初一数学最新教案七年级数学探究性题目 精品Word下载.docx
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圆盘中心安装一根可以转动的轴,轴的顶端有一根悬臂,臂端吊一根线,线头上系一根针。
你如果付给摊主一元钱,就可以随便转动一次,当悬臂停止转动时,针就停在某一区域,按照摊主制订的规则,这一格上的数是几,就从下一格起,按顺时针方向数出几,最后数到哪一格,那一格中的物品就归你,例如:
当针指向“6”时,就要从“7”数起,顺时针方向数出“6”,最后应该数到“12”这一格。
参加这种赌博的人认为,圆盘中奇数、偶数格占一半,输赢得机会各占一半,于是就去碰碰运气,然而,不管转多少次,最后总是数到偶数区域中,你只能用自己的很多钱换来几粒糖果等廉价物品。
为什么大家的“运气”都这样不好,你能用数学知识解开这个迷吗?
类似的还有
1.音乐教室里有7排座位,每排7把椅子,每把椅子上坐一名学生,教师每月都要将座位调换一次,张明同学提出建议:
每次交换时,每一名同学都必须与她相邻(前、后、左、右)的某一个同学交换位置,以示公平。
教师告诉他,这样交换座位不可能做到,你能解释其中的原因吗?
2.机灵的小白鼠
大花猫是捕鼠能手,每天能抓到不少老鼠,但它在吃老鼠以前先要叫老鼠列队报数,第一批吃掉报单数的;
剩下的重新报数,第二批大花猫仍然吃掉单数;
第三批也是如此。
最后剩下的一只老鼠可以被保留,与第二天抓来的老鼠一起重新排队报数。
后来,发现了一件极有趣的事情,大花猫发现,一连好几天,最后被留下的总是一只机灵的小白鼠。
大花猫问小白鼠:
“你想了什么办法,能每天都留下呢?
”
小白鼠说:
“尊敬的大花猫先生,每天排队前我都先数一数你抓到了多少只老鼠,然后,我站在一个相应的位置,就可以留下来了。
大花猫听了小白鼠的详细回答,很感慨地说:
“没想到害人的老鼠里居然也有你这样聪明的小白鼠呀!
小白鼠行了个礼,恭敬地说:
“尊敬的大花猫先生,不瞒您说,我并不是害人的老鼠,我是从科学家的实验室了溜出来玩的,你放我回去,好吗?
大花猫高兴的放它回去,临别的时候,大花猫还感谢小白鼠给它上了一堂生动的数学课呢!
你知道吗,小白鼠每天应站在什么位置才能不被大花猫吃掉?
3.直觉并不一定可靠
一个唱片商店里,每天准备两种唱片,其中30张老式硬唱片,一元钱可卖两张,另外30张一元可卖三张,有一天,这60张唱片全卖完了,前30张卖了15元,后30张卖了10元,总共卖了25元。
第二天,老板又拿出与昨天一样的60张唱片,售货员想:
何必自找麻烦,分开来买呢?
何不把这60张唱片混在一起,按两元钱五张来卖,还不是一回事。
商店关门时,60张唱片全按两元钱五张卖出去了,可是,售货员点钱时,发现只卖了24元,而不是25元,这使他很吃惊,这一元钱到哪里去了?
我并没有给顾客找错钱啊?
看来把两种唱片放在一起,按五张两元的卖法,和分开来一种卖两张一元,另一种三张一元,两种卖法并不相同。
由于两者之间的差别很小,以至于很难发现。
问题出在哪里了?
现在让我们再看一个问题,在桌子上放着同样大小的两只玻璃杯,一杯装着红果汁,一杯装着桔子汁,两个杯子里的液体一样多。
小华问小红:
“如果我用小勺从第一个杯子中舀出一勺红果汁,倒入第二个杯子中,搅匀后,再从第二个杯子中舀一勺混合液,倒回第一个杯子中,那么这时是红果汁中的桔子汁多呢?
还是桔子汁中的红果汁多呢?
“当然是红果汁中的桔子汁多了!
”小红很有理由地说:
“因为你倒入桔子汁中的是一勺纯红果汁,而倒回去的是一勺两者都有的混合液。
你认为小红的回答正确吗?
4.设计方案(字母表示数的功劳)
某公司计划砌一个如图
(1)喷水池,后来有人建议改为如图
(2)的形状且外圆直径不变,只是担心原来备好的材料不够,如果把这个问题向你提出,你将如何回答呢?
或许你会大驾亲临现场,量一量直径,在算一算周长,最后做出结论。
思考1:
如果把三个小圆改为几个小圆,又会有什么结果呢?
思考2:
如果把图1中的两个圆池改成一个大圆池,如图3,用料相同,大圆池的直径与两个小圆池的直径有什么关系?
思考3:
如果在图3这个大圆池外面一米远处建一个不锈钢防护栏(图4)这个防护栏的周长比大圆池的周长长多少米?
思考4:
如果把地球的赤道看成一个圆,假设在地球赤道上有一个铁箍,现在要把铁箍向外扩张一米,需增加多长的铁丝?
5.“鬼迷路”现象
三个旅行家在一个雪夜里为了抄近路放弃了大路,从宽4千米的山谷中穿过,他们走了很久,按时间计算应该到达目的地了,但每次总是莫名奇妙的回到出发点附近,最后不得不在山谷中坐等天明,这就是迷信中所说的“鬼迷路”。
你能用数学知识解开这个迷吗?
