)7月份
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.分解因式:
.
12.请写出一个开口向下,且经过(0,3)的抛物线的表达式.
13.农业部门引进一批新麦种,在播种前做了五次发芽试验,目的是想了解一粒这样的麦种发芽情况,实验统计数据如下:
实验的麦种数/粒
500
发芽的麦种数/粒
492
487
491
493
489
发芽率/%
98.40
97.40
98.20
98.60
97.80
估计在与实验条件相同的情况下,种一粒这样的麦种发芽的概率约为.
14.已知扇形的圆心角是1200,半径是6,则它的面积是.
15.有两棵树,一棵高15米,另一棵高7米,两树
相距6米,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树
的树梢.问小鸟至少飞行 米.
16.阅读下面材料:
在数学课上,老师给同学们布置了一道尺规作图题:
已知:
如图,正比例函数和反比例函数的
图象分别交于M、N两点.
要求:
在y轴上求作点P,使得∠MPN为直角.
(改编)2.阅读下面材料:
数学课上,老师给同学们布置了一道尺规作图题:
小丽的作法如下:
如图,以点O为圆心,以OM长为半径作⊙O,
⊙O与y轴交于P1、P2两点,则点P1、P2即为所求.
老师说:
“小丽的作法正确.”
请回答:
小丽这样作图的依据是.
三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.计算:
.
18.已知
,求代数式(x+1)2﹣x(2x+1)的值.
19.如图,⊙O的半径为5,AB为弦,OC⊥AB,交AB于点D,
交⊙O于点C,CD=2.
求弦AB的长.
20.已知:
如图,在△ABC中,∠A=105°
,∠B=30°
,AC=2.
求BC的长.
21.如图,四边形ABCD是平行四边形,AE平分∠BAD,交DC的延长线于点E,
AB=3,EF=0.8,AF=2.4.求AD的长.
22.如图,直线L1:
y=bx+c与抛物线L2:
的两个交点坐标分别为
,
(1)求m的值;
(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与L1,L2的交点分别
为C,D,当点C位于点D上方时,请直接写出n的取值范围.
23.《雁栖塔》位于怀柔“北京雁栖湖国际会都中心”所处大岛西南部突出部位的半岛上,是“北京雁栖湖国际会都中心”的标志性建筑,也是整个雁栖湖风景区的标志性建筑.
某校数学课外小组为了测量《雁栖塔》(底部可到达)的高度,准备了如下的测量工具:
平面镜,
皮尺,
长为1米的标杆,
高为1.5m的测角仪(测量仰角、俯角的仪器).第一组选择用
做测量工具;
第二组选用
做测量工具;
第三组利用自身的高度并选用
做测量工具,分别画出如下三种测量方案示意图.
(1)请你判断如下测量方案示意图各是哪个小组的,在测量方案示意图下方的括号内填上小组名称.
(2)选择其中一个测量方案示意图,写出求《雁栖塔》高度的思路.
24.阅读下列材料:
“怀山俊秀,柔水有情”—怀柔,一直受到世人的青睐.早在上世纪90年代,联合国第4届世界妇女大会NGO论坛的举办使怀柔蜚声海内外,此后,随着世界养生大会、国际青少年嘉年华、全国汽车拉力赛等一系列活动赛事的成功举办,为这座国际交往新城聚集了庞大的人气.2014年11月11日,全世界的眼光再次聚焦在北京怀柔雁栖湖,这里成功举办了第22次APEC领导人峰会.现如今怀柔已成为以自然风光游为基础,休闲度假游、乡村美食游、满族风情游为特色,影视文化游、健身养生游、竞技赛事游为时尚的多元化旅游胜地.
随着怀柔旅游业的迅速发展,也带动了怀柔的经济收入.据统计,2011年全年接待游客1047万人次,比上一年增长5.3%;
2012年全年接待游客1085万人次,比上一年增长3.7%;
2013年全年接待游客1107.6万人次,比上一年增长2%;
2014年全年接待游客1135万人次,比上一年增长2.4%;
2015年全年接待游客1297.4万人次,比上一年增长14.3%.
