山东省淄博市部分学校届高三第二次模拟考试数学文试题Word版含答案Word文档格式.docx
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2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回.
第I卷(60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.己知
A.B.C.D.
2.若复数(i为虚数单位),则
A.1B.C.D.2
3.已知
A.B.C.D.3
4.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的n值为
(已知:
)
A.12B.20C.24D.48
5.某几何体的主(正)视图与俯视图如图所示,左(侧)视图与主视图相同,且图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是
A.B.C.6D.4
6.己知函数恒过定点A.若直线过点A,其中是正实数,则的最小值是
A.B.C.D.5
7.将函数的图像向左平移个单位,得到函数的图像,若上为增函数,则的最大值为
A.1B.2C.3D.4
8.已知棱形ABCD的边长为4,,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的四个顶点的距离都大于1的概率是
A.B.C.D.
9.双曲线的上焦点为F,存在直线与双曲线C交于A,B两点,使得为等腰直角三角形,则该双曲线离心率e=
A.B.2C.D.
10.函数上的图象大致是
11.棱长为1的正方体,动点P在其表面上运动,且与点A的距离是,点P的集合是一条曲线,则这条曲线的长度是
A.B.C.D.
12.若存在两个正实数x,y使得等式成立(其中e为自然对数的底数),则实数a的取值范围是
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.命题“”是真命题,则实数a的取值范围是____________.
14.向量满足的夹角为____________.
15.在,则AC边上的高为___________.
16.椭圆的左、右焦点分别为的内切圆周长为,A,B两点的坐标分别为,则___________.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
60分.
17.(本题满分12分)
已知等比数列的前n项和为,数列是公差为1的等差数列,若.
(I)求数列的通项公式;
(II)设的前n项和,求.
18.(本题满分12分)
如图,在三棱柱,直线AC与直线所成的角为60°
.
(I)求证:
;
(II)若,求点B到平面的距离.
19.(本题满分12分)
为落实“精准扶贫”战略,某县决定利用扶贫资金帮扶具有地方特色的传统手工业发展.扶贫项目组利用数据分析技术,模拟扶贫项目的未来预期,模拟结果显示,项目投资x(万元)和产品利润y(万元)关系如下表所示:
分析发现用模型可以较好的拟合这些数据,且能反映项目投资与产品利润的关系.
设,对数据初步处理得到下面一些统计量的值:
(I)求回归方程(回归系数四舍五入,小数点后保留两位数字);
(II)该扶贫项目用于支付工人劳动所得资金总额用公式计算(其中x为项目投资,y为产品利润,单位:
万元),并以(I)中所求回归方程预报产品利润,当工人劳动所得资金总额不少于120万元时,则认为该项目可以完成“脱贫”任务.
假设政府投入该项目的扶贫资金(单位:
万元)可以是区间[45,80]内的任意整数值,求可以完成“脱贫”任务的概率.
附:
对于具有线性相关的一组数据,其回归方程为.
其中:
.
20.(本题满分12分)
已知抛物线,其内接
(I)当点A与原点重合时,求斜边BC中点M的轨迹方程;
(II)当点A的纵坐标为常数时,判断BC所在直线是否过定点?
过定点求出定点坐标;
不过定点,说明理由.
21.(本题满分12分)
己知函数处的切线方程记为,令.
(I)设函数的图象与x轴正半轴相交于P,在点P处的切线为l,证明:
曲线上的点都不在直线的上方;
(II)关于的方程(a为正实数)有两个实根,求证:
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本题满分10分)[选修4—4:
坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,曲线的普通方程为.以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(I)求曲线,的参数方程;
(II)若点M,N分别在曲线,上,求的最小值.
23.(本题满分10分)[选修4-5:
不等式选讲]
已知为正数,函数.
(I)求不等式的解集:
(II)若的最小值为m,且,求证:
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