最新湖北省重点中学高三上学期第二次月考理科数学试Word下载.docx
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A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数,又是偶函数D.既不是奇函数,又不是偶函数
5.已知的三内角、、所对边长分别为是、、,设向量,,若,则角的大小为()
A.B.C.D.
6.若,则函数的两个零点分别位于()
A.和内B.和内
C.和内D.和内
7.已知函数的图象如图所示,则函数的图像可能是()
8.定义在R上的偶函数满足,且在上是减函数,是钝角三角形的两个锐角,则下列不等式中正确的是()
A.B.
C.D.
9.已知函数则下列结论正确的( )
A.在上恰有一个零点 B.在上恰有两个零点
C.在上恰有一个零点D.在上恰有两个零点
10.已知函数若存在,使得关于的方程有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是()
非选择题部分(共100分)
二.填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.已知,,那么= .
12.已知向量,若,则.
13.在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定,若为上的动点,点的坐标为,则的最大值为.
14.求“方程的解”有如下解题思路:
设,则在上单调递减,且,所以原方程有唯一解.类比上述解题思路,方程的解集为 .
15.给出以下四个命题,其中所有正确命题的序号为:
.
已知等差数列的前项和为,,为不共线向量,又,若、、三点共线,则;
“”是“函数的最小正周期为4”的充要条件;
设函数的最大值为,最小值为,则;
已知函数,若,且,则动点到直线的距离的最小值为1.
三、解答题(本大题包括6个小题,共75分。
解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(本小题12分)已知函数,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,,求。
17.(本小题12分)已知函数在内有且仅有一个零点;
命题在区间内恒成立。
若命题“”是假命题,求实数的取值范围。
18.(本小题12分)已知向量,(其中),函数,若相邻两对称轴间的距离为。
(Ⅰ)求的值,并求的最大值及相应的的集合;
(Ⅱ)在中,、、分别是、、所对的边,的面积,,求边的长。
19.(本小题12分)为了保护环境,某工厂在政府部门的鼓励下,进行技术改进:
把二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本(万元)与处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:
,且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品。
(Ⅰ)当时,判断该技术改进能否获利?
如果能获利,求出最大利润;
如果不能获利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不会亏损?
(Ⅱ)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?
20.(本小题满分13分)如图,在等腰直角三角形
中,,,点在线段上。
(Ⅰ)若,求的长;
(Ⅱ)若点在线段上,且;
问:
当取何值时,的面积最小?
并求出面积的最小值.
21.(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)若,讨论的单调性;
(Ⅱ)当时,若恒成立,求满足条件的正整数的值;
(Ⅲ)求证:
.
参考答案
1.答案:
D解析:
由题意知,欲使,则或。
2.答案:
B解析:
是纯虚数,所以。
3.答案:
对于A:
逆否命题是“若,则”,对于B:
非形式不是将条件和结论都同时进行否定;
对于C:
为真命题,其否定形式“且”为假命题,则、至少有一个为假命题;
对于D是正确的。
4.答案:
由题意可知,故是一个偶函数。
5.答案:
A解析:
因为,所以,根据正弦定理,上式可化为,所以,所以.
6.答案:
,,,这是一个二次函数。
7.答案:
C解析:
由图可知周期扩大,所以,而且,所以为减函数,而且定义域为。
8.答案:
由题意可知,函数周期为2,所以函数在上为减函数,又因为是偶函数,所以在内为增函数,而,则,所以。
9.答案:
可以求得,令得
,分析可以知道左边是一个偶函数,右边是一个奇函数,且左边比右边多一项,即时总有,为增函数,且,排除选项A和B,当时,依然有,为增函数,。
10.答案:
方程等价于,故本题等价于函数和函数有三个交点,分和两种情形画出的图像,是一组斜率为的直线,欲使两函数有三个交点,则必位于切线和过点的直线之间的所有直线。
经计算可得。
11.答案:
解析:
由题意可知,所以。
12.答案:
,算得。
13.答案:
3解析:
先画出D所表示的区域,见右图,,因为,故只需找出在方向
上投影的最大值即可,取与垂直的直线平移得到
当与重合时复合题意,所以
。
14.答案:
{﹣1,2}解析:
构造函数,是一个奇函数,且为增函数,由方程得,解得答案:
{﹣1,2}。
15.答案:
解析:
中,由于、、三点共线,所以中的,;
中,,而函数的最小正周期为4等价于,所以不是充要条件,是充分不必要条件;
函数在区间上是一个增函数,而且是一个奇函数,令,所以;
根据函数的图象,结合,且,可得,,,,()其图象为一段圆弧,由于弧()到直线的距离最小的点为,但弧不含点,故错误。
16.解析:
(Ⅰ);
(Ⅱ),且,所以,
17.解析:
对于,解得:
,解得或,
端点值代入检验得:
或;
对于令,则,解得;
因为命题“或”是假命题,所以和均为假命题,可得实数的取值范围为:
18.解析:
(Ⅰ)由题意得,,化简得,,
由周期为可得,,所以,即;
令,可得,即,取最大值时的取值集合为;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以,解得,
,又因为,计算得,。
19.解析:
(Ⅰ)当时,设该工厂获利为,则
,所以当时,,因此,该工厂不会获利,所以国家至少需要补贴700万元,该工厂才不会亏损;
(Ⅱ)由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为
(1)当时,,所以,因为,所以当时,,为减函数;
当时,,为增函数,所以当时,取得极小值。
(2)当时,,当且仅当,即时,取最小值,因为,所以当处理量为吨时,每吨的平均处理成本最少。
20.解:
(Ⅰ)在中,,,,由余弦定理得,,得,解得或。
(Ⅱ)设,,在中,由正弦定理,得,所以,同理
故
因为,,所以当时,的最大值为,此时的面积取到最小值.即2时,的面积的最小值为。
21.解析:
(Ⅰ),
,时为常函数,不具有单调性。
时,在上单调递增;
(Ⅱ)时,,
,设,则。
因为此时在上单调递增可知当时,;
当时,,
当时,;
,,即,所以,,,,故正整数的值为1、2或3。
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,恒成立,即,,,令,得
则(暂时不放缩)
,
..........,
.
以上个式子相加得:
所以,即
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