精选试题历届高考数学真题汇编专题14复数理文档格式.docx
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8.(陕西卷)复数
等于()
A.1-iB.1+iC.-1+iD.-1-i
解析:
复数
=
,选C.
11.(浙江卷)已知
(A)1+2i(B)1-2i(C)2+i(D)2-i
【考点分析】本题考查复数的运算及性质,基础题。
,由
、
是实数,得
∴
,故选择C。
二、填空题(共4题)
12.(湖北卷)设
为实数,且
。
,
而
所以
,解得x=-1,y=5,
所以x+y=4。
13.(上海卷)若复数
同时满足
-
=2
=
(
为虚数单位),则
=.
已知
;
14.(上海卷)若复数
满足
为虚数单位),其中
则
。
【2005高考试题】
1(广东卷)若
,其中
使虚数单位,则
(D)
(A)0(B)2(C)
(D)5
2.(北京卷)若
,且
为纯虚数,则实数a的值为
.
3?
(福建卷)复数
的共轭复数是(B)
A.
4?
(湖北卷)
(C)
5?
(湖南卷)复数z=i+i2+i3+i4的值是 (B)
A.-1 B.0 C.1 D.i
6?
(辽宁卷)复数
在复平面内,z所对应的点在(B)
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7?
(全国卷II)设
,若
为实数,则(A)
(A)
(B)
(C)
(D)
8?
(全国卷III)已知复数
.
9?
(山东卷)
(1)
(D)
(C)1(D)
10?
(天津卷)2.若复数
(a∈R,i为虚数单位位)是纯虚数,则实数a的值为(C)
A.-2B.4C.-6D.6
11?
(浙江卷)在复平面内,复数
+(1+
i)2对应的点位于(B)
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
12?
(重庆卷)
(A)
B.-
D.-
13?
(江西卷)设复数:
为实数,则x=(A)
A.-2B.-1C.1D.2
14.(上海)在复数范围内解方程
(i为虚数单位)
【2004高考试题】
1.(北京)当
时,复数
在复平面上对应的点位于(D)
A?
第一象限B?
第二象限C?
第三象限D?
第四象限
2.(上海)若复数
的实部是1。
3.(湖北)复数
的值是(A)
A.-16B.16C.
4.(湖南)复数
的值是(D)
C.4D.-4
【2003高考试题】
※3.(2002京皖春,4)如果θ∈(
,π),那么复数(1+i)(cosθ+isinθ)的辐角的主值是()
A.θ+
B.θ+
C.θ
D.θ+
4.(2002全国,2)复数(
i)3的值是()
A?
-iB.iC.-1D.1
5.(2002上海,13)如图12—1,与复平面中的阴影部分(含边界)对应的复数集合是()
※6.(2001全国文,5)已知复数z=
,则arg
是()
B.
C.
D.
※9.(2000上海理,13)复数z=
(i是虚数单位)的三角形式是()
A.3[cos(
)+isin(
)]B.3(cos
+isin
)
C.3(cos
)D.3(cos
10.(2000京皖春,1)复数z1=3+i,z2=1-i,则z=z1·
z2在复平面内的对应点位于()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
※12.(1998全国,8)复数-i的一个立方根是i,它的另外两个立方根是()
B.
C.±
D.±
13.(1996全国,4)复数
A.1+
iB.-1+
i
C.1-
iD.-1-
i
14.(1994上海,16)设复数z=-
i(i为虚数单位),则满足等式zn=z且大于1的正整数n中最小的是()
A.3B.4C.6D.7
15.(1994全国,9)如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,那么|z+i+1|的最小值是()
A.1B.
C.2D.
二、填空题
16.(2003上海春,6)已知z为复数,则z+
>2的一个充要条件是z满足.
17.(2002京皖春,16)对于任意两个复数z1=x1+y1i,z2=x2+y2i(x1、y1、x2、y2为实数),定义运算“⊙”为:
z1⊙z2=x1x2+y1y2.设非零复数w1、w2在复平面内对应的点分别为P1、P2,点O为坐标原点.如果w1⊙w2=0,那么在△P1OP2中,∠P1OP2的大小为.
18.(2002上海,1)若z∈C,且(3+z)i=1(i为虚数单位),则z=.
19.(2001上海春,2)若复数z满足方程
i=i-1(i是虚数单位),则z=_____.
20.(1997上海理,9)已知a=
(i是虚数单位),那么a4=_____.
