届高考数学一轮复习 第九章 解析几何层级快练62 文Word格式文档下载.docx
- 文档编号:13703472
- 上传时间:2022-10-12
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:32.95KB
届高考数学一轮复习 第九章 解析几何层级快练62 文Word格式文档下载.docx
《届高考数学一轮复习 第九章 解析几何层级快练62 文Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届高考数学一轮复习 第九章 解析几何层级快练62 文Word格式文档下载.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
C.D.-
答案 D
解析 设P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则
两式相减,得+(y1+y2)(y1-y2)=0.
即+2y(y1-y2)=0.
∴k1=-,又∵k2=.
∴k1·
k2=-.
4.(2017·
山东师大附中模拟)已知两定点A(0,-2),B(0,2),点P在椭圆+=1上,且满足||-||=2,则·
为( )
A.-12B.12
C.-9D.9
解析 易知A(0,-2),B(0,2)为椭圆+=1的两焦点,∴||+||=2×
4=8,又||-||=2,∴||=5,||=3.
∵||=4,∴△ABP为直角三角形,∴·
=||2=9.
5.(2018·
福建厦门中学期中)设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为( )
A.B.
C.2D.3
解析 不妨设双曲线C:
-=1(a>
0,b>
0),焦点F(c,0),对称轴为直线y=0.
由题意知-=1,y=±
,∴=4a,b2=2a2,c2-a2=2a2,c2=3a2,∴e==.故选B.
6.(2018·
德州一中期末)已知抛物线C:
y2=4x的焦点为F,准线为l.若射线y=2(x-1)(x≤1)与C,l分别交于P,Q两点,则=( )
A.B.2
C.D.5
解析 抛物线C:
y2=4x的焦点为F(1,0),设准线l:
x=-1与x轴的交点为F1,过点P作直线l的垂线,垂足为P1,由得点Q的坐标为(-1,-4),所以|FQ|=2.根据抛物线的定义可得,|PF|=|PP1|,所以====,故选C.
7.已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线与直线y=2x+1交于P、Q两点,若|PQ|=,则抛物线的方程为( )
A.y2=-4xB.y2=12x
C.y2=-4x或y2=12xD.以上都不对
解析 由题意设抛物线的方程为y2=2px,联立方程得消去y,得4x2-(2p-4)x+1=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.
|PQ|=|x1-x2|=·
=·
=,所以=,p2-4p-12=0,p=-2或6,所以y2=-4x或y2=12x.
8.(2018·
衡水中学调研)过抛物线x2=4y的焦点作两条互相垂直的弦AB、CD,则+=( )
A.2B.4
解析 根据题意,抛物线的焦点为(0,1),设直线AB的方程为y=kx+1(k≠0),直线CD的方程为y=-x+1,由得y2-(2+4k2)y+1=0,由根与系数的关系得yA+yB=2+4k2,所以|AB|=yA+yB+2=4+4k2,同理|CD|=yC+yD+2=4+,所以+=+=,故选D.
9.(2018·
福州外国语学校适应性考试)已知双曲线C:
0)的焦距为2,抛物线y=x2+与双曲线C的渐近线相切,则双曲线C的方程为( )
A.-=1B.-=1
C.x2-=1D.-y2=1
解析 由题意可得c=,即a2+b2=5,双曲线的渐近线方程为y=±
x.将渐近线方程和抛物线方程y=x2+联立,可得x2±
x+=0,由渐近线和抛物线相切可得Δ=-4×
×
=0,即有a2=4b2,又a2+b2=5,解得a=2,b=1,可得双曲线的方程为-y2=1.故选D.
10.(2018·
天津红桥区期末)已知双曲线-=1(a>
0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>
0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=( )
A.1B.
解析 因为双曲线方程为-=1,所以双曲线的渐近线方程是y=±
x.又抛物线y2=2px(p>
0)的准线方程是x=-,故A,B两点的纵坐标分别是y=±
.因为双曲线的离心率为2,所以=2,所以=3,则=,A,B两点的纵坐标分别是y=±
=±
.又△AOB的面积为,x轴是∠AOB的平分线,所以×
p×
=,解得p=2.故选C.
11.设F为抛物线C:
y2=2px(p>
0)的焦点,过F且倾斜角为60°
的直线交抛物线C于A,B两点(B在第一象限,A在第四象限),O为坐标原点,过A作C的准线的垂线,垂足为M,则|OB|与|OM|的比值为( )
C.3D.4
0)的焦点F(,0),准线x=-,直线AB:
y=(x-),与抛物线方程联立,消去x得,y2-2py-p2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1=-p,y2=p,故M(-,-p),则|OM|==p,将y2=p代入直线AB的方程得x2=p,故B(p,p),则|OB|==p,所以|OB|=3|OM|.故选C.
12.(2018·
河南郑州二测)过点P(-1,0)作直线与抛物线y2=8x相交于A,B两点,且2|PA|=|AB|,则点B到该抛物线焦点的距离为________.
