备战四川版高考数学分项汇编 专题6 数列含答案解析文Word格式文档下载.docx
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1.【2008四川,文16】设数列
,则通项
___________。
【答案】:
【考点】:
此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式;
【突破】:
重视递推公式的特征与解法的选择;
抓住
中
系数相同是找到方法的突破口;
此题可用累和法,迭代法等;
2.【2012四川,文12】设函数
,
是公差不为0的等差数列,
A、0B、7C、14D、21
三.拔高题组
1.【2007四川,文22】(本小题满分14分)
已知函数
,设曲线
在点
处的切线与x轴的交点为
,其中
为正实数.
(Ⅰ)用
表示
.
(Ⅱ)若
,记
,证明数列
成等比数列,并求数列
的通项公式.
(Ⅲ)若
是数列
的前
项和,证明:
(Ⅰ)
;
(Ⅱ)证明略,
(Ⅲ)证明略.
【试题分析】
(Ⅰ)由题可得
所以过曲线上点
的切线方程为
即
令
,得
,即
显然
∴
(Ⅱ)由
,知
,同理,
故
从而
所以,数列
成等比数列,故
,从而
所以
(Ⅲ)由(Ⅱ)知
∴
当
时,显然
时,
综上,
【考点】本题综合考察数列、函数、不等式、导数应用等知识,以及推理论证、计算及解决问题的能力.
2.【2008四川,文21】
(本小题满分12分)
设数列
项和为
(Ⅰ)求
(Ⅱ)证明:
是等比数列;
(Ⅲ)求
的通项公式
(Ⅱ)证明略;
(Ⅲ)
【解析】:
(Ⅰ)因为
由
知
得
①
(Ⅱ)由题设和①式知
是首项为2,公比为2的等比数列。
此题重点考察数列的递推公式,利用递推公式求数列的特定项,通项公式等;
推移脚标两式相减是解决含有
的递推公式的重要手段,使其转化为不含
的递推公式,从而针对性的解决;
在由递推公式求通项公式时应重视首项是否可以被吸收是易错点,同时注意利用题目设问的层层深入,前一问常为解决后一问的关键环节为求解下一问指明方向。
3.【2009四川,文22】
(本小题满分14分)
设数列
,对任意的正整数
,都有
成立,记
(I)求数列
与数列
的通项公式;
(II)设数列
,是否存在正整数
,使得
成立?
若存在,找出一个正整数
若不存在,请说明理由;
(III)记
,设数列
,求证:
对任意正整数
都有
(I)
(II)不存在,证明略;
(III)证明略.
【解析】
(I)当
又
∴数列
是首项为
,公比为
的等比数列,
(II)不存在正整数
成立.
证明:
由(I)知
∴当n为偶数时,设
当n为奇数时,设
∴对于一切的正整数n,都有
∴不存在正整数
成立.…………………………………8分
(III)由
4.【2010四川,文20】
已知等差数列
的前3项和为6,前8项和为-4.
(Ⅰ)求数列
(Ⅱ)设
,求数列
的前n项和
(Ⅱ)
(Ⅰ)设
的公差为d.由已知得
解得
.
故
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得解答可得,
,于是
若
,将上式两边同乘以q有
两式相减得到
于是
若
所以,
【命题意图】本小题只要考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想,以及推理论证与分析问题、解决问题的能力.
5.【2011四川,文20】
(本小题共12分)
已知
是以a为首项,q为公比的等比数列,
为它的前n项和.
(Ⅰ)当
、
成等差数列时,求q的值;
(Ⅱ)当
成等差数列时,求证:
对任意自然数k,
也成等差数列.
(Ⅱ)证明略.
(Ⅰ)由已知,
,因此
成等差数列时,
,可得
化简得
.解得
的每项
,此时
显然成等差数列.
,由
成等差数列可得
整理得
.因此,
6.【2011四川,文22】
(本小题共14分)
函数
(Ⅰ)设函数F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2,求F(x)的单调区间与极值;
,解关于x的方程
(Ⅲ)设
,证明:
为增函数;
为减函数;
为
的极大值点,且
(Ⅱ)①当
时,原方程有一解
②当
时,原方程有二解
③当
④当
或
时,原方程无解;
(
舍去).
时.
故当
为减函数.
(Ⅱ)方法一:
原方程可化为
即为
,且
①当
,∵
此时方程仅有一解
,方程有两解
时,则
,方程有一解
,原方程无解.
方法二:
时,原方程无解.
(Ⅲ)由已知得
的前n项和为
)
从而有
,当
即对任意
时,有
,又因为
,所以
则
,故原不等式成立.
7.【2012四川,文20】
(本小题满分12分)
已知数列
,常数
对一切正整数
都成立.
.当
为何值时,数列
项和最大?
8.【2013四川,文16】
在等比数列
的等差中项,求数列
的首项、公比及前
项和.
【答案】首项
,公比
,前
【解析】设该数列的公比为
,由已知,可得,
,
9.【2014四川,文19】设等差数列
的公差为
,点
在函数
的图象上(
).
(1)证明:
数列
(2)若
,函数
的图象在点
处的切线在
轴上的截距为
(1)详见解析;
(2)
试题分析:
据题设可得,
.
(1)当
时,将
相除,可得商为常数,从而证得其为等比数列.
(2)首先可求出
在
处的切线为
,令
,由此可求出
.所以
,这个数列用错位相消法可得前
项和
试题解析:
(1)由已知,
..
所以,数列是首项为
的等比数列.
求导得
其前
项和:
…………………………①
两边乘以4得:
…………………………②
①-②得:
【考点定位】等差数列与等比数列及其前前
项和,导数的几何意义.
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