数学人教版八年级上册中考最值与对称Word下载.docx
- 文档编号:13704461
- 上传时间:2022-10-12
- 格式:DOCX
- 页数:30
- 大小:502.85KB
数学人教版八年级上册中考最值与对称Word下载.docx
《数学人教版八年级上册中考最值与对称Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版八年级上册中考最值与对称Word下载.docx(30页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
解法:
连接AB与动直线l的交点即为点P;
此时,P′A+P′B≥PA+PB=AB。
过程:
求出直线AB的解析式y=mx+n,与直线l:
y=kx+b联立成方程组
,解方程组,方程组的解就是点P的坐标。
分类:
①当l⊥x轴时,P′与P的横坐标相等;
②当l⊥y轴时,P′与P的纵坐标相等;
③当l不与坐标轴垂直时,求出AB的解析式后与直线l的解析式联立成方程组,解这个方程组,方程组的解就是点P的坐标。
2.两定点,一动点,两段和最小:
同侧(思想方法:
转化思想,将同侧转化为异侧来做)
y=kx+b同侧,点P是直线l上任意一点,当PA+PB最短时,求P的坐标。
作一个定点如点B关于直线l的对称点B′,连接AB′与动直线l的交点即为点P;
此时,P′A+P′B≥PA+PB′=AB′。
先求点B的对称点B′的坐标,再求直线AB′的解析式y=mx+n,与直线l:
①当l⊥x轴时,P′与P的横坐标相等,点B与点B′的纵坐标相等,点C是BB′的中点,可用中点坐标公式求B′的坐标,也可由BC=B′C,用平移法求B′的坐标;
②当l⊥y轴时,P′与P的纵坐标相等,点B与点B′的横坐标相等,点C是BB′的中点,可用中点坐标公式求B′的坐标,也可由BC=B′C,用平移法求B′的坐标;
③当l不与坐标轴垂直时,
第一步:
由于BB′⊥l于点C,可得直线BB′的斜率m与直线l的斜率k互为负倒数,得m=-
,得直线BB′:
y=-
x+n,再把已知点B的坐标代入得到n,从而得出直线BB′的解析式y=mx+n;
第二步:
把y=mx+n与直线l:
,解方程组,方程组的解就是点C的坐标;
第三步:
用中点公式
或平移法(B到C的平移规则与C到B′的平移规则一样)得到B′的坐标;
第四步:
连接AB′,求出直线AB′的解析式y=px+q;
第五步:
将直线AB′和直线l联立成方程组
,解这个方程组,解为点P的坐标。
3.两定点,两动点,两段和最小:
转化思想,转化为一个动点来做)
y=kx+b两侧,点P、Q是直线l上任意两点,PQ=a,当PA+QB最短时,求P的坐标。
将一个定点如点B沿QP方向平移a个单位得到点B′,连接AB′与动直线l的交点即为点P;
此时,PA+QB=PA+PB′≥AB′。
由平移求出点B的对应点B′的坐标,再求直线AB′的解析式y=mx+n,与直线l:
①当l⊥x轴时,点P与点Q及点B与点B′的横坐标相等,点B′的纵坐标等于点B的纵坐标加或减a,从而得到点B′的坐标,再求出直线AB′的解析式与直线l的交点即为点P。
②当l⊥y轴时,点P与点Q及点B与点B′的纵坐标相等,点B′的横坐标等于点B的横坐标加或减a,从而得到点B′的坐标,再求出直线AB′的解析式与直线l的交点即为点P。
过点P作PS⊥x轴于S,过点Q作QR⊥PS于R,由直线l的|k|=PR:
QR,用勾股定理得出PR与QR之间的比例关系,由平移知点B与点B′的坐标之间的关系同点P与点Q的坐标之间关系一致,从而得出点B′的坐标。
求出直线AB′的解析式y=mx+n,再与直线l:
,解方程组,方程组的解就是点P的坐标;
应用:
(1)如图,F、G两个村庄分别位于河流的两岸,现要在河上修一座桥MN,桥修在何处时,F、G两村之间的路程最短?
这个题目与类型①相同,将F村向河流方向平移河的宽度得到点F′,连接F′G,与G岸相交于点M,过M作MN垂直河岸,交另一岸于点N,连接FN,则MN就是就是修桥的位置。
图1 图2
(2)如图,直线l⊥x轴于点C,从点A出发先到达直线l上的任意一点M,再沿过M垂直于l的直线运动到达y轴上的点N,最后从N出发到达点B,当点M在何处时,所走过的路程最短?
