江苏省徐州市中考数学一模试卷含答案.docx
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2017年江苏省徐州市中考数学一模试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.﹣3的相反数是( )
A.﹣3 B.3 C. D.
2.下列运算正确的是( )
A.﹣= B.(﹣3)2=6 C.3a4﹣2a2=a2 D.(﹣a3)2=a5
3.地球的平均半径约为637100米,该数字用科学记数法可表示为( )
A.6371×103 B.0.6371×107 C.6.371×105 D.6.371×106
4.下列事件:
①在体育中考中,小明考了满分;②经过有交通信号灯的路口,遇到红灯;③抛掷两枚正方体骰子,点数和大于1;④度量任一三角形,其外角和都是180°,其中必然事件是( )
A.① B.② C.③ D.④
5.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其俯视图是( )
A. B. C. D.
6.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.等腰直角三角形 B.正三角形
C.平行四边形 D.矩形
7.如图,AB是⊙O直径,若∠D=30°,则∠AOE的度数是( )
A.30° B.60° C.100° D.120°
8.若一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象如图所示,则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为( )
A.0<x≤2或x≤﹣4 B.﹣4≤x<0或x≥2
C.≤x<0或x D.x或0
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
9.4是 的算术平方根.
10.一组数据:
3,4,3,5,7,这组数据的中位数是 .
11.若二次根式有意义,则x的取值范围是 .
12.如图,点I是△ABC的内心,∠BIC=126°,则∠BAC= °.
13.一元二次方程2x2+ax+2=0的一个根是x=2,则它的另一个根是 .
14.正六边形的周长是12,那么这个正六边形的面积是 .
15.如图,AB是⊙O的直径,DC是⊙O相切于点C,若∠D=30°,OA=2,则CD= .
16.用半经为30,圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面圆半径是 .
17.一列数a1,a2,a3,…满足条件:
a1=,an=(n≥2,且n为整数),则a2017= .
18.如图所示,已知点N(1,0),直线y=﹣x+2与两坐标轴分别交于A,B两点,M,P分别是线段OB,AB上的动点,则PM+MN的最小值是 .
三、解答题(本大题共有10小题,共86分)
19.
(1)计算:
﹣(3﹣π)0﹣|﹣3+2|;
(2)计算:
÷(1+)
20.
(1)解方程:
x2+4x﹣5=0;
(2)解不等式组.
21.为了提高科技创新意识,我市某中学举行了“2016年科技节”活动,其中科技比赛包括“航模”、“机器人”、“环保”“建模”四个类别(每个学生只能参加一个类别的比赛),各类别参赛人数统计如图:
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)全体参赛的学生共有 人;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)“建模”在扇形统计图中的圆心角是 °.
22.一个盒子里有标号分别为1,2,3,4的四个球,这些球除标号数字外都相同.
(1)从盒中随机摸出一个小球,求摸到标号数字为奇数的球的概率;
(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏,规则是:
甲从盒中随机摸出一个小球,记下标号数字后放回盒里,充分摇匀后,乙再从盒中随机摸出一个小球,并记下标号数字.若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数,则判甲赢;若两次摸到球的标号数字为一奇一偶,则判乙赢.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平.
23.如图,已知AD=BC,AC=BD=10.
(1)求证:
△ADB≌△BCA;
(2)若OD=4,求OA的长.
24.某快递公司有甲、乙两个仓库,各存有快件若干件,甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件;乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的还多210件,求甲、乙两个仓库原有快件各多少件?
25.如图,某数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度,在操场的平地上选择一点C,测得旗杆顶端点A的仰角为30°,再向旗杆的方向前进12米,到达点D处(C,D,B三点在同一直线上),又测得旗杆顶端点A的仰角为45°,请计算旗杆AB的高度.(结果保留根号)
26.如图1,直线l交x轴于点C,交y轴于点D,与反比例函数y=(k>0)的图象交于两点A、E,AG⊥x轴,垂足为点G,S△ADG=3
(1)k= ;
(2)求证:
AD=CE;
(3)如图2,若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点,求平行四边形OABC的面积.
27.甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲登山上升的速度是每分钟 米,乙在A地时距地面的高度b为 米.
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式.
(3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为50米?
28.二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于两点A、B,与y轴交于点C,且A(﹣1,0)、B(4,0)
(1)求此二次函数的表达式
(2)如图1,抛物线的对称轴m与x轴交于点E,CD⊥m,垂足为D,点F(﹣,0),动点N在线段DE上运动,连接CF、CN、FN,若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似,求点N的坐标
(3)如图2,点M在抛物线上,且点M的横坐标是1,点P为抛物线上一动点,若∠PMA=45°,求点P的坐标.
