江苏省南京市中考数学试卷及详细答案.doc
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2016年江苏省南京市中考数学试卷
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.为了方便市民出行,提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统,根据规划,全市公共自行车总量明年将达70000辆,用科学记数法表示70000是( )
A.0.7×105B.7×104C.7×105D.70×103
2.数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3,它们之间的距离可以表示为( )
A.﹣3+5B.﹣3﹣5C.|﹣3+5|D.|﹣3﹣5|
3.下列计算中,结果是a6的是( )
A.a2+a4B.a2•a3C.a12÷a2D.(a2)3
4.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )
A.3,4,4B.3,4,5C.3,4,6D.3,4,7
5.已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为( )
A.1B.C.2D.2
6.若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x的值为( )
A.1B.6C.1或6D.5或6
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.化简:
= ;= .
8.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
9.分解因式:
2a(b+c)﹣3(b+c)= .
10.比较大小:
﹣3 .
11.分式方程的解是 .
12.设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根,且x1+x2﹣x1x2=1,则x1+x2= ,m= .
13.如图,扇形OAB的圆心角为122°,C是上一点,则∠ACB= °.
14.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO.下列结论:
①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.
其中所有正确结论的序号是 .
15.如图,AB、CD相交于点O,OC=2,OD=3,AC∥BD,EF是△ODB的中位线,且EF=2,则AC的长为 .
16.如图,菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2,则菱形的边长为 cm.
三、解答题(本大题共11小题,共88分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.解不等式组,并写出它的整数解.
18.计算﹣.
19.某校九年级有24个班,共1000名学生,他们参加了一次数学测试,学校统计了所有学生的成绩,得到下列统计图.
(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数;
(2)下列关于本次数学测试说法正确的是( )
A.九年级学生成绩的众数与平均数相等
B.九年级学生成绩的中位数与平均数相等
C.随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数
D.随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数
20.我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究,请根据示例图形,完成下表.
图形的变化
示例图形
与对应线段有关的结论
与对应点有关的结论
平移
(1)
AA′=BB′
AA′∥BB′
轴对称
(2)
(3)
旋转
AB=A′B′;对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补.
(4)
21.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”.
如图,∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角.
求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.
证法1:
∵ ,
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣(∠1+∠2+∠3).
∵ ,
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°.
请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.
22.某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图,小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游,求下列事件的概率:
(1)随机选择一天,恰好天气预报是晴;
(2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.
23.如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位:
L/km)与速度x(单位:
km/h)之间的函数关系(30≤x≤120),已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/h,耗油量增加0.002L/km.
(1)当速度为50km/h、100km/h时,该汽车的耗油量分别为 L/km、 L/km.
(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式.
(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低?
最低是多少?
24.如图,在▱ABCD中,E是AD上一点,延长CE到点F,使∠FBC=∠DCE.
(1)求证:
∠D=∠F;
(2)用直尺和圆规在AD上作出一点P,使△BPC∽△CDP(保留作图的痕迹,不写作法).
25.图中是抛物线拱桥,P处有一照明灯,水面OA宽4m,从O、A两处观测P处,仰角分别为α、β,且tanα=,tan,以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1)求点P的坐标;
(2)水面上升1m,水面宽多少(取1.41,结果精确到0.1m)?
26.如图,O是△ABC内一点,⊙O与BC相交于F、G两点,且与AB、AC分别相切于点D、E,DE∥BC,连接DF、EG.
(1)求证:
AB=AC.
(2)已知AB=10,BC=12,求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径.
27.如图,把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,得到函数y=2x的图象;也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=2x的图象.
类似地,我们可以认识其他函数.
(1)把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的 倍,横坐标不变,得到函数y=的图象;也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变,得到函数y=的图象.
(2)已知下列变化:
①向下平移2个单位长度;②向右平移1个单位长度;③向右平移个单位长度;④纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变;⑤横坐标变为原来的倍,纵坐标不变;⑥横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变.
