最新2018重庆中考数学第26题专题训练.doc
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1.如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.
(1)求A、B、C的坐标;
(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边,当矩形PQMN的周长最大时,求△AEM的面积;
(3)在
(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=2DQ,求点F的坐标.
2.如图,已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,连接BC。
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)若点P为线段BC上的一点(不与B、C重合),PM∥y轴,且PM交抛物线于点M,交x轴于点N,当△BCM的面积最大时,求△BPN的周长;
(3)在
(2)的条件下,当BCM的面积最大时,在抛物线的对称轴上存在点Q,使得△CNQ为直角三角形,求点Q的坐标。
3.如图,对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点,其中A点的坐标为(-3,0)。
(1)求点B的坐标;
(2)已知,C为抛物线与y轴的交点。
①若点P在抛物线上,且,求点P的坐标;
②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值。
4.如图,已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,5).
(1)求直线BC与抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值;
(3)在
(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=6S2,求点P的坐标.
5.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线交轴于A,B两点(点A在点B的左侧),交轴于点W,顶点为C,抛物线的对称轴与轴的交点为D。
(1)求直线BC的解析式。
(2)点E(m,0),F(m+2,0)为轴上两点,其中,,F分别垂直于轴,交抛物线与点,,交BC于点M,N,当的值最大时,在轴上找一点R,使得值最大,请求出R点的坐标及的最大值。
(3)如图2,已知轴上一点,现以点P为顶点,为边长在轴上方作等边三角形QPC,使GP⊥轴,现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移,当点P到达点A时停止,记平移后的△QPG为,设与△ADC的重叠部分面积为s,当点到轴的距离与点到直线AW的距离相等时,求s的值。
图2
图1
6.如图,抛物线与x轴交与A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.点D和点C关于抛物线的对称轴对称,直线AD与y轴相交于点E.
(1)求直线AD的解析式;
(2)如图1,直线AD上方的抛物线上有一点F,过点F作FG⊥AD于点G,作FH平行于x轴交直线AD于点H,求△FGH的周长的最大值;
(3)点M是抛物线的顶点,点P是y轴上一点,点Q是坐标平面内一点,以A,M,P,Q为顶点的四边形是AM为边的矩形,若点T和点Q关于AM所在直线对称,求点T的坐标.
7.如图1,抛物线(a≠0)与x轴的负半轴交于点A(-2,0),顶点为C,点B在抛物线上,且点B的横坐标为10.连结AB、BC、CA,BC与x轴交于点D.
(1)求点D的坐标;
(2)动点P在线段BC上,过点P作x轴的垂线,与抛物线交于点Q,过点Q作QH⊥BC于H.求△PQH的周长的最大值,并直接写出此时点H的坐标;
备用图
x
y
A
B
C
O
26题图1
x
A
B
C
Q
P
H
O
y
D
26题图2
x
y
A
B
C
N
M
O
(3)如图2,以AC为对角线作正方形AMCN,将正方形AMCN在平面内平移得正方形A′M′C′N′.当正方形A′M′C′N′有顶点在△ABC的边AC上(不含端点)时,正方形A′M′C′N′与△ABC重叠部分得到的多边形能否为轴对称图形,如果能,求出此时重叠部分面积S的值,或重叠部分面积S的取值范围;如果不能,请说明理由.
8.如图1,已知抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,点是点关于抛物线对称轴的对称点,连接,过点作轴于点,过点作交的延长线于点.
(1)求线段的长度;
(2)如图2,试在线段上找一点,在线段上找一点P,且点为直线上方抛物线上的一点,求当的周长最小时,面积的最大值是多少;
(3)在
(2)问的条件下,将得到的沿直线平移得到,将沿
翻折得到,记在平移过称中,直线与轴交于点,则是否存在这样的点,
使得为等腰三角形,若存在求出的值,若不存在,说明理由.
图2
备用图
图1
9.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点A、C的坐标分别为(﹣1,0),(0,﹣3),直线x=1为抛物线的对称轴,点D为抛物线的顶点,直线BC与对称轴相交于点E.
(1)求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标;
(2)点P为直线x=1右方抛物线上的一点(点P不与点B重合),记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为,若,求点P的坐标;
(3)点Q是线段BD上的动点,将△DEQ沿边EQ翻折得到△,是否存在点Q使得△与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形,若存在,请求出BQ的长,若不存在,请说明理由.
