北师大版初中七年级数学下册7易错专题等腰三角形中易漏解或多解的问题文档格式.docx

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________，理由是______________________．

3．某等腰三角形的一边长是5cm，周长是20cm，求此等腰三角形其他两边的长．

4．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长和底边的长．

类型二　当腰和底不明求角度时没有分类讨论

5．已知某等腰三角形的一个内角为50°

，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　）

A．50°

B．80°

C．50°

或80°

D．40°

或65°

6．某等腰三角形的一个外角为100°

，则它的顶角的度数为__________．

7．已知某等腰三角形的两个内角的度数之比为2∶1，求这个等腰三角形顶角的度数．

8．★若一个大的等腰三角形能被分割为两个小等腰三角形，试求该大等腰三角形顶角的度数（要求画出相应图形，并写出求解过程）．

类型三　三角形的形状不明时与高结合没有分类讨论

9．某等腰三角形的一内角为80°

，则此等腰三角形腰上的高与底边的夹角的度数是__________．

10．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°

，则∠B等于________________．

11．★某等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°

，试求这个等腰三角形各内角的度数．

类型四　两点固定，另一点不固定，确定三角形个数时漏解

12．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A，B是格点，以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为【易错7】

（　　）

A．7个B．8个

C．9个D．10个

第12题图　第13题图

13．如图，在4×

5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A，B，请在此点阵图中找一个阵点C，使得以A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的C点有________个．【易错7】

参考答案与解析

1．A

2．不正确　3，3，6不能构成三角形

3．解：

当腰长为5cm时，底边长为20－5×

2＝10（cm）．∵5＋5＝10，∴不能构成三角形．当底边长为5cm时，腰长为（20－5）×

＝7.5（cm）．∵7.5＋5＞7.5，∴可以构成三角形，∴当5cm为底边时，其他两边的长为7.5cm，7.5cm.

4．解：

设腰长为xcm.分两种情况进行讨论．

（1）当腰长与腰长的一半的和是9cm时，x＋x＝9，解得x＝6，∴底边长为15－×

6＝12（cm）．∵6＋6＝12，∴6cm，6cm，12cm不能组成三角形．

（2）当腰长与腰长的一半的和是15cm时，x＋x＝15，解得x＝10，∴底边长为9－×

10＝4（cm）．∵4＋10＞10，∴10cm，10cm，4cm能组成三角形．综上所述，三角形的腰长为10cm，底边长为4cm.

5．C　6.80°

或20°

7．解：

分两种情况进行讨论：

（1）当底角与顶角的度数比是2∶1时，等腰三角形的顶角是180°

×

＝36°

；

（2）当顶角与底角的度数比是2∶1时，等腰三角形的顶角是180°

＝90°

.即该等腰三角形的顶角为36°

或90°

.

8．解：

分四种情况讨论：

（1）如图①，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD.∵∠CDA＝180°

－∠BDA＝180°

－（180°

－∠B－∠BAD）＝2∠B，∴∠BAC＝3∠B.∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°

，∴5∠B＝180°

，∴∠B＝36°

，∴∠BAC＝108°

（2）如图②，△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠C＝∠DAC＝∠DAB，∴∠BAC＝2∠B.∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°

，∴4∠B＝180°

，∴∠B＝45°

，∴∠BAC＝90°

（3）如图③，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD＝BC，∴∠ABC＝∠C，∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C.∵∠BDC＝180°

－∠BDA＝2∠A，∴∠C＝2∠A，∴∠ABC＝2∠A.∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°

，∴5∠A＝180°

，∴∠A＝36°

（4）如图④，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD，CD＝BC.设∠A＝x.∵AD＝BD，∴∠DBA＝∠A＝x，∴∠BDC＝180°

－∠ADB＝2x.∵AB＝AC，∴∠DBC＝－x.∵CD＝BC，∴∠BDC＝∠DBC，∴2x＝－x，∴x＝.

综上所述，这个大等腰三角形顶角的度数为108°

或36°

或.

方法点拨：

本题应使用方程思想，根据等腰三角形等边对等角，再结合三角形的内角和求角度．正确把握题意，归纳出四种情形，防止漏解是解题关键．

9．10°

或40°

　10.70°

11．解：

（1）如图①，当△ABC（AB＝AC）为锐角三角形时，∠ABD＝20°

，BD⊥AC，∴∠A＝70°

，∴∠ABC＝∠C＝（180°

－∠A）＝55°

（2）如图②，当△ABC（AB＝AC）为钝角三角形时，∠ABD＝20°

，BD⊥AC，∴∠DAB＝70°

，∴∠BAC＝110°

－∠BAC）＝35°

.综上所述，这个等腰三角形各内角的度数分别为70°

，55°

或110°

，35°

12．B　解析：

符合条件的点数有8个，如图所示．

第12题图

13．5　解析：

如图，分别以AB为腰、底找等腰三角形，故符合条件的C点有5个．

　第13题图