新疆生产建设兵团中考数学试卷含答案.docx
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2016年新疆、生产建设兵团中考数学试卷
一、选择题:
本大题共9小题,每小题5分,共45分
1.﹣3的相反数是( )
A.3B.﹣3C.D.﹣
2.如图,直线a∥b,直线c与直线a,b相交,若∠1=56°,则∠2等于( )
A.24°B.34°C.56°D.124°
3.不等式组的解集是( )
A.x≤1B.x≥2C.1≤x≤2D.1<x<2
4.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是( )
A.∠A=∠DB.BC=EFC.∠ACB=∠FD.AC=DF
5.如图所示,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,使得点B,A,C′在同一条直线上,则三角板ABC旋转的角度是( )
A.60°B.90°C.120°D.150°
6.某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示:
劳动时间(小时)
2
3
4
人数
3
2
1
下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是( )
A.中位数是2B.众数是2C.平均数是3D.方差是0
7.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,下列说法中不正确的是( )
A.DE=BCB.=
C.△ADE∽△ABCD.S△ADE:
S△ABC=1:
2
8.一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方组可变形为( )
A.(x﹣3)2=14B.(x﹣3)2=4C.(x+3)2=14D.(x+3)2=4
9.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=(k≠0)图象上的两个点,当x1<x2<0时,y1>y2,那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分
10.分解因式:
x3﹣4x= .
11.计算:
= .
12.小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机停留在某块正方形的地砖上,则它停在白色地砖上的概率是 .
13.某加工厂九月份加工了10吨干果,十一月份加工了13吨干果.设该厂加工干果重量的月平均增长率为x,根据题意可列方程为 .
14.对一个实数x按如图所示的程序进行操作,规定:
程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88?
”为一次操作.如果操作只进行一次就停止,则x的取值范围是 .
15.如图,下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的,根据此规律确定x的值为 .
三、解答题
16.计算:
(﹣2)2+|1﹣|﹣2sin60°.
17.某学校为绿化环境,计划种植600棵树,实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%,结果提前2小时完成任务,求原计划每小时种植多少棵树?
18.某校在民族团结宣传活动中,采用了四种宣传形式:
A唱歌,B舞蹈,C朗诵,D器乐.全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动,小明对同学们选用的宣传形式,进行了随机抽样调查,根据调查统计结果,绘制了如图两种不完整的统计图表:
选项
方式
百分比
A
唱歌
35%
B
舞蹈
a
C
朗诵
25%[
D
器乐
30%
请结合统计图表,回答下列问题:
(1)本次调查的学生共 人,a= ,并将条形统计图补充完整;
(2)如果该校学生有2000人,请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人?
(3)学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中,随机抽取两种进行展示,请用树状图或列表法,求某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率.
19.如图,某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度,在操场的平地上选择一点C,测得旗杆顶端A的仰角为30°,再向旗杆的方向前进16米,到达点D处(C、D、B三点在同一直线上),又测得旗杆顶端A的仰角为45°,请计算旗杆AB的高度(结果保留根号)
四、解答题
20.暑假期间,小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游,他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.
(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间?
(2)求线段AB对应的函数解析式;
(3)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远?
21.如图,▱ABCD中,AB=2,AD=1,∠ADC=60°,将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,折痕交CD边于点E.
(1)求证:
四边形BCED′是菱形;
(2)若点P时直线l上的一个动点,请计算PD′+PB的最小值.
22.如图,在⊙O中,半径OA⊥OB,过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点,且CD=,以O为圆心,OC为半径作,交OB于E点.
(1)求⊙O的半径OA的长;
(2)计算阴影部分的面积.
23.如图,抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)的顶点为E,该抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且BO=OC=3AO,直线y=﹣x+1与y轴交于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)证明:
△DBO∽△EBC;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PBC是等腰三角形?
若存在,请直接写出符合条件的P点坐标,若不存在,请说明理由.
2016年新疆、生产建设兵团中考数学试卷
参考答案
一、选择题
1.A
2.C
3.C
4.D
5.D
6.B
7.D
8.A
9.B
二、填空题
10.x(x+2)(x﹣2)
11.
12.
13.10(1+x)2=13
14.x>49
15.370
三、解答题
16.
解:
(﹣2)2+|1﹣|﹣2sin60°
=4+﹣1﹣2×
=.
