浙教版九年级数学上册《二次函数》导学案文档格式.docx
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的函数
是二次函数,求
的值.
(注意:
二次函数的二次项系数必须是不为零的数)。
5、用待定系数法求二次函数的解析式:
二次函数y=ax2+c中,当x=3时,y=26;
当x=2时,y=11.则满足条件的二次函数解析式是。
课堂例题
例1如图,一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)。
设AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形EFGH的面积为y(cm2)
(1)求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;
(2)当x分别为0.25,0.5,
1,1.5,1.75时,对应的四边形EFGH的面积,并列表表示.
例2已知二次函数y=x2+bx+c,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的表达式.
课后作业
一、基础达标
1.在下列函数关系式中,不是二次函数的是()
A.y=-2x2B.y=2(x-1)2+3C.y=(x+3)2-x2D.y=a(8-a)
2.在一定条件下,若物体运动的路程s(m)与时间t(s)的关系式为s=5t2+2t,则当t=4s时,该物体运动的路程为()
A.28mB.48mC.68mD.88m
3.函数y=-(x-2)2+2化为y=ax2+bx+c的形式是.其中二次项系数是,一次项系数是,常数项是.
4.请写出一个y关于x的二次函数,使得函数的二次项系数为1,且当x=1时,y=2.
5.有n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,则比赛的场数m与球队数n之间的关系式是.
6.求满足下列条件的二次函数解析式:
二次函数y=ax2+bx+c中,当x=0时,y=2;
当x=1时,y=3;
当x=-1时,y=-5.
二、提高训练
7.若函数
为二次函数,则m的值为.
8.观察下面的表格:
x
1
2
ax2
ax2+bx+c
4
6
求a,b,c的值,并在表格内的空格中填上正确的数.
9.如图,要建一个三面用木板围成的矩形仓库,已知矩形仓库一边靠墙(墙长16m),并在与墙平行的一边开一道1m宽的门,现在可围的材料为32m长的木板,若设与墙平行的一边长为xm,仓库的面积为ym2.
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当x=4时,求y的值.
三、探
究创新
10.如图,在正方形ABCD中,AB=4,E是BC上一点,F是CD上一点,且AE=AF,设S△AEF=y,EC=x.
(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)当△AEF是正三角形时,求△AEF的面积.
导学案
1.用画二次函数y=ax2的图象。
2.二次函数y=ax2(a≠0)的图象是,它关于对称,顶点是.当a>0时,抛物线的开口,顶点是抛物线上的最低点;
当a0时,抛物线的开口向下,是抛物线上的最高点.
例1、已知抛物线y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-3)。
(1)求a的值,并写出这个二次函数的表达式;
(2)说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.
1.若二次函数y=ax2的图象经过点(-2,-4),则a的值为()
A.-2B.2C.-1D.1
2.二次函数
对称轴是,顶点坐标是,当x=时,函数y有最值,是.
3.若抛物线y=ax2与抛物线y=2x2关于x轴对称,则a=.
4.关于函数
的性质描述错误的是()
A.它的图象关于y轴对称B.该抛物线开口向下
C.原点是该抛物线线上的最高点D.当x为任意实数时,函数值y总是负数
5.若二次函数
的图象开口向下,则a的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
6.苹果从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足
(g为常数),则s与t的函数图象大致是()
7.若抛物线y=ax2与直线y=-x交于点(1,m),求m的值及抛物线的解析式.
二、提高训练
8.若二次函数y=ax2的图象开口向上,则直线y=ax+a不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
9.抛物线y=-2x2上一点到x轴的距离是2,则该点的横坐标是()
A.-8B.1C.1或-1D.2或-2
10.如图,已知点p是一次函数y=-x+4与二次函数y=ax2的图象在第一象限内的交点,点A是一次函数与x轴的交点,且△AOP的面积为
,求二次函数的解析式.