21.(1995上海,20)复数z满足(1+2i)
=4+3i,那么z=_____.
三、解答题
26.(2001上海理,20)对任意一个非零复数z,定义集合Mz={w|w=z2n-1,n∈N}.
(Ⅰ)设α是方程x+
的一个根,试用列举法表示集合Mα;
(Ⅱ)设复数ω∈Mz,求证:
Mω
Mz.
27.(2001上海文,20)对任意一个非零复数z,定义集合Mz={w|w=zn,n∈N}.
(Ⅰ)设z是方程x+
=0的一个根,试用列举法表示集合Mz.若在Mz中任取两个数,求其和为零的概率P;
(Ⅱ)若集合Mz中只有3个元素,试写出满足条件的一个z值,并说明理由.
28.(2000上海春,18)设复数z满足|z|=5,且(3+4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,|
z-m|=5
(m∈R),求z和m的值.
※30.(1999全国理,20)设复数z=3cosθ+i·
2sinθ.求函数y=θ-argz(0<θ<
)的最大值以及对应的θ值.
※31.(1999上海理,19)已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(a∈R)有实数根b,且z=a+bi,求复数
(1-ci)(c>0)的辐角主值的取值范围.
※32.(1999上海文,19)设复数z满足4z+2
=3
+i,ω=sinθ-icosθ(θ∈R).求z的值和|z-ω|的取值范围.
※33.(1998上海文,18)已知复数z1满足(z1-2)i=1+i,复数z2的虚部为2,且z1·
z2是实数,求复数z2的模.
※34.(1998上海理,18)已知向量
所表示的复数z满足(z-2)i=1+i,将
绕原点O按顺时针方向旋转
得
,设
所表示的复数为z′,求复数z′+
i的辐角主值.
※35.(1997全国文,20)已知复数z=
i,w=
i,求复数zw+zw3的模及辐角主值.
38.(1996上海理,22)设z是虚数,w=z+
是实数,且-1<ω<2.
(Ⅰ)求|z|的值及z的实部的取值范围;
(Ⅱ)设u=
,求证:
u为纯虚数;
(Ⅲ)求w-u2的最小值.
39.(1995上海,22)已知复数z1、z2满足|z1|=|z2|=1,且z1+z2=
i.求z1、z2的值.
※40.(1995全国文,22)设复数z=cosθ+isinθ,θ∈(π,2π).求复数z2+z的模和辐角.
※41.(1995全国理,21)在复平面上,一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1,Z2,Z3,O(其中O是原点),已知Z2对应复数z2=1+
i,求Z1和Z3对应的复数.
※42.(1994全国理,21)已知z=1+i,
(Ⅰ)设w=z2+3
-4,求w的三角形式.
(Ⅱ)如果
=1-i,求实数a,b的值.
43.(1994上海,22)设w为复数,它的辐角主值为
π,且
为实数,求复数w.
●答案解析
2.答案:
A
由已知z=
[(m-4)-2(m+1)i]在复平面对应点如果在第一象限,则
而此不等式组无解.即在复平面上对应的点不可能位于第一象限.
3.答案:
B
(1+i)(cosθ+isinθ)=
(cos
)(cosθ+isinθ)
[cos(θ+
)+isin(θ+
)]
∵θ∈(
,π)∴θ+
∈(
∴该复数的辐角主值是θ+
6.答案:
D
解法一:
解法二:
∴
应在第四象限,tanθ=
,θ=arg
∴arg
是
π.
8.答案:
根据复数乘法的几何意义,所求复数是
9.答案:
C
采用观察排除法.复数
对应点在第二象限,而选项A、B中复数对应点在第一象限,所以可排除.而选项D不是复数的三角形式,也可排除,所以选C.
把复数
直接化为复数的三角形式,即
12.答案:
∵-i=cos
+isin
∴-i的三个立方根是cos
(k=0,1,2)
当k=0时,
当k=1时,
当k=2时,
13.答案:
故(2+2i)4=26(cosπ+isinπ)=-26,1-
故
于是
所以选B.
原式=
∴应选B
14.答案:
z=-
i是z3=1的一个根,记z=ω,ω4=ω,故选B.
17.答案:
设
∵w1⊙w2=0∴由定义x1x2+y1y2=0
∴OP1⊥OP2∴∠P1OP2=
21.答案:
2+i
由已知
故z=2+i.
22.解法一:
设z=a+b
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