考研高数第七章总结Word文档格式.docx

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1、通解就是含有独立常数的个数与方程的阶数相同的解；

有时也称为一般解但不一定是全部解。

特解：

不含有任意常数或任意常数确定后的解。

（有的是用隐函数表示！

！

）

2、几阶微分方程就有几个初始条件。

微分方程的特解在几何上是一条曲线称为该方程的一条几分曲线；

而通解在几何上是

一族曲线就称为该方程的积分曲线族。

3、可分离变量的微分方程：

推广形式：

:

4、一阶线性微分方程及其推广

（3）（3）见下页

（4）

5、全微分方程及其推广

（2）全微分方程的推广（约当因子法）

例题：

1、可分离变量方程及其推广

（注：

两个函数相除的导数公式，运算法则一定要门清！

2、一阶线性微分方程及其推广

（二）特殊的高阶微分方程

1、可降阶的高阶微分方程

2、线性微分方程解的性质与结构

我们讨论二阶线性微分方程解的性质与结构，其结构很容易地推广到更高阶的线性微分方程。

3、二阶和某些高阶常系数齐次线性方程

由此可见，常系数齐次线性方程的通解完全被其特征方程的根所决定，但是三次及三次以上代数方程的根不一定容易求得，因此只能讨论某些容易求特征方程的根所对应的高阶常系数齐次线性方程的通解。

4、二阶常系数非齐次线性方程

5、欧拉方程

2、常系数齐次线性微分方程

3、二阶常系数非齐次线性微分方程