这个题目与类型①相同,过点A作AD⊥y轴于点D,将A点沿AD方向平移OC个单位长度得到点A′,连接A′B,交y轴于点N,过N作NM⊥l于点M,连接AM,则折线A→M→N→B是最短路径。
4.两定点,两动点,两段和最小:
转化思想,转化为一个动点、异侧来做)
y=kx+b同侧,点P、Q是直线l上任意两点,PQ=a,当PA+QB最短时,求P的坐标。
作一个定点如点B的关于直线l的对称点B′,再把点B′沿QP方向平移a个单位得到点B″,连接AB″与动直线l的交点即为点P;
此时,PA+QB=PA+PB″≥AB″。
由轴对称求了点B′的坐标,再由平移求出点B′的对应点B″的坐标,然后求直线AB″的解析式y=mx+n,与直线l:
①当l⊥x轴时,点P与点Q及点B″与点B′的横坐标相等,点B与点B′的纵坐标相等,点B″的纵坐标等于点B′的纵坐标加或减a,从而得到点B″的坐标,再求出直线AB″的解析式与直线l的交点即为点P。
②当l⊥y轴时,点P与点Q及点B″与点B′的纵坐标相等,点B与点B′的横坐标相等,点B″的横坐标等于点B′的横坐标加或减a,从而得到点B″的坐标,再求出直线AB″的解析式与直线l的交点即为点P。
QR,用勾股定理得出PR与QR之间的比例关系,由平移知点B′与点B″的坐标之间的关系同点P与点Q的坐标之间关系一致,从而得出点B″的坐标。
连接AB″,求出直线AB″的解析式y=px+q;
第六步:
将直线AB″和直线l联立成方程组
二、线段差最大问题:
5.两定点,一动点,两段差最大:
转化思想,转化到同一个三角形中来做)
y=kx+b同侧,点P是直线l:
y=kx+b上任意一点,当|PA-QB|最大时,求P的坐标。
三角形任意两边之差小于第三边。
作直线AB,与直线l的交点即为点P。
此时|PA-PB|≤AB。
当A、B、P三点共线时取等号,最大值为AB。
作直线AB,由A、B的坐标求出直线AB的解析式y=mx+n,与直线l:
①当AB∥l时,直线AB与直线l无交点,此时|PA-PB|无最大值。
②当AB与l不平行时,由A、B的坐标求出直线AB的解析式y=mx+n,与直线l:
6.两定点,一动点,两段差最大:
转化思想,转化到同侧来做)
y=kx+b两侧,点P是直线l:
作两定点中任意一点如点B关于直线l:
y=kx+b的对称点B′,作直线AB′,与直线l的交点即为点P。
此时|PA-PB|=|PA-PB′|≤AB′。
当A、B′、P三点共线时取等号,最大值为AB′。
y=kx+b的对称点B′,作直线AB′,由A、B′的坐标求出直线AB′的解析式y=mx+n,与直线l:
①当AB′∥l时,直线AB′与直线l无交点,此时|PA-PB|无最大值。
②当AB′与l不平行时,
7.两定点,两动点,两段差最大:
y=kx+b同侧,点P、Q是直线l:
y=kx+b上任意两点,PQ=a,当|PA-QB|最大时,求P的坐标。
将点A沿PQ方向平移a个单位长度得到点A′,作直线A′B,与直线l的交点即为点P。
此时|PA-QB|=|QA′-QB|≤A′B。
当A′、B、P三点共线时取等号,最大值为A′B。
先求出点P与点Q坐标之间的变化规律,按这个规律求出点A平移后的对应点A′,
作直线A′B,由点A′、B的坐标求出直线A′B的解析式y=mx+n,
与直线l:
,
解方程组,方程组的解就是点Q的坐标,再平移得点P的坐标。
①当AB∥l时,直线AB与直线l无交点,此时|PA-QB|无最大值。
②当AB与l不平行时:
QR,
用勾股定理得出PR与QR之间的比例关系,
由平移知点A与点A′的坐标之间的关系同点P与点Q的坐标之间关系一致,
从而得出点A′的坐标。
由点A′、B的坐标求出直线A′B的解析式y=mx+n,
8.两定点,两动点,两段差最大:
转化思想,转化为一个动点、同侧来做)
y=kx+b两侧,点P、Q是直线l:
y=kx+b的对称点B′,将点B′按点P、Q坐标之间的关系平移到点B″,作直线AB″,与直线l的交点即为点P。
此时|PA-QB|=|PA-QB″
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 学人 教版八 年级 上册 中考 对称