(以上数据来源于怀柔信息网)
根据以上材料解答下列问题:
(1)用折线图将2011-2015年怀柔区全年接待游客量表示出来,并在图中标明相应数据;
(2)根据绘制的折线图中提供的信息,预估2016年怀柔区全年接待游览客量约万
人次,你的预估理由是.
25.如图,AB是⊙O的直径,AE是弦,直线CG与⊙O相切于点C,CG∥AE,CG与BA的延长线交于点G,过点C作CD⊥AB于点D,交AE于点F.
(1)求证:
;
(2)若∠EAB=30°
,CF=a,
写出求四边形GAFC周长的思路.
26.函数
的图象如图所示,根据图象回答问题:
(1)当x时,
;
(2)在上述问题的基础上,探究解决新问题:
①函数
的自变量x的取值范围是___________;
②下表是函数
的几组y与x的对应值.
x
…
-7
-6
-4
-3
-2
-1
1
3
y
5.477…
4.472…
2.449…
1.414
如下图,在平面直角坐标系
中,描出了上表中各对对应值为坐标的点的大概位置,请你根据描出的点,画出该函数的图象:
③写出该函数的一条性质:
.
27.已知:
关于x的方程x2-(m+2)x+m+1=0.
该方程总有实数根;
(2)若二次函数y=x2-(m+2)x+m+1(m>
0)与x轴交点为A,B(点A在点B的左边),且两交点间的距离是2,求二次函数的表达式;
(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.
在
(2)的条件下,垂直于y轴的直线y=n与抛物线交于点E,F.若抛物线在点E,F之间的部分与线段EF所围成的区域内(包括边界)恰有7个整点,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.
28.在等边△ABC中,E为BC边上一点,G为BC延长线上一点,过点E作∠AEM=60°
,交∠ACG的平分线于点M.
(1)如图
(1),当点E在BC边的中点位置时,通过测量AE,EM的长度,猜想AE与EM满足的数量关系是;
(2)如图
(2),小晏通过观察、实验,提出猜想:
当点E在BC边的任意位置时,始终有AE=EM.小晏把这个猜想与同学进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:
在BA上取一点H使AH=CE,连接EH,要证AE=EM,只需证△AHE≌△ECM.
想法2:
找点A关于直线BC的对称点F,连接AF,CF,EF.(易证∠BCF+∠BCA+ACM=180°
,所以M,C,F三点在同一直线上)要证AE=EM,只需证ΔMEF为等腰三角形.
想法3:
将线段BE绕点B顺时针旋转60°
,得到线段BF,连接CF,EF,要证AE=EM,只需证四边形MCFE为平行四边形.
请你参考上面的想法,帮助小晏证明AE=EM.(一种方法即可)
29.在平面直角坐标系xOy中,点A为平面内一点,给出如下定义:
过点A作AB⊥y轴于点B,作正方形ABCD(点A、B、C、D顺时针排列),即称正方形ABCD为以A为圆心,OA为半径的⊙A的“友好正方形”.
(1)如图1,若点A的坐标为(1,1),则⊙A的半径为.
(2)如图2,点A在双曲线y=
(x>0)上,它的横坐标是2,正方形ABCD是⊙A的“友好正方形”,试判断点C与⊙A的位置关系,并说明理由.
(3)如图3,若点A是直线y=-x+2上一动点,正方形ABCD为⊙A的“友好正方形”,且正方形ABCD在⊙A的内部时,请直接写出点A的横坐标m的取值范围.
数学试卷答案及评分参考2017.1
题号
2
5
6
7
8
9
10
答案
(B)
(C)
(D)
11
12
13
14
15
16
y=-x2+3等(满足a〈0,c=3即可)
约0.98
半圆(或直径)所对的圆周角是直角
三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
17.解
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- 学年 北京市 怀柔区 初三 第一 学期 期末 数学试题