三、探究创新
11.有一座抛物线型拱桥,其水面宽AB为18米,拱顶O离水面AB的距离OM为8米,货船在水面上的部分的横截面是矩形CDEF,如图建立直角坐标系.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)如果限定矩形的长CD为9米,那么矩形的高DE不能超过多少米,才能使船通过拱桥?
(3)若设EF=a,请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示,并指出a的取值范围.
1.2二次函数的图象
(2)导学案
1.用画二次函数y=a(x+m)2+k的图象。
2.二次函数y=a(x+m)2+k(a≠0)的图象是,可以由函数y=ax2的图象先向右(当m<0时)或向左(当m>0时)平移个单位,再向上(当k>0时)或向下(当k<0时)平移个单位得到,顶点坐标是对称轴是直线.当a>0时,抛物线的开口,顶点是抛物线上的;
当时,抛物线的开口向下,是抛物线上的最高点.
用描点法,在同一直角坐标系中画出函数
的图像.
1.列自变量
与函数
的对应值表.
…..
.
……
….
2.
描点,并用光滑曲线顺次连结各点.
3完成下表.
顶点坐标
对称轴
思考:
你能给出
(
)的顶点坐标吗?
对称轴呢?
观察三个函数的图像,它们有什么共同特点?
有什么不同点?
1.图像之间的位置能否通过适当的变换得到?
2.根据你的发现,来回答下列问题:
(1)函数
的图像,可以由函数
的图像向平移个单位得到。
(2)函数
(3)函数
3.由此你发现了什么?
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例1、对于二次函数
,请回答下列问
题:
①把函数
的图像作怎样的平移变换,就能得到函数
的图像?
②说出函数
的图像的顶点坐标和对称轴。
(1)填空
抛物线
开口方向
y=2(x+3)2
y=-3(x-1)2
y=-4(x-3)2
(2)、填空:
①、由抛物线y=2x²
向平移个单位可得到y=2(x+1)2
②、函数y=-5(x-4)2的图象。
可以由抛物线向平移4个单位而得到的。
三、合作学习
用描点法,在同一直角坐标系中画出函数的图像,
2.描点,并用光滑曲线顺次连接.
3.完成下表.
1.观察三个函数的图像,它们有什么共同特点?
2.图像之间的位置能否通过适当的变换得到?
总结出从
到
平移规律。
---------------------------------------------------
4、你能总结
的图像和
图像的关系吗?
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------------------------------
课堂训练
(一):
1.抛物线
的开口_______;
顶点坐标为_________;
对称轴是直线_______;
当
时,
随
的增大而减小;
的增大而增大。
2.抛物线
3.抛物线
向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为______________.
4.将抛物线
向右平移1个单位后,得到的抛物线解析式为__________.
5.抛物线
向左平移2个单位后,得到的函数关系式是
则
=__________,
=___________.
课堂训练
(二):
1.抛物线
向上平移3个单位,就得到抛物线__________________;
向下平移4个单位,就得到抛物线__________________.
2.抛物线
向上平移3个单位后的解析式为,它们的形状__________,当
=时,
有最值是。
3.函数
的图象可由函数
的图象沿x轴向平移个单位,再沿y轴向平移个单位得到。
4.若把函数
的图象分别向下、向左移动2个单位,则得到的函数解析式为。
5.顶点坐标为(-2,3),开口方向和大小与抛物线
相同的解析式为()
A.
B.
C.
D.
课堂训练(三):
1、已知一个二次函数图像的形状与抛物线
相同,它的顶点坐标是(2,4),
(1)求该二次函数的解析式。
(2)所求二次函数的图像可由抛物线
经过怎样的平移得到的?
2、在平面直角坐标系中,二次函数图象的顶点为A(1.,-4),且图像
过点B(-2,5)。
(1)求该二次函数的解析式;
(2)求该二次函数的图像与坐标轴的交点坐标;
(3)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图像经过坐标原点?
并直接写出平移后所的图像与X轴的另外一个交点坐标
1.2二次函数的图像(3)导学案
1.
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