SL高中数学必修4三角函数平面向量三角恒等变换同步练习题精编详答Word文档下载推荐.docx
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≤α≤315°
C.{α|-45°
D.{α|120°
4.在0°
~360°
范围内与-1000°
终边相同的角是________,它是第________象限角.
5.集合A={α|α=-30°
,k∈Z},B={α|-360°
<
α<
720°
},则A∩B=________.
6.在0°
范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角.
(1)-150°
;
(2)650°
(3)-950°
15′.
vv1.1.2弧度制
1.1920°
化为弧度数为( )
A.B.C.D.
2.α=-2rad,则α的终边在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°
,半径r=20cm,则扇形周长为( )
A.6πcmB.60cmC.(40+6π)cmD.1080cm
4.用弧度制表示的终边在x轴上方的角的集合为____________________.
5.半径为12cm,弧长为8πcm的弧,其所对的圆心角为α,则与角α终边相同的角的集合为______________.
6.如图,已知扇形的周长为6cm,圆心角为1弧度,求扇形的面积.
vv1.2.1.1三角函数的定义
1.有下列命题:
①锐角的各三角函数值均为正数;
②终边在x轴上的角的正切值不存在;
③若sinα>
0,则α是第一或第二象限角;
④若α是第二象限角,且P(x,y)是其终边上一点,则cosα=.
其中正确的命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
2.已知tanx>
0,且sinx+cosx>
0,那么角x是( )
A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
3.已知60°
角的终边上有一点P(4,a),则a的值为( )
A.B.±
C.4D.±
4
4.已知角α的终边经过点(-,-),则sinα的值为________.
5.cos6·
tan6的符号为________(填正、负或不确定).
6.角α的终边经过点P(-b,4),且cosα=-,求b的值.
vv1.2.1.2公式一与三角函数线
1.cos的值为( )
A.B.-C.D.-
2.如果MP和OM分别是角α=的正弦线和余弦线,那么下列结论中正确的是( )
A.MP<
OM<
0B.OM>
0>
MPC.OM<
MP<
0D.MP>
OM
3.若α=-2kπ(k∈Z),则tan2α的值为( )
A.B.C.-D.-
4.用三角函数线比较sin1与cos1的大小,结果是____________.
5.函数y=的定义域为________.
6.求值:
(1)tan405°
-sin450°
+cos750°
(2)mtan0-ncos-psin3π-qcos+rsin(-5π).
vv1.2.2同角三角函数的基本关系
1.下列四个命题中可能成立的一个是( )
A.sinα=且cosα=B.sinα=0且cosα=-1
C.tanα=1且cosα=-1D.tanα=-(α在第二象限)
2.已知tanα=,则sinαcosα的值为( )
A.B.C.D.-
3.化简:
(1+tan2α)·
cos2α等于( )
A.-1B.0C.1D.2
4.若sinθ=-,tanθ>
0,则cosθ=________.
5.若sinα+cosα=,则tanα+的值为________.
6.已知α是第二象限角,tanα=-,求cosα.
vv1.3诱导公式
(一)
1.sin(-225°
)=( )
A.B.-C.D.
2.已知sin(π+α)=,且α是第四象限角,则cos(α-2π)的值是( )
A.-B.C.±
D.
3.已知tan(-α)=,则tan(+α)=( )
4.若sin(2π+α)=-,则cosα=________.
5.设tan(5π+α)=m,则=________.
6.已知cosα=,求的值.
vv1.3诱导公式
(二)
1.已知cos=,且|φ|<
,则tanφ=( )
A.-B.C.-D.
2.已知tanθ=2,则等于( )
A.2B.-2C.0D.
3.若α+β=90°
,则下列等式中成立的是( )
A.sinα=sinβB.cosα=-cosβC.sinα=cosβD.cosα=-sinβ
4.化简sin(-α-7π)·
cos(α-)=________.
5.sin95°
+cos175°
=________.
6.化简:
-.
vv1.4.1正弦函数、余弦函数的图像
1.函数y=-cosx的图像与余弦函数图像( )
A.关于x轴对称 B.关于原点对称
C.关于原点和x轴对称D.关于原点和坐标轴对称
2.y=1+sinx,x∈[0,2π]的图像与y=的交点的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
3.函数y=cos(x+)的图像是( )
4.若x∈[-π,π),则满足cosx≥的x的取值范围是________.
