届山西省山大附中高三上学期期中考试文科数Word文件下载.docx
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C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知角的终边过点,则的值是()
A.B.C.或D.随着的取值不同其值不同
6.已知直线及平面,则下列命题正确的是 ()
A.B.C.D.
7.曲线上的点P处的切线的倾斜角为,则点P的坐标为()
A.(0,0)B.(2,4)C.D.
8.“”是“函数在区间上为增函数”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
9.下列函数中周期是2的函数是()
A.B.
C.D.
10.椭圆与直线交于两点,过原点与线段中点的直线的斜率为的值为()
A.B.C.D.
11.数列满足,且对于任意的都有则
等于()
12.已知函数若关于的函数有8个不同的零点,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题纸相应位置上).
13.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍。
为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为_______.
14.设实数满足,则的最大值为.
15.已知在时有极值0,则的值为 .
16.已知下图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为___________。
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).
17.(本小题满分12分)
公差不为零的等差数列中,且成等比数列。
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的通项公式
18.(本题满分12分)已知集合,.
(Ⅰ)在区间上任取一个实数,求“”的概率;
(Ⅱ)设为有序实数对,其中是从集合中任取的一个整数,是从集合中任取的一个整数,求“”的概率.
19.(本小题满分12分)
在如图所示的空间几何体中,平面平面,与是边长为的等边三角形,,和平面所成的角为,且点在平面上的射影落在的平分线上.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求三棱锥的体积
20.(本小题满分12分)
椭圆:
的离心率为,长轴端点与短轴端点间的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,若为直角三角形,求直线的斜率.
21.(本题满分12分)已知,函数
(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程.
(Ⅱ)若,求在闭区间上的最小值.
选做题(在22、23、24三题中任选一题做答)
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲:
如图所示,已知与⊙相切,为切点,过点的割线交圆于两点,弦,相交于点,为上一点,且.
;
(Ⅱ)若,求的长.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程:
以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为(为参数,),曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线相交于、两点,当变化时,求的最小值.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲:
已知函数.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
数学试题(文科)答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
A
13.18 14. 15.-716..
解:
(Ⅰ).……6分
(Ⅱ).……12分
18.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)由题意知,,都是边长为2的等边三角形,取中点,连接,则,,……………………2分
又∵平面⊥平面,∴⊥平面,作⊥平面,
那么,根据题意,点落在上,
∴,易求得,…………4分
∴四边形是平行四边形,∴,∴平面…………6分
(文)12分
19解:
(Ⅰ)由已知,,2分
设事件“”的概率为,这是一个几何概型,则.…………………6分
(Ⅲ)因为,且,
所以,基本事件共12个:
,,,,,,,,,,,.…………………2分
设事件为“”,则事件中包含9个基本事件,…………10分
事件的概率.…………………12分
20.(本小题满分12分)
(Ⅰ)由已知,又,解得,
所以椭圆的方程为;
………………4分
(Ⅱ)根据题意,过点满足题意的直线斜率存在,设,
联立,消去y得,
,
令,解得.………………7分
设、两点的坐标分别为,
ⅰ)当为直角时,则,
因为为直角,所以,即,所以,
所以,解得.………………9分
ⅱ)当或为直角时,不妨设为直角,
此时,,所以,即……①
又…………②将①代入②,消去得,解得或(舍去),
将代入①,得所以,
经检验,所求k值均符合题意。
………………11分
综上,k的值为和.………………12分
21.(本题12分)
22.(本小题满分10分)
(Ⅰ)∵,
∴∽,∴……………………2分
又∵,∴,∴,
∴∽,∴,∴…………4分
又∵,∴.……………………5分
(Ⅱ)∵,∴,∵∴
由
(1)可知:
,解得.……………………7分
∴.∵是⊙的切线,∴
∴,解得.……………………10分
23.(本小题满分10分)
(Ⅰ)由,得
所以曲线C的直角坐标方程为.……………………5分
(Ⅱ)将直线的参数方程代入,得.
设、两点对应的参数分别为、,则,,
∴,
当时,的最小值为4.……………………10分
24.(本小题满分10分)
(Ⅰ)原不等式等价于
或
解得:
.
即不等式的解集为.……………………5分
(Ⅱ)不等式等价于,
因为,所以的最小值为4,
于是即所以或.…10分
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