高考数学考点38直接证明与间接证明必刷题理练习.docx
- 文档编号:1370954
- 上传时间:2022-10-21
- 格式:DOCX
- 页数:27
- 大小:407.22KB
高考数学考点38直接证明与间接证明必刷题理练习.docx
《高考数学考点38直接证明与间接证明必刷题理练习.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学考点38直接证明与间接证明必刷题理练习.docx(27页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高考数学考点38直接证明与间接证明必刷题理练习
2019年高考数学考点38直接证明与间接证明必刷题理练习
1.用反证法证明数学命题时,首先应该做出与命题结论相反的假设,否定“自然数
中恰有一个偶数”时正确的反设为()
A.自然数
都是奇数B.自然数
都是偶数
C.自然数
至少有两个偶数或都是奇数D.自然数
至少有两个偶数
【答案】C
【解析】命题的否定是命题本题反面的所有情况,所以“自然数
中恰有一个偶数”的否定是“自然数
至少有两个偶数或都是奇数”,选C.
2.用反证法证明命题:
“若整系数一元二次方程
有有理根,那么
,
,
中至少有一个是偶数”时,下列假设中正确的是().
A.假设
,
,
都是偶数
B.假设
,
,
都不是偶数
C.假设
,
,
至多有一个是偶数
D.假设
,
,
至多有两个是偶数
【答案】B
3.用反证法证明命题“等腰三角形的底角必是锐角”,下列假设正确的是()
A.等腰三角形的顶角不是锐角B.等腰三角形的底角为直角
C.等腰三角形的底角为钝角D.等腰三角形的底角为直角或钝角
【答案】D
【解析】分析:
反证法的假设需要写出命题的反面,结合题意写出所给命题的反面即可.
详解:
反证法的假设需要写出命题的反面.
“底角必是锐角”的反面是“底角不是锐角”,即底角为直角或钝角.
本题选择D选项.
4.用反证法证明命题“若
都是正数,则
三数中至少有一个不小于2”,提出的假设是()
A.
不全是正数B.
至少有一个小于2
C.
都是负数D.
都小于2
【答案】D
5.用反证法证明命题:
“三角形的内角中至少有一个不大于
”时,假设正确的是()
A.假设三内角都不大于
B.假设三内角都大于
C.假设三内角至多有一个大于
D.假设三内角至多有两个大于
【答案】B
【解析】根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定,“至少有一个”的否定:
“一个也没有”;即“三内角都大于60度”.
故选B.
6.①已知
,
是实数,若
,则
且
,用反证法证明时,可假设
且
;②设
为实数,
,求证
与
中至少有一个不小于
,用反证法证明时,可假设
,且
.则
A.①的假设正确,②的假设错误B.①的假设错误,②的假设正确
C.①与②的假设都错误D.①与②的假设都正确
【答案】B
7.用反证法证明“三角形中至少有两个锐角”,下列假设正确的是()
A.三角形中至多有两个锐角B.三角形中至多只有一个锐角
C.三角形中三个角都是锐角D.三角形中没有一个角是锐角
【答案】B
【解析】用反证法证明“一个三角形中至少有两个锐角”时,应先假设“一个三角形中最多有一个锐角”.
故选:
B.
8.用反证法证明命题“已知
为整数,若
不是偶数,则
都不是偶数”时,下列假设中正确的是()
A.假设
都是偶数B.假设
中至多有一个偶数
C.假设
都不是奇数D.假设
中至少有一个偶数
【答案】D
【解析】由于“都不是”的否定是“不都是”,即“至少有一个”,所以应该假设
中至少有一个偶数,故选D.
9.已知实数
满足
,
,用反证法证明:
中至少有一个小于0.下列假设正确的是()
A.假设
至多有一个小于0
B.假设
中至多有两个大于0
C.假设
都大于0
D.假设
都是非负数
【答案】D
【解析】由于命题“若a,b,c,d中至少有一个小于0”的反面是“a,b,c,d都是非负数”,故用反证法证明时假设应为“a,b,c,d都是非负数”.
故选D.
10.对于命题:
,若用反证法证明该命题,下列假设正确的是().
A.假设
,
都不为0B.假设
,
至少有一个不为0
C.假设
,
都为0D.假设
,
中至多有一个为0
【答案】A
11.用反证法证明“已知
,求证:
.”时,应假设()
A.
B.
C.
且
D.
或
【答案】D
【解析】根据反证法证明数学命题的方法,
应先假设要证命题的否定成立,
而
的否定为“
不都为零”,故选D.
12.用反证法证明命题“已知
为非零实数,且
,
,求证
中至少有两个为正数”时,要做的假设是()
A.
中至少有两个为负数B.
中至多有一个为负数
C.
中至多有两个为正数D.
中至多有两个为负数
【答案】A
【解析】用反证法证明某命题时,应先假设命题的否定成立,
而:
“
中至少有二个为正数”的否定为:
“
中至少有二个为负数”.
故选A.
13.设函数
,
.
(Ⅰ)讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)当
时,函数
恰有两个零点
,证明:
【答案】
(1)当
时,
在
上单调递减,在
上单调递增;当
时,
在
上单调递增,在
上单调递减.
(2)证明见解析.
14.若无穷数列
满足:
是正实数,当
时,
,则称
是“
-数列”.已知数列
是“
-数列”.
(Ⅰ)若
,写出
的所有可能值;
(Ⅱ)证明:
是等差数列当且仅当
单调递减;
(Ⅲ)若存在正整数
,对任意正整数
,都有
,证明:
是数列
的最大项.
【答案】
(1)-2,0,2,8.
(2)见解析(3)见解析
15.已知集合
是集合
的一个含有
个元素的子集.
(Ⅰ)当
时,
设
(i)写出方程
的解
;
(ii)若方程
至少有三组不同的解,写出
的所有可能取值.
(Ⅱ)证明:
对任意一个
存在正整数
使得方程
至少有三组不同的解.
【答案】(Ⅰ)(
)
(
)
;(Ⅱ)证明见解析.
假设不存在满足条件的
则这
个数中至多两个
、两个
、两个
、两个
、两个
、两个
从而
又
这与
矛盾,所以结论成立.
16.
(1)(用综合法证明)
已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,a,b,c成等比数列,证明:
△ABC为等边三角形。
(2)(用分析法证明)
设a,b,c为一个三角形的三边,s=
(a+b+c),且s2=2ab,试证:
s<2a.
【答案】
(1)见解析;
(2)见解析.
(2)要证s<2a,由于s2=2ab,所以只需证s<
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 考点 38 直接 证明 间接 必刷题理 练习
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)