江苏省常州市2015年中考数学试卷(解析版).doc
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2015年江苏省常州市中考数学试卷
一、选择题(每小题2分,共16分)
1.﹣3的绝对值是( )
A.3 B. ﹣3 C. D.
考点:
绝对值..
分析:
根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出.
解答:
解:
|﹣3|=﹣(﹣3)=3.
故选:
A.
点评:
考查绝对值的概念和求法.绝对值规律总结:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
2.(2分)(2015•常州)要使分式有意义,则x的取值范围是( )
A.x>2 B. x<2 C. x≠﹣2 D. x≠2
考点:
分式有意义的条件..
专题:
计算题.
分析:
根据分式有意义得到分母不为0,即可求出x的范围.
解答:
解:
要使分式有意义,须有x﹣2≠0,即x≠2,
故选D.
点评:
此题考查了分式有意义的条件,分式有意义的条件为:
分母不为0.
3.(2分)(2015•常州)下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
考点:
轴对称图形..
分析:
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案.
解答:
解:
A、不是轴对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,故本选项正确;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,故本选项错误.
故选:
B.
点评:
本题考查了轴对称图形,掌握轴对称图形的概念:
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
4.(2分)(2015•常州)如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=40°,则∠ECD的度数是( )
A.70° B. 60° C. 50° D. 40°
考点:
平行线的性质;垂线..
专题:
计算题.
分析:
由BC与AE垂直,得到三角形ABC为直角三角形,利用直角三角形两锐角互余,求出∠A的度数,再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数.
解答:
解:
∵BC⊥AE,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ABC中,∠B=40°,
∴∠A=90°﹣∠B=50°,
∵CD∥AB,
∴∠ECD=∠A=50°,
故选C.
点评:
此题考查了平行线的性质,以及垂线,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.
5.(2分)(2015•常州)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列说法一定正确的是( )
A.AO=OD B. AO⊥OD C. AO=OC D. AO⊥AB
考点:
平行四边形的性质..
分析:
根据平行四边形的性质:
对边平行且相等,对角线互相平分进行判断即可.
解答:
解:
对角线不一定相等,A错误;
对角线不一定互相垂直,B错误;
对角线互相平分,C正确;
对角线与边不一定垂直,D错误.
故选:
C.
点评:
本题考查度数平行四边形的性质,掌握平行四边形的对边平行且相等,对角线互相平分是解题的关键.
6.(2分)(2015•常州)已知a=,b=,c=,则下列大小关系正确的是( )
A.a>b>c B. c>b>a C. b>a>c D. a>c>b
考点:
实数大小比较..
专题:
计算题.
分析:
将a,b,c变形后,根据分母大的反而小比较大小即可.
解答:
解:
∵a==,b==,c==,且<<,
∴>>,即a>b>c,
故选A.
点评:
此题考查了实数比较大小,将a,b,c进行适当的变形是解本题的关键.
7.(2分)(2015•常州)已知二次函数y=x2+(m﹣1)x+1,当x>1时,y随x的增大而增大,而m的取值范围是( )
A.m=﹣1 B. m=3 C. m≤﹣1 D. m≥﹣1
考点:
二次函数的性质..
分析:
根据二次函数的性质,利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解.
解答:
解:
抛物线的对称轴为直线x=﹣,
∵当x>1时,y的值随x值的增大而增大,
∴﹣≤1,
解得m≥﹣1.
故选D.
点评:
本题考查了二次函数的性质,主要利用了二次函数的增减性,熟记性质并列出不等式是解题的关键.
8.(2分)(2015•常州)将一张宽为4cm的长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形,重叠部分是一个三角形,则这个三角形面积的最小值是( )
A.cm2 B. 8cm2 C. cm2 D. 16cm2
考点:
翻折变换(折叠问题)..
分析:
当AC⊥AB时,重叠三角形面积最小,此时△ABC是等腰直角三角形,面积为8cm2.
解答:
解:
如图,当AC⊥AB时,三角形面积最小,
∵∠BAC=90°∠ACB=45°
∴AB=AC=4cm,
∴S△ABC=×4×4=8cm2.
故选:
B.
点评:
本题考查了折叠的性质,发现当AC⊥AB时,重叠三角形的面积最小是解决问题的关键.
二、填空题(每小题2分,共20分)
9.(2分)(2015•常州)计算(π﹣1)0+2﹣1= 1 .
考点:
负整数指数幂;零指数幂..
分析:
分别根据零指数幂,负整数指数幂的运算法则计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
解答:
解:
(π﹣1)0+2﹣1
=1+
=1.
故答案为:
1.
点评:
本题主要考查了零指数幂,负整数指数幂的运算.负整数指数为正整数指数的倒数;任何非0数的0次幂等于1.
10.(2分)(2015•常州)太阳半径约为696000千米,数字696000用科学记数法表示为 6.96×105 .
考点:
科学记数法—表示较大的数..
专题:
应用题.
