高考物理总复习讲义第一章冲刺985深化内容Word文件下载.docx
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重物由A→B做自由落体运动,
h1+h=gt22
可解得:
t2==6.6s,
故从绳子断到重物落地的总时间
t=t1+t2=7s
重物落地时的速度v=gt2=66m/s。
[答案] 7s 66m/s
[典例2] (2017·
杭州模拟)甲、乙两车在平直公路上比赛,某一时刻,乙车在甲车前方L1=11m处,乙车速度v乙=60m/s,甲车速度v甲=50m/s,此时乙车离终点线尚有L2=600m,如图所示。
若甲车加速运动,加速度a=2m/s2,乙车速度不变,不计车长。
求:
(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大,最大距离是多少。
(2)到达终点时甲车能否超过乙车。
[解析]
(1)当甲、乙两车速度相等时,两车间距离最大,即
v甲+at1=v乙,
得t1==s=5s;
甲车位移x甲=v甲t1+at12=275m,
乙车位移x乙=v乙t1=60×
5m=300m,
此过程中,甲、乙两车运动示意图如图所示:
故此时两车之间的距离
Δx=x乙+L1-x甲=36m。
(2)乙车匀速运动到达终点共需时间
t2==10s,
此过程中甲车的位移
x甲′=v甲t2+at22=600m,
运动示意图如图所示:
此时甲、乙两车之间的距离
Δx′=L1+L2-x甲′=11m,
故乙车到达终点时,甲车没有超过乙车。
[答案]
(1)5s 36m
(2)不能
[应用领悟]
由以上两例可以看出,对于较复杂的物体运动过程,画出运动过程示意图,综合分析物理过程,寻找物体运动位移关系等带来极大方便。
在平时的练习中应尽量养成画运动示意图的好习惯。
运动图像
图像作为表示物理规律的方法之一,可以直观地反映某一物理量随另一物理量变化的函数关系,以形象地描述物理规律。
在运动学中,作为分析物理问题的一种途径,常用的运动图像为vt图像。
vt图像的物理意义主要通过“点”、“线”、“面”、“斜”、“截”五个方面体现出来,应用图像时应从这五个方面入手,予以明确后才能准确表达物理过程及物理量变化的对应关系。
[典例3] 甲、乙两辆汽车,在同一条平直的公路上同向行驶,汽车甲在前,速度v甲=10m/s,汽车乙在后,速度v乙=30m/s。
由于天气原因,当两汽车的距离为x0=75m时,乙车的司机发现前方的汽车甲,立即以最大的加速度刹车,但汽车乙需行驶180m才能停下。
(1)通过计算判断如果甲车仍以原来的速度行驶,两车是否会发生碰撞?
(2)通过
(1)问中的计算,如果两车会相碰,则乙车刹车的同时马上闪大灯提示甲车,甲车的司机经过Δt=4s的时间才加速前进。
则为了避免两车相碰,甲车加速时的加速度至少为多大?
[解析]
(1)乙车刹车至停下来的过程中,有
0-v乙2=2a乙x解得a乙=-=-2.5m/s2
画出甲、乙两辆汽车的vt图像如图所示,根据图像计算出两辆汽车速度相等时的位移分别为
x甲=10×
8m=80m,
x乙=×
8m=160m
因x乙>
x0+x甲=155m,
故两车会相撞。
(2)设甲车的加速度为a甲时两车恰好不相撞,则两车速度相等时,有v乙+a乙t=v甲+a甲(t-Δt)
此时乙车的位移x乙=v乙t+a乙t2
甲车的位移x甲=v甲t+a甲(t-Δt)2
为使两车不相撞,两车的位移关系应满足
x乙≤x0+x甲
联立以上各式解得
a甲≥0.83m/s2
即甲车的加速度至少为0.83m/s2。
[答案]
(1)会相撞
(2)0.83m/s2
[典例4] 一个固定在水平面上的光滑物块,其左侧面是斜面AB,右侧面是曲面AC,如图所示。
已知AB和AC的长度相同。
两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑,比较它们到达水平面所用的时间( )
A.p小球先到 B.q小球先到
C.两小球同时到D.无法确定
[解析] 可以利用vt图像(这里的v是速率,曲线下的面积表示路程s)定性地进行比较。
在同一个vt图像中做出p、q的速率图线,如图所示。
开始时q的加速度较大,斜率较大;
由于机械能守恒,末速率相同,即两图线末端在同一水平图线上。
为使路程相同(图线和横轴所围的面积相同),显然q用的时间较少。
[答案] B
[提能增分集训]
1.(多选)汽车由静止开始从A点沿直线ABC先做匀加速直线运动,第4秒末通过B点时关闭发动机,再经过6秒到达C点时停止,BC间的运动可视为匀减速直线运动,已知AC的长度为30m,则下列说法正确的是( )
A.通过B点时,速度是3m/s
B.通过B点时,速度是6m/s
C.AB的长度为12m
D.汽车在AB段和BC段的平均速度相同
解析:
选BCD 由题意作汽车运动的vt图像,如图所示,前4秒内汽车做匀加速直线运动,后6秒做匀减速直线运动,10秒末速度减为0,位移为30m,即图线与t轴所围的面积为30m2,而三角形的高即为汽车通过B点时的速度。
由此可求得汽车通过B点时速度为6m/s,AB的位移为12m及汽车在AB段和BC段的平均速度相同。
所以选B、C、D。
2.(多选)物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点需要的时间为t。