答案 5
解析 设A(xA,yA),B(xB,yB),由相似三角形知识可知=.①
设直线的斜率为k,则其方程为y-0=k(x+1),即y=kx+k,由可得ky2-8y+8k=0,则yA·
yB=8.②
由①②可得yB2=24=8xB,所以xB=3,由抛物线的定义可知点B到焦点的距离为3+=5.
13.(2018·
湖北部分重点高中联考)已知双曲线C2与椭圆C1:
+=1具有相同的焦点,则两条曲线相交的四个交点形成的四边形面积最大时双曲线C2的离心率为________.
答案
解析 设双曲线的方程为-=1(a>
0),由题意知a2+b2=4-3=1,由解得交点的坐标满足由椭圆和双曲线关于坐标轴对称知,以它们的交点为顶点的四边形是长方形,其面积S=4|xy|=4·
=8·
·
≤8·
=4,当且仅当a2=1-a2,即a2=时,取等号,此时双曲线的方程为-=1,离心率e=.
14.(2018·
淮南一模)过椭圆+=1(a>
b>
0)上的动点P作圆x2+y2=b2的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,直线AB与x轴,y轴分别交于M,N,则△MON(O为坐标原点)面积的最小值为________.
解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),则直线PA:
x1x+y1y=b2,直线PB:
x2x+y2y=b2.因为P(x0,y0)在直线PA,PB上,所以可得直线AB的方程为x0x+y0y=b2,得M(,0),N(0,),则△MON的面积S△MON==·
≥·
=,当且仅当||=||时等号成立.
15.(2018·
湖南永州一模)已知椭圆C:
+=1(a>
0)的焦距为2,离心率为,y轴上一点Q的坐标为(0,3).
(1)求该椭圆的方程;
(2)若对于直线l:
y=x+m,椭圆C上总存在不同的两点A与B关于直线l对称,且3·
<
32,求实数m的取值范围.
答案
(1)+y2=1
(2)(-,)
解析
(1)由题意知c=1,=,
所以a=,b=1.
所以所求椭圆的方程为+y2=1.
(2)方法一:
由题意设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB方程为y=-x+n.联立消去y并整理可得3x2-4nx+2n2-2=0,
由Δ=(-4n)2-12(2n2-2)=24-8n2>
0,解得-<
n<
.
x1+x2=,x1x2=,
设直线AB的中点为P(x0,y0),则x0==,
由点P在直线AB上得y0=-+n=,
又点P在直线l上,=+m,所以m=-∈(-,).①
又=(x1,y1-3),=(x2,y2-3),
∴·
-=(x1,y1-3)·
(x2,y2-3)-
=x1x2+(y1-3)(y2-3)-
=n2-2n-3=9m2+6m-3
=3(3m-1)(m+1)<
0,
解得-1<
m<
,②
综合①②式,得m的取值范围为(-,).
方法二:
由题意设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的中点为P(x,y),
则2x=x1+x2,2y=y1+y2,将A,B两点分别代入椭圆方程,
并联立两式相减得x12-x22+2(y12-y22)=0,
即(x1-x2)(x1+x2)+2(y1-y2)(y1+y2)=0.
又AB⊥l,所以kAB==-1,
所以,AB的中点P的轨迹方程为y=x.
由得即P(-2m,-m).
又∵P在椭圆内,∴+(-m)2<
1,即m2<
,
即-<
,①
另一方面,易知直线AB的方程为y=-x-3m.
联立消去y并整理得3x2+12mx+18m2-2=0,
∴x1+x2=-4m,x1x2=.
-
=(x1,y1-3)·
=2x1x2+(3m+3)(x1+x2)+9m2+18m+9-
=9m2+6m-3
.②
16.(2016·
课标全国Ⅱ)已知椭圆E:
+=1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k>
0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.
(1)当t=4,|AM|=|AN|时,求△AMN的面积;
(2)当2|AM|=|AN|时,求k的取值范围.
答案
(1)
(2)(,2)
解析
(1)设M(x1,y1),则由题意知y1>
0.
当t=4时,E的方程为+=1,A(-2,0).
由已知及椭圆的对称性知,直线AM的倾斜角为.
因此直线AM的方程为y=x+2.
将x=y-2代入+=1,得7y2-12y=0.
解得y=0或y=,∵y1>
0,所以y1=.
因此△AMN的面积S△AMN=2×
(2)由题意知t>
3,k>
0,A(-,0).
将直线AM的方程y=k(x+)代入+=1,得
(3+tk2)x2+2·
tk2x+t2k2-3t=0.
由x1·
(-)=,得x1=,故
|AM|=|x1+|=.
由题设知,直线AN的方程为y=-(x+),
故同理可得|AN|=.
由2|AM|=|AN|,得=,
即(k3-2)t=3k(2k-1).
当k=时上式不成立,因此t=.
t>
3等价于=<
即<
由此得或解得<
k<
2.
因此k的取值范围是(,2).
1.(2017·
北京大兴一中月考)已知双曲线C:
0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P.若PF1⊥PF2,则C的离心率为(
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 届高考数学一轮复习 第九章 解析几何层级快练62 高考 数学 一轮 复习 第九 解析几何 层级 62