]
5.下列函数中:
①y=sinx-1;
②y=|sinx|;
③y=-cosx;
④y=;
⑤y=;
与函数y=sinx形状完全相同的有________.
6.用五点法作出函数y=-sinx-1,x∈[0,2π]的简图.
vv1.4.2正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性
1.函数y=sinx的最小正周期为( )
A.4πB.2πC.πD.
2.函数y=-cos(π-x)的奇偶性为( )
A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
3.函数f(x)=7sin(x+)是( )
A.周期为3π的偶函数B.周期为2π的奇函数
C.周期为3π的奇函数D.周期为的偶函数
4.函数f(x)是以2为周期的函数,且f
(2)=2,则f(6)=________.
5.f(x)=sinxcosx是________(填“奇”或“偶”)函数.
6.求y=|sinx|+|cosx|的最小正周期,并判断其奇偶性.
vv1.4.2正弦函数、余弦函数的单调性与最值
1.函数y=sinx,x∈[,],则y的范围是( )
A.[-1,1] B.[,]C.[,1]D.[,1]
2.函数y=2-sinx的最大值及取最大值时x的值为( )
A.ymax=3,x=B.ymax=1,x=+2kπ(k∈Z)
C.ymax=3,x=-+2kπ(k∈Z)D.ymax=3,x=+2kπ(k∈Z)
3.y=cos(x-)在[0,π]上的递减区间为( )
A.[,]B.[0,]C.[π,π]D.[,π]
4.若sinx=m-1且x∈R,则m的取值范围是________.
5.比较大小:
cos(-π)________cos(-π).
6.求的递增区间.
vv1.4.3正切函数的性质与图像
1.函数y=5tan(2x+1)的最小正周期为( )
A.B.C.πD.2π
2.函数y=2tanx,x∈[0,)的值域为( )
A.(-∞,+∞)B.(0,+∞)C.[0,+∞)D.[0,2]
3.下列函数中,既是以π为周期的奇函数,又是(0,)上的增函数的是( )
A.y=tanxB.y=tan2xC.y=tanD.y=|sinx|
4.函数y=tanx-1,x∈[-,]的值域为________.
6.求函数y=tan的定义域、周期及单调区间.
vv1.5.1函数y=Asin(ωx+φ)的图像及变换
1.函数y=sin(+)的图像是由y=sin的图像沿x轴( )
A.向左平移个单位长度而得到的B.向右平移个单位长度而得到的
C.向左平移个单位长度而得到的D.向左平移个单位长度而得到的
2.把函数y=cosx的图像上的每一点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的,然后将图像沿x轴负方向平移个单位长度,就会得到________的图像.( )
A.y=sin2xB.y=cos(2x+)C.y=cos(2x+)D.y=cos(x+)
3.下列命题正确的是( )
A.y=cosx的图像向右平移个单位长度得y=sinx的图像
B.y=sinx的图像向右平移个单位长度得y=cosx的图像
C.当φ<
0时,y=sinx的图像向左平移|φ|个单位长度可得y=sin(x+φ)的图像
D.y=sin(2x+)的图像由y=sin2x的图像向左平移个单位长度得到
4.把y=sinx的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得__________的图像.
5.将函数y=cos(2x+1)的图像向右平移1个单位所得图像的函数解析式为________.
6.经过怎样的变换可由函数y=sin2x的图像得到y=cos(x+)的图像?
vv1.5.2函数y=Asin(ωx+φ)的性质
1.函数y=2sin(x+)的周期、振幅、初相分别是( )
A.,2,B.4π,-2,-C.4π,2,D.2π,2,
2.已知某函数图像的一部分如图,则函数的解析式可能是( )
A.y=sin(x+)B.y=sin(2x-)
C.y=cos(4x-)D.y=cos(2x-)
3.函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是( )
A.x=B.x=C.x=-D.x=-
4.函数y=sin(2x-)的图像在(-π,π)上有________条对称轴.
5.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>
0,-π≤φ<
π)的图像如图所示,
则φ=________.
6.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>
0,ω>
0,0<
φ<
)的周期为π,且图像上一个最低点为M.
(1)求f(x)的解析式;
(2)当x∈时,求f(x)的最值.
vv1.6三角函数模型的简单应用
1.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图,
经过周期后,乙的位置将移至( )
A.x轴上B.最低点C.最高点D.不确定
2.将单摆的
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