现在物体从A点由静止出发,先做加速度大小为a1的匀加速直线运动到某一最大速度vm后立即做加速度大小为a2的匀减速直线运动至B点恰好停下,历时仍为t,则物体的( )
A.最大速度vm只能为2v,无论a1、a2为何值
B.最大速度vm可以为许多值,与a1、a2的大小有关
C.a1、a2的值必须是一定的,且a1、a2的值与最大速度vm有关
D.a1、a2必须满足=
选AD 画出符合题意的vt图像如图所示,由题意:
匀速运动和先加速再减速运动(OAC)位移相等,时间相等,故S1=S2,S3=S4,可得出vm=2v,虚线OBC表示加速度值不同的先加速再减速运动,由图可知A正确,B、C错误;
由vm=a1t1=a2(t-t1),vm=2v,联立解得=,故D正确。
3.一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起,举双臂直体离开台面,此时其重心位于从手到脚全长的中点,跃起后重心升高0.45m达到最高点,落水时身体竖直,手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)。
从离开跳台到手触水面,求他可用于完成空中动作的时间。
(计算时,可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点,g取10m/s2,结果保留二位数)
运动员的跳水过程在空中的运动时间,由竖直方向的运动决定,因此忽略运动员的动作,把运动员当成一个质点,同时忽略他的水平方向的运动。
把他的运动过程当作质点作竖直上抛运动的物理模型,如图所示,上升高度h,即题中的0.45m;
从最高点下降到手触到水面,下降的高度为H,由图中H、h、10m三者的关系可知H=10.45m。
由于初速度未知,所以应分段处理该运动。
运动员跃起上升的时间为:
t1==s=0.3s。
从最高点下落至手触水面,所需的时间为:
t2==s≈1.4s。
所以运动员可用于完成空中动作的时间约为:
t=t1+t2=1.7s。
答案:
1.7s
4.长为L=5m的一木杆AB自然下垂的悬挂在天花板上,放开后,木杆做自由落体运动。
在木杆的下方,有一高为h=15m的窗户CD,窗户的上方C距A点高h1=25m。
求木杆全部通过窗户所经历的时间。
木杆AB向下运动的过程示意图如图所示。
设B点到达C点所花的时间为t1,A点到达D点所花的时间为t2。
则木杆全部通过窗户经历的时间为Δt=t2-t1。
由自由落体运动的规律得:
从B→C:
hBC=h1-L=gt12,
从A→D:
hAD=h+h1=gt22,
解得Δt=(2-2)s。
(2-2)s
5.一个物体做加速直线运动,依次通过A、B、C三个位置,AB=BC,物体在AB段的加速度为a1,在BC段的加速度为a2。
已知vB=,试比较a1和a2的关系。
本题应用图像法较简单,可根据题目条件作vt图像。
因vB=,
则物体在AB段的速度改变量
Δv1=vB-vA=-vA=,
在BC段的速度改变量Δv2=vC-vB=vC-=,
即Δv1=Δv2,
又AB=BC,即两段图像与时间轴所围面积相等,
则vt图像如图所示,由图像知a1<
a2。
a1<
a2
6.在水平轨道上两列火车A和B相距x。
A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。
两车可视为质点,要使两车不相撞,求A车的初速度v0应满足的条件。
方法一:
利用运动示意图求解
要使两车不相撞,A车追上B车时其速度最大只能与B车相等。
设A、B两车从相距x到A车追上B车时,
A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t;
B车的位移为xB、末速度为vB,
运动过程示意图如下图:
对A车有xA=v0t+×
(-2a)×
t2,
vA=v0+(-2a)×
t。
对B车有xB=at2,
vB=at。
两车位移关系有x=xA-xB,追上时,两车不相撞的临界条件是vA=vB,
联立以上各式解得v0=。
故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0<
。
方法二:
利用vt图像求解
先作A、B两车的vt图像,如图所示。
设经过t时间两车刚好不相撞,则对A有vA=v=v0-2at,
对B车有vB=v=at。
解得t=。
经t时间两车发生的位移之差为原来两车间的距离x,可用图中的阴影面积表示。
由图像可知x=v0·
t=v0·
=,
解得v0=,
v0<
7.在光滑水平面上有一静止的物体,现以水平恒力甲推这一物体,作用一段时间后,换成相反方向的水平恒力乙推这一物体,当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时,物体恰好回到原处。
(1)恒力甲作用过程中物体的加速度a1与恒力乙作用过程中物体的加速度a2之比;
(2)恒力甲作用过程中物体的末速度v1与恒力乙作用过程中物体的末速度v2之比。
对应题中叙述,设A→B过程物体做初速度为0的匀加速运动,位移为x1,由匀变速运动位移公式和速度公式可以建立起方程。
B→C→A过程,物体先向右做匀减速运动,然后向左做匀加速运动。
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- 高考 物理 复习 讲义 第一章 冲刺 985 深化 内容