6.燃气站的最佳位置
在公路沿线的同一侧有100户居民,根据居民的要求要设置一个燃气供应站,要使100户居民到供应站的距离之和最小。
请你用数学知识设计这个供应站的位置。
7.校运会的名次
在某学校举行的一次运动会上,初中各班的成绩如下:
班级
初一
(1)
初一
(2)
初二
(1)
初二
(2)
初三
(1)
初三
(2)
金牌数
6
9
3
银牌数
8
7
2
铜牌数
10
4
12
0
第四名数
第五名数
1
第六名数
(1)尽可能多的设计各种班级总分的记分原则,确定各班的总分名次。
(2)试比较你设计的各种记分原则的优劣。
题目答案
数学探究形题目的答案
答案:
这类问题实际上是分针追时针的追击问题,它的公式是:
t=,S=60(格),分针速度:
V1=1格/分,时针速度:
V2=格/分,
所以,计算得到t=65分,
根据以上计算,每隔65分时针和分针重合一次。
即,从12点开始,每经过65分,时针与分针重合一次,
全天共重合。
问题2:
时针和分针垂直
方法一样:
S=30格(这时两针垂直),分针速度:
V2=格/分,
t==分
所以:
,所以一天中共发生垂直44次。
问题3:
如果时针与分针调换后,能否正确表示时间?
答案是否定的,除了两针重合时能正确表示时间外,表针在其它位置均无法表示时间。
2.揭穿转摊的骗术
如果转到奇数格,那么下一个格就为偶数,从偶数格开始按顺时针方向数奇数个;
·
偶数+奇数-1=奇数-1=偶数;
如果转到偶数格,那么下一个格就为奇数,从奇数格开始按顺时针方向数偶数个;
奇数+偶数-1=奇数-1=偶数;
提出问题:
如果按逆时针方向转动,此结论是否成立?
如果转到了奇数格,那么下一个格就为偶数,从偶数格开始按逆时针数奇数个;
偶数-奇数+1=奇数+1=偶数;
如果转到了偶数格,那么下一个格就为奇数,从奇数格开始按逆时针数偶数个;
奇数-偶数+1=奇数+1=偶数;
可见,无论按顺时针还是逆时针转,最后的结果一定都为偶数。
类似问题答案举例:
1.音乐教室里有7排椅子,每排7把,每把椅子上坐着一个学生,老师每月都要将座位调换一次。
张明同学向老师提建议,每次交换时,每个同学都必须与他相邻(前、后、左、右)的某一个学生交换座位,以示公平。
老师告诉他,这样交换座位不可能做到。
为了便于分析,我们可借助于下图,且用黑白染色帮助分析。
我们把每一个黑、白格看作是一个座位。
从图中可知,已在黑格“座位”上的同学要换到白格上;
已在白格“座位”上的同学要换到黑格上。
因此,要使每人换为邻座位,必须黑、白格数相等。
从上图可知:
黑格有25个,白格有24个,25≠24,因此,不可能使每个座位的人换为邻座位。
2.机灵的小白鼠
每天首次排队时站在第2k位置上的老鼠就不会被大花猫吃掉。
2k是小于首次排队老鼠总数的最大的数。
解法:
将老鼠进行编号1、2、3、...,并按从小到大顺序排队。
此时,老鼠的编号与老鼠站位号有一一对应关系。
假设老鼠的编号为X,老鼠的站位号为Y,X和Y都是自然数。
则首次排队时,老鼠的编号与老鼠站位号的对应关系是:
X=Y。
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11…
Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11…
大花猫第1次吃掉报单数的老鼠,剩下报双数的老鼠,也就是吃掉站在奇数位上的老鼠,留下站在偶数位上的老鼠。
当重新排队时,剩下老鼠的编号不变,但它的站位号发生了变化,其一一对应的关系为:
X=2Y。
X 2 4 6 8 10…
Y 1 2 3 4 5…
大花猫第2次吃掉报单数的老鼠,剩下报双数的老鼠。
当重新排队时,剩下老鼠的编号仍然不变,它的站位号又发生了变化,一一对应关系也变为:
X=4Y,即X=22Y。
X 4 8 12 16 20 24…
Y 1 2 3 4 5 6…
大花猫第3次吃掉报单数的老鼠,剩下报双数的老鼠。
当重新排队报数时,老鼠的编号仍然不变,它的站位号又发生了变化,一一对应关系变为:
X=8Y,也就是X=23Y。
X 8 16 24 32…
Y 1 2 3 4...
以此类推,当大花猫第4次吃掉报单数的老鼠,剩下报双数的老鼠。
重新排队后,老鼠编号和站位号之间的对应关系为:
X=16Y,也就是X=24Y。
第5次后,老鼠编号和站位号之间的对应关系为:
X=25Y。
第6次后,老鼠编号和站位号之间的对应关系为:
X=26Y。
…第n次后,X=2nY。
可见,每次大花猫吃掉报单数老鼠,重新排队后,X与Y之间的关系按2的指数增长。
当最后剩下1个老鼠时,它站位号是1,编号是2K,k是大花猫吃老鼠的总次数。
由于首次排队时,老鼠的编号和它的站位号相同(X=Y),所以,最后剩下的那个老鼠首次排队时站在第2K位上。
每天首次排队时站在第2K位置上的老鼠就不会被大花猫吃掉。
2K是小于首次排队老鼠总数的最
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