17.
解:
设原计划每小时种植x棵树,
依题意得:
=+2,
解得x=50.
经检验x=50是所列方程的根,并符合题意.
答:
原计划每小时种植50棵树.
18.
解:
(1)∵A类人数105,占35%,
∴本次调查的学生共:
105÷35%=300(人);
a=1﹣35%﹣25%﹣30%=10%;
故答案为:
(1)300,10%.
B的人数:
300×10%=30(人),补全条形图如图:
(2)2000×35%=700(人),
答:
估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有700人;
(3)列表如下:
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
AB
BC
BD
C
AC
BC
CD
D
AD
BD
CD
由表格可知,在A、B、C、D四种宣传形式中,随机抽取两种进行展示共有12种等可能结果,其中恰好是“唱歌”和“舞蹈”的有2种,
∴某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率为=.
19.
解:
由题意可得,
CD=16米,
∵AB=CB•tan30°,AB=BD•tan45°,
∴CB•tan30°=BD•tan45°,
∴(CD+DB)×=BD×1,
解得BD=8,
∴AB=BD•tan45°=()米,
即旗杆AB的高度是()米.
四、解答题
20.
解:
(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4h时间;
(2)设AB段图象的函数表达式为y=kx+b
∵A(1,80),B(3,320)在AB上,
∴,
解得.
∴y=120x﹣40(1≤x≤3);
(3)当x=2.5时,y=120×2.5﹣40=260,
380﹣260=120(km).
故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远.
21.
证明:
(1)∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,
∴∠DAE=∠D′AE,∠DEA=∠D′EA,∠D=∠AD′E,
∵DE∥AD′,
∴∠DEA=∠EAD′,
∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA,
∴∠DAD′=∠DED′,
∴四边形DAD′E是平行四边形,
∴DE=AD′,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AB∥DC,
∴CE=D′B,CE∥D′B,
∴四边形BCED′是平行四边形;
∵AD=AD′,
∴▱DAD′E是菱形,
(2)∵四边形DAD′E是菱形,
∴D与D′关于AE对称,
连接BD交AE于P,则BD的长即为PD′+PB的最小值,
过D作DG⊥BA于G,
∵CD∥AB,
∴∠DAG=∠CDA=60°,
∵AD=1,
∴AG=,DG=,
∴BG=,
∴BD==,
∴PD′+PB的最小值为.
22.
解;
(1)连接OD,
∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°,
∵CD∥OB,
∴∠OCD=90°,
在RT△OCD中,∵C是AO中点,CD=,
∴OD=2CO,设OC=x,
∴x2+()2=(2x)2,
∴x=1,
∴OD=2
∴⊙O的半径为2.
(2)∵sin∠CDO==,
∴∠CDO=30°,
∵FD∥OB,
∴∠DOB=∠ODC=30°,
∴S圆=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE
=×+﹣
=+.
23.
解:
(1)∵抛物线y=ax2+bx﹣3,
∴c=﹣3,
∴C(0,﹣3),
∴OC=3,
∵BO=OC=3AO,
∴BO=3,AO=1,
∴B(3,0),A(﹣1,0),
∵该抛物线与x轴交于A、B两点,
∴,
∴,
∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3,
(2)由
(1)知,抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
∴E(1,﹣4),
∵B(3,0),A(﹣1,0),C(0,﹣3),
∴BC=3,BE=2,CE=,
∵直线y=﹣x+1与y轴交于点D,
∴D(0,1),
∵B(3,0),
∴OD=1,OB=3,BD=,
∴,,,
∴,
∴△BCE∽△BDO,
(3)存在,
理由:
设P(1,m),
∵B(3,0),C(0,﹣3),
∴BC=3,PB=,PC=,
∵△PBC是等腰三角形,
①当PB=PC时,
∴=,
∴m=﹣1,
∴P(1,﹣1),
②当PB=BC时,
∴3=,
∴m=±,
∴P(1,)或P(1,﹣),
③当PC=BC时,
∴3=,
∴m=﹣3±,
∴P(1,﹣3+)或P(1,﹣3﹣),
∴符合条件的P点坐标为P(1,﹣1)或P(1,)或P(1,﹣)或P(1,﹣3+)或P(1,﹣3﹣)
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