广东省广州市番禺区六校教育教学联合体届九年级统考数学试题A卷文档格式.docx

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4、用配方法解方程时，原方程应变形为（）

A．B．C．D．

5、二次函数的图象如图所示，则下列

有关a、b、c大小关系正确的是（）.

A.a>

0，b>

0，c>

0B.a<

0

C.a<

0，c<

0D.a<

0，b<

6、某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）

A．300（1＋x）＝363B．300（1＋x）2＝363C．300（1＋2x）＝363D．363（1－x）2＝300

7.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）

A．B．C．D．

8．已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则的值为（）

A.4　　B.6　　　　　C.30　　　　　D.10

9．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（※）.

10.若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是（-1，0），（3，0），则抛物线的对称轴是（　　）．

A．x＝-1B．x＝0C．x＝1D．x＝3

二填空题（每题3分，共18分）

11．方程的解为．

12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是　　　　　　．

13．抛物线y=x2-4x+3与x轴的坐标是_________________，与y轴的交点坐标为　　　　　　．

14．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：

m）与水平距离x（单位：

m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是　　　m．

15．将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为_________

16．一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2．则斜边长为__________

三解答题：

（9小题共102分）

17（8分）解方程

（1）

（2）

18.（8分）解方程

（1）

（2）

19（9分）已知关于的方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

20（11分）.已知二次函数的图象经与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0经3）

（1）求二次函数的解析式；

（2）求该二次函数的顶点坐标、对称轴；

21.（12分）学校要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36m的篱笆恰好围成（如图所示）。

设矩形的一边AB的长为xm，（要求AB<

AD），矩形ABCE的面积为Sm2.

（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围。

（2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？

22（本小题满分11分）

已知关于的方程.

（1）求证：

不论m取何值，方程总是有两个不相等的实数根。

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根。

23.（14分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率相同。

（1）求每月的平均增长率。

（2）照这样的平均增长率，预计十月份这家机械厂生产零件多少万个？

24．（14分）如图有一座抛物线型的拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m时，如果水位上升3m，则水面CD的宽是10m。

现以AB的中点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．

（1）求出此抛物线的解析式。

（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6m的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6m的长方形货物（货物与船同宽）。

问此船能否顺利通过这座拱桥？

25.（15分）如图1，已知抛物线与一直线相交于，两点，与轴交于点，其顶点为．

（1）求抛物线及直线的函数关系式，并直接写出点的坐标；

（2）如图1，若抛物线的对称轴与直线相交于点，为直线上的任意一点，过点作∥交抛物线于点，以，，，为顶点的四边形能否为平行四边形？

若能，求点的坐标；

若不能，请说明理由；

（3）如图2，若点是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值．

学校姓名班级考号

2015学年上学期番禺区六校教育教学联合体10月份九年级

数学学科抽测试题（答案）

（满分150分，考试时间120分钟）

题号

一

二

三

总分

1～10

11～16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

得分

一、选择题:

（每小题3分，共30分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

A

二、填空题:

（每空２分，共16分）

11、x1=0，x2=1，12、

13、（0，-4）14、10

15、16、

三、解答题:

（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17，（8分）解方程

（1）

（2）

解：

；

；

19（9分）已知关于的方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

因为原方程有两个不相等的实数根，所以，解得m<

20（11分）..已知二次函数的图象经与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）

（2）求该二次函数的顶点坐标、对称轴．

（1）因为二次函数的图象经与x轴交于A（1，0），B（3，0）设二次函数的解析式为y=a（x-1）（x-3）

因为抛物线经过C（0，3）所以3a=3，解得a=1

二次函数的解析式为y=x2-4x＋3

（3）y=x2-4x＋3

=（x-2）2+7

该二次函数的顶点坐标为（2，7）

对称轴为x=2

21.（12分）学校要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36m的篱笆恰好围成（如图所示）。

（1）S=x（36-2x），即S=-2x2-36x（0<

x<

12）

（2）S=-2x2+36x

=-2（x2-18x）

=-2（x-9）2+162

当x=9时面积最大，即AB=9m时，花圃的面积最大。

答：

略

证明：

（1）

不论m取何值，，所以，因此，方程总是有两个不相等的实数根。

（2）因为方程的一个根是1，所以解得m=2

原方程为，解这个方程得

方程的另一个根为3.

23.（14分）（14分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率相同。

（1）设每月的平均增长率为x，则

50+50（1+x）+50（1+x）2=182，解得x1=0.2，x2=-3.2（不合，舍去）

每月的平均增长率为20%

（2）八月份50×

（1+20%）=60（万个）

九月份60×

（1+20%）=72（万个）

十月份72×

（1+20%）=86.4（万个）

预计十月份这家机械厂生产零件86.4万个

（1）设抛物线的解析式为y=ax2+c

点点B的坐标为（10，0），D的坐标为（5，3），抛物线经过点B、D，

所以100a+c=0

25a+c=3

解得

c=4

抛物线的解析式为

（2）当x=3时，

所以船能顺利通过这座拱桥.

（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，

，解得，

故抛物线为y=﹣x2+2x+3

又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）得

，解得

故直线AC为y=x+1；

点D的坐标为（1，4）

（2）由

（1）得D（1，4），B（1，2）

∵点E在直线AC上，设E（x，x+1），

①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），

∵F在抛物线上，

∴x+3=﹣x2+2x+3，

解得，x=0或x=1（舍去）

∴E（0，1）；

②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，

则F（x，x﹣1）

由F在抛物线上∴x﹣1=﹣x2+2x+3

解得x=或x=

∴E（，）或（，）

综上，满足条件的点E为E（0，1）、（，）或（，）；

（3）过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；

过点C作CG⊥x轴于点G，如图1设Q（x，x+1），

则P（x，-x2+2x+3）

∴PQ=（-x2+2x+3）-（x﹣1）=-x2+x+