届高三第二次模拟考试数学理试题 含答案Word格式.docx
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2、已知命题是假命题,是真命题,则下列命题一定是真命题的是
A.B.C.D.
3、若集合表示实数集,则下列选项错误的是
4、函数的图象大致是
5、已知二次函数的值域为,则的最小值为
A.3B.6C.9D.12
6、《算学启蒙》值中国元代数学家朱世杰撰写的一部数学启蒙读物,
包括面积、体积、比例、开方、高次方程等问题,《算学启蒙》中有
关于“松竹并生”的问题:
“松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹
日自倍,松竹何日而长等”,如图是源于其思想的一个程序框图,若
输入分别为,则输出的n等于
A.4B.5C.6D.7
7、已知圆,圆分别为圆和上的动点,为轴上的动点,则的最小值为
A.7B.8C.10D.13
8、一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半径为的圆,
若该几何体的体积为,则它的表面积是
9、某化肥厂用三种原料生产甲乙两种肥料,生产1吨甲种肥料和生产1吨乙种肥料所需三种原料的吨数如右表所示:
已知生产1吨甲种肥料产生的利润2万
元,生产1吨乙种肥料产生的利润为3万元,现有A种原料
20吨,B种原料36吨,C种原料32吨,在此基础上安排生
产,则生产甲乙两种肥料的利润之和的最大值为
A.17万元B.18万元C.19万元D.20万元
10、已知函数,若,则的取值范围是
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上..
11、已知,,则外接圆的直径为
12、某公司未来对一种新产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
由表中数据,求得线性回归方程为,当产品销量为76件时,产品定价大致
为元.
13、已知是正三角形,是的中心,D和E分别是边AB和AC的中点,
若,则
14、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”,现从,
,这个数字中任取3个,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有个(用数字作答)
15、抛物线的焦点为F,其准线与双曲线有两个交点,若,则双曲线的离心率为
三、解答题:
本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、(本小题满分12分)
已知向量,且,函数的图象过点.
(1)求的值及函数的最小正周期;
(2)将的图象向右平移个单位,得到函数的图象,已知,
求的值.
18、(本小题满分12分)
在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形,
平面分别是的中点.
(1)求证:
平面;
(2)已知直线与平面所成的角为,求二面角的余弦值.
市政府为调查市民对本市某项调控措施的态度,随机抽取了500名市民,统计了他们的月收入频率分布和对该项措施的赞成人数,统计结果如下表所示:
(1)从月收入在的20人中随机抽取3人,求3人中至少2人对对该措施持赞成态度的概率;
(2)根据用样本估计总体的思想,以样本中事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在本市随机采访3人,用X表示3人中对该项措施持赞成态度的人数,求X的分布列和数学期望.
19、(本小题满分12分)
数列的前项和记为,点在直线上.
(1)当实数为何值时,数列是等比数列?
并求数列的通项公式;
(2)若表示不超过的最大整数),在
(1)的结论下,
令,求的前n项和.
20、(本小题满分13分)
已知椭圆,其上顶点B与左焦点F所在的直线的倾斜角为,为坐标原点,三角形的周长为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设椭圆E的右顶点为A,不过点A的直线与椭圆E相交于P、Q两点,若以PQ为直径的圆经过点A,求证:
直线过定点,并求出该定点坐标.
21、(本小题满分14分)
已知函数,且在处取得极小值,函数.
(1)若曲线在点处切线恰好经过点,取实数的值;
(2)讨论函数的极值;
(3)已知函数表示中最小值),若在上函数恰有三个零点,求实数的取值范围.
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