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.本题中696000有6位整数,n=6﹣1=5.
解答:
解:
696000=6.96×105.
点评:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
11.(2分)(2015•常州)分解因式:
2x2﹣2y2= 2(x+y)(x﹣y) .
考点:
提公因式法与公式法的综合运用..
分析:
先提取公因式2,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.
解答:
解:
2x2﹣2y2=2(x2﹣y2)=2(x+y)(x﹣y).
故答案为:
2(x+y)(x﹣y).
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底.
12.(2分)(2015•常州)已知扇形的圆心角为120°,弧长为6π,则扇形的面积是 27π .
考点:
扇形面积的计算..
分析:
利用弧长公式即可求扇形的半径,进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积.
解答:
解:
设扇形的半径为r.
则=6π,
解得r=9,
∴扇形的面积==27π.
故答案为:
27π.
点评:
此题主要考查了扇形面积求法,用到的知识点为:
扇形的弧长公式l=;扇形的面积公式S=.
13.(2分)(2015•常州)如图,在△ABC中,DE∥BC,AD:
DB=1:
2,DE=2,则BC的长是 6 .
考点:
相似三角形的判定与性质..
分析:
由平行可得对应线段成比例,即AD:
AB=DE:
BC,再把数值代入可求得BC.
解答:
解:
∵DE∥BC,
∴,
∵AD:
DB=1:
2,DE=2,
∴,
解得BC=6.
故答案为:
6.
点评:
本题主要考查平行线分线段成比例的性质,掌握平行线分线段成比例中的对应线段是解题的关键.
14.(2分)(2015•常州)已知x=2是关于x的方程a(x+1)=a+x的解,则a的值是 .
考点:
一元一次方程的解..
专题:
计算题.
分析:
把x=2代入方程计算即可求出a的值.
解答:
解:
把x=2代入方程得:
3a=a+2,
解得:
a=.
故答案为:
.
点评:
此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
15.(2分)(2015•常州)二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是 (1,﹣2) .
考点:
二次函数的性质..
分析:
此题既可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标,也可以利用配方法求出其顶点的坐标.
解答:
解:
∵y=﹣x2+2x﹣3
=﹣(x2﹣2x+1)﹣2
=﹣(x﹣1)2﹣2,
故顶点的坐标是(1,﹣2).
故答案为(1,﹣2).
点评:
本题考查了二次函数的性质,求抛物线的顶点坐标有两种方法①公式法,②配方法.
16.(2分)(2015•常州)如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系,公园的入口位于坐标原点O,古塔位于点A(400,300),从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B,从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C,则点C的坐标是 (400,800) .
考点:
勾股定理的应用;坐标确定位置;全等三角形的应用..
分析:
根据题意结合全等三角形的判定与性质得出△AOD≌△ACB(SAS),进而得出C,A,D也在一条直线上,求出CD的长即可得出C点坐标.
解答:
解:
连接AC,
由题意可得:
AB=300m,BC=400m,
在△AOD和△ACB中
∵,
∴△AOD≌△ACB(SAS),
∴∠CAB=∠OAD,
∵B、O在一条直线上,
∴C,A,D也在一条直线上,
∴AC=AO=500m,则CD=AC=AD=800m,
∴C点坐标为:
(400,800).
故答案为:
(400,800).
点评:
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理,得出C,A,D也在一条直线上是解题关键.
17.(2分)(2015•常州)数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式,作出了一个著名的猜想.
4=2+2; 12=5+7;
6=3+3; 14=3+11=7+7;
8=3+5; 16=3+13=5+11;
10=3+7=5+5 18=5+13=7+11;
…
通过这组等式,你发现的规律是 所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和 (请用文字语言表达).
考点:
规律型:
数字的变化类..
分析:
根据以上等式得出规律进行解答即可.
解答:
解:
此规律用文字语言表达为:
所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和,
故答案为:
所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和
点评:
此题考查规律问题,关键是根据几个等式寻找规律再用文字表达即可.
18.(2分)(2015•常州)如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=3,AD=5,∠BAD=60°,点C为弧BD的中点,则AC的长是 .
考点:
全等三角形的判定与性质;勾股定理;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理..
分析:
过C作CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,得出∠E=∠CFD=∠CFA=90°,推出=,求出∠BAC=∠DAC,BC=CD,求出CE=CF,根据圆内接四边形性质求出∠D=∠CBE,证△CBE≌△CDF,推出BE=DF,证△AEC≌△AFC,推出AE=AF,设BE=DF=x,得出5=x+3+x,求出x,解直角三角形求出即可.
解答:
解:
过C作CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,
则∠E=∠CFD=∠CFA=90°,
∵点C为弧BD的中点,
∴=,
∴∠BAC=∠DAC,BC=CD,
∵CE⊥AB,CF⊥AD,
∴CE=CF,
∵A、B、C、D四点共圆,
∴∠D=∠CBE,
在△CBE和△CDF中
∴△CBE≌△CDF,
∴BE=DF,
在
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