(Ⅰ)函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①,得到函数 的图象;
(Ⅱ)为了得到函数y=﹣(x﹣1)2﹣2的图象,可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点 .
A.①→⑤→③B.①→⑥→③C.①→②→⑥D.①→③→⑥
(3)函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣的图象?
(写出一种即可)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.为了方便市民出行,提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统,根据规划,全市公共自行车总量明年将达70000辆,用科学记数法表示70000是( )
A.0.7×105B.7×104C.7×105D.70×103
【解答】解:
70000=7×104,
故选:
B.
2.数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3,它们之间的距离可以表示为( )
A.﹣3+5B.﹣3﹣5C.|﹣3+5|D.|﹣3﹣5|
【解答】解:
∵点A、B表示的数分别是5、﹣3,
∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8,
故选:
D.
3.下列计算中,结果是a6的是( )
A.a2+a4B.a2•a3C.a12÷a2D.(a2)3
【解答】解:
∵a2+a4≠a6,
∴选项A的结果不是a6;
∵a2•a3=a5,
∴选项B的结果不是a6;
∵a12÷a2=a10,
∴选项C的结果不是a6;
∵(a2)3=a6,
∴选项D的结果是a6.
故选:
D.
4.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )
A.3,4,4B.3,4,5C.3,4,6D.3,4,7
【解答】解:
A、因为32+42>42,所以三条线段能组锐角三角形,不符合题意;
B、因为32+42=52,所以三条线段能组成直角三角形,不符合题意;
C、因为3+4>7,且32+42<62,所以三条线段能组成钝角三角形,符合题意;
D、因为3+4=7,所以三条线段不能组成三角形,不符合题意.
故选:
C.
5.已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为( )
A.1B.C.2D.2
【解答】解:
如图,连接OA、OB,OG;
∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形,
∴△OAB是等边三角形,
∴OA=AB=2,
∴OG=OA•sin60°=2×=,
∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为.
故选B.
6.若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x的值为( )
A.1B.6C.1或6D.5或6
【解答】解:
∵一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9,
∴这组数据可能是2,3,4,5,6或1,2,3,4,5,
∴x=1或6,
故选C.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.化简:
= 2 ;= 2 .
【解答】解:
==2;
=2.
故答案为:
2;2.
8.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 x≥1 .
【解答】解:
∵式子在实数范围内有意义,
∴x﹣1≥0,
解得x≥1.
故答案为:
x≥1.
9.分解因式:
2a(b+c)﹣3(b+c)= (b+c)(2a﹣3) .
【解答】解:
原式=(b+c)(2a﹣3),
故答案为:
(b+c)(2a﹣3).
10.比较大小:
﹣3 < .
【解答】解:
∵4<5<9,
∴2<<3,
∴﹣3<0,﹣2>0,
∴﹣3<.
故答案为:
<.
11.分式方程的解是 3 .
【解答】解:
去分母得:
x=3(x﹣2),
去括号得:
x=3x﹣6,
解得:
x=3,
经检验x=3是分式方程的解.
12.设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根,且x1+x2﹣x1x2=1,则x1+x2= 4 ,m= 3 .
【解答】解:
∵x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根,
∴x1+x2=﹣=4,x1x2==m.
∵x1+x2﹣x1x2=4﹣m=1,∴m=3.故答案为:
4;3.
13.如图,扇形OAB的圆心角为122°,C是上一点,则∠ACB= 119 °.
【解答】解:
如图所示,在⊙O上取点D,连接AD,BD,
∵∠AOB=122°,
∴∠ADB=∠AOB=×122°=61°.
∵四边形ADBC是圆内接四边形,
∴∠ACB=180°﹣61°=119°.
故答案为:
119.
14.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO.下列结论:
①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.
其中所有正确结论的序号是 ①②③ .
【解答】解:
∵△ABO≌△ADO,
∴∠AOB=∠AOD=90°,O
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