26题图
备用图1
备用图2
10.已知:
如图,抛物线与x轴正半轴交于点A.
(1)在轴上方的抛物线上存在点D,使为等腰直角三角形,请求出点D的坐标;
(2)在
(1)的条件下,连接AD,在直线AD的上方的抛物线上有一动点C,连结、,当的面积最大时,求直线OC的解析式;
第26题图
A
x
y
O
D
C
F
E
B
Q
R
M
N
(3)在
(1)、
(2)的条件下,作射线OD,在线段OD上有点B,且,过点B作于点B,交轴于点F.点P在轴的正半轴上,过点P作轴,交射线于点R,交射线于点E,交抛物线于点Q.以为一边,在的右侧作矩形,其中.请求出矩形RQMN与重叠部分为轴对称图形时点P的横坐标的取值范围.
第26题图
A
x
y
O
D
C
F
E
第26题图
A
x
y
O
D
C
F
E
B
Q
R
M
N
11.已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为,点B坐标为,C为轴负半轴上一点,且,抛物线的图象经过A,C两点。
(1)求抛物线的解析式;
(2)将的顶点A沿AB平移,在平移过程中,保持的大小不变,顶点A记为A1,一边AB记为A1B1,A1与B重合是停止平移。
A1B1与轴交于点D.当△A1OD是以A1D为腰的等腰三角形,求点A1的坐标;
(3)在
(2)问的条件下,直线A1B1与轴交于点E,P为
(1)中抛物线上一动点,直线PA1交轴于点G,在直线EB1下方的抛物线上是否存在一点P,使得△PDA1与△GEA1的面积之比为,若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由。
13.已知抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,点A的坐标是(-1,0),O是坐标原点,且.
(1)抛物线的函数解析式为;直线BC的函数解析式为;
(2)如图1,D为y轴的负半轴上的一点,且OD=2,以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动,在运动过程中,设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s,运动的时间为t秒(0<t≤2).
求:
①s与t之间的函数关系式;
②在运动过程中,s是否存在最大值?
如果存在,求出这个最大值;如果不存在,请说明理由.
(3)如图2,点P(1,k)在直线BC上,点M在x轴上,点N在抛物线上,是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形?
若存在,请直接写出M点坐标;若不存在,请说明理由.
15.如图1,在平面直角坐标系中,直线与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两点,点A在x轴上,点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上的一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,作PD⊥AB于点D.
(1)求抛物线解析式及sin∠ACP的值;
(2)设点P的横坐标为m.
①用含m的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值;
②连结PB,线段PC把△PDB分成两个三角形,是否存在适合的m的值,使这两个三角
形的面积比为9∶10?
若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由.
16.已知抛物线经过点A(5,0)、B(6,-6)和原点。
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)若过点B的直线与抛物线交于点C(2,m),请求出△ABC的面积
(3)过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D,在抛物线对称轴位于直线DC下方的抛物线上,任取一点P,过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F,交直线DC于点E。
直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED,是否存在点P,使得△OCD与△CPE相似?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
19.如图,抛物线的图象与x轴交于A点,过A作BA⊥OA,点B在第一象限内,将Rt△OAB沿OB折叠后,使点A落在点C处,且.
(1)求点A的坐标,并判断点C是否在该抛物线上?
(2)若点M是抛物线上一点,且位于线段OC的上方,求点M到OC的最大距离;
(3)抛物线上是否存在一点P,使∠OAP=∠BOA,若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
20.如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像与x轴交于A、B两点,A点在原点左侧,B点的坐标为(4,0),与y轴交于C(0,-4)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?
若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?
求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
21.如图,抛物线与直线交于两点,其中点在轴上,点的坐标为。
点是轴右侧的抛物线上一动点,过点作轴于点,交于点.
(1)求直线和抛物线的解析式;
(2)若点的横坐标为,当为何值时,以为顶点的四边形是平行四边形?
请说明理由。
(3)是否存在点,使,若存在,请求出相应的点的坐标;若不存在请说明理由。
23.如图,抛物线y=与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,且对称轴为,点D为顶点,连结BD,CD,抛物线的对称轴与x轴交于点E.
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)若抛物线对称轴右侧上一点M,过点M作MN⊥CD,交直线CD于点N,使∠CMN=∠BDE,求点M的坐标;
(3)连接BC交DE于点P,点Q是线段BD上的一个动点,自点D以个单位每秒的速度向
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