2017年江苏省徐州市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.﹣3的相反数是( )
A.﹣3 B.3 C. D.
【考点】相反数.
【分析】依据相反数的定义解答即可.
【解答】解:
﹣3的相反数是3.
故选:
B.
2.下列运算正确的是( )
A.﹣= B.(﹣3)2=6 C.3a4﹣2a2=a2 D.(﹣a3)2=a5
【考点】二次根式的加减法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据二次根式的加减法的法则,合并同类项的法则,幂的乘方与积的乘方即可做出判断.
【解答】解:
A、﹣=2﹣=,故正确;
B、(﹣3)2=9,故错误;
C、3a4﹣2a2不是同类项不能合并;故错误;
D、(﹣a3)2=a6,故错误;
故选A.
3.地球的平均半径约为637100米,该数字用科学记数法可表示为( )
A.6371×103 B.0.6371×107 C.6.371×105 D.6.371×106
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
【解答】解:
637100用科学记数法可表示为:
6.371×105,
故选:
C.
4.下列事件:
①在体育中考中,小明考了满分;②经过有交通信号灯的路口,遇到红灯;③抛掷两枚正方体骰子,点数和大于1;④度量任一三角形,其外角和都是180°,其中必然事件是( )
A.① B.② C.③ D.④
【考点】随机事件.
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【解答】解:
①在体育中考中,小明考了满分是随机事件;
②经过有交通信号灯的路口,遇到红灯是随机事件;
③抛掷两枚正方体骰子,点数和大于1是必然事件;
④度量任一三角形,其外角和都是180°是不可能事件,
故选:
C.
5.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其俯视图是( )
A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可.
【解答】解:
俯视图有3列,从左往右小正方形的个数是1,1,1,
故选:
B.
6.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.等腰直角三角形 B.正三角形
C.平行四边形 D.矩形
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.
【解答】接:
A、等腰直角三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,
B、正三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,
C、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,
D、矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形,
故选D.
7.如图,AB是⊙O直径,若∠D=30°,则∠AOE的度数是( )
A.30° B.60° C.100° D.120°
【考点】圆周角定理.
【分析】根据圆周角定理和平角的定义即刻得到结论.
【解答】解:
∵∠D=30°,
∴∠BOE=60°,
∴∠AOE=180°﹣∠BOE=120°,
故选D.
8.若一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象如图所示,则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为( )
A.0<x≤2或x≤﹣4 B.﹣4≤x<0或x≥2
C.≤x<0或x D.x或0
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;一次函数图象与几何变换.
【分析】根据图形找出点的坐标,利用待定系数法求出一次函数和反比例函数解析式,将一次函数图象向上移2个单位长度找出新的一次函数解析式,联立新一次函数解析式和反比例函数解析式成方程组,通过解方程组求出交点坐标,结合函数图象即可得出不等式的解集.
【解答】解:
将(﹣2,0)、(0,﹣2)代入y=kx+b,
,解得:
,
∴一次函数解析式为y=﹣x﹣2.
当x=2时,y=﹣x﹣2=﹣4,
∴一次函数图象与反比例函数图象的一个交点坐标为(2,﹣4),
∴k=2×(﹣4)=﹣8,
∴反比例函数解析式为y=﹣.
将一次函数图象向上移2个单位长度得出的新的函数解析式为y=﹣x.
联立新一次函数及反比例函数解析式成方程组,
,解得:
,.
观察函数图象可知:
当﹣2<x<0或x>2时,新一次函数图象在反比例函数图象下方,
∴不等式﹣x≤﹣的解集为﹣2≤x<0或x≥2.
故选C.
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
9.4是 16 的算术平方根.
【考点】算术平方根.
【分析】如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a的算术平方根,由此即可求出结果.
【解答】解:
∵42=16,
∴4是16的算术平方根.
故答案为:
16.
10.一组数据:
3,4,3,5,7,这组数据的中位数是 4 .
【考点】中位数.
【分析】将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得.
【解答】解:
这组数据重新排列为:
3、3、4、5、7,
∴这组数据的中位数为4,
故答案为:
4.
11.若二次根式有意义,则x的取值范围是 x≥2 .
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式有意义的条件,可得x﹣2≥0,解不等式求范围.
【解答】解:
根据题意,使二次根式有意义,即x﹣2≥0,
解得x≥2;
故答案为:
x≥2.
12.如图,点I是△ABC的内心,∠BIC=126°,则∠BAC= 72 °.
【考点】三角形的内切圆与内心.
【分析】根据三角形的外接圆得到∠ABC=2∠IBC,∠ACB=2∠ICB,根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB,求出∠ACB+∠ABC的度数即可.
【解答】解:
∵
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