六年级数学上册期末复习要点北师大版Word格式.docx
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7.在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。
8.在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
用字母表示为:
d=2r
r
=1/2d
用文字表示为:
半径=直径÷
2
直径=半径×
2
9.圆的周长:
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时,取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11.圆的周长公式:
C=πd
或C=2πr
圆周长=π×
直径
圆周长=π×
半径×
12、圆的面积:
圆所占面积的大小叫圆的面积。
13.把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,用字母(πr)表示,宽相当于圆的半径,用字母(r)表示,因为长方形的面积=长×
宽,所以圆的面积=
πr×
r。
圆的面积公式:
S=πr²
。
14.圆的面积公式:
或者S=π(d/2)²
或者S=π(C÷
(2π))²
≈
15.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
16.在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
17.一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是
S=πR²
-πr²
或 S=π(R²
-r²
)。
(其中R=r+环的宽度.)
19.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长与圆周长的一半的区别在于,半圆有直径,而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长公式:
C=πd/2+d 或 C=πr+2r
圆周长的一半=πr
20.半圆面积=圆的面积÷
2 公式为:
/2
21.在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如:
在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍,而面积扩大16倍。
22.两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。
两个圆的半径比是2:
3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:
3,而面积比是4:
9。
圆周长和直径的比是π:
1,比值是π
圆周长和半径的比是2π:
1,比值是2π
23.当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;
当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。
24.在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;
所对的弧就占圆周长的几分之几.
25.当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小
26.轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
27.有一条对称轴的图形有:
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是:
长方形
有3条对称轴的图形是:
等边三角形
有4条对称轴的图形是:
正方形
有无数条对称轴的图形是:
圆、圆环。
28.直径所在的直线是圆的对称轴。
29、永远记住要带单位,周长是(例如:
cm),面积是平方(例如:
cm2),体积是立方(例如:
cm3)。
30、圆的周长:
3.14×
1=3.14
3.14×
2=6.28
3=9.42
4=12.56
5=15.7
6=18.84
7=21.98
8=25.12
9=28.26
10=31.4
31、圆的面积:
12=3.14
22=12.56
32=28.26
42=50.24
52=78.5
62=113.04
72=153.86
82=200.96
92=254.34
102=314
第二单元
分数混合运算
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同,都是先算乘除,再算加减,有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算,按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘,可先进行约分,再进行计算;
③如果是分数乘除混合运算时,要先把除法转换成乘法,然后按乘法运算。
2、解决问题
(1)用分数运算解决“求比已知量多(或少)几分之几的量是多少”的实际问题,方法是:
第①种方法:
可以先求出多或少的具体量,再用单位“1”的量加或减去多或少的部分,求出要求的问题。
第②种方法:
也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几,求出未知数占单位“1”的几分之几,再用单位“1”的量乘这个分数。
(2)“已知甲与乙的和,其中甲占和的几分之几,求乙数是多少?
”
首先明确谁占单位“1”的几分之几,求出甲数,再用单位“1”减去甲数,求出乙数。
先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几,即得未知乙数所占和的几分之几,再求出乙数。
(3)用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤:
①要找准单位“1”。
②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系,画出关系图,写出等量关系式。
③设未知量为X,根据等量关系式,列出方程。
④解答方程。
(4)要记住以下几种算术解法解应用题:
①对应数量÷
对应分率=单位“1”
的量
②求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
③已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算,还可以用列方程解答。
3、要记住以下的解方程定律:
加数+加数=和;
加数=和–另一个加数。
被减数–减数=差;
被减数=差+减数;
减数=被减数–差。
因数×
因数=积;
因数=积÷
另一个因数。
被除数÷
除数=商;
被除数=商×
除数;
除数=被除数÷
商
4、绘制简单线段图的方法:
分数应用题,分两种类型,一种是知道单位“1”的量用乘法,另一种是求单位“1”的量,用除法。
这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:
(一)一种量是另一种量的几分之几。
(二)一种量比另一种量多几分之几。
(三)一种量比另一种量少几分之几。
绘制时关键处理好量与量之间的关系,在审题确定单位“1”的量。
绘制步骤:
①首先用线段表示出这个单位“1”的量,画在最上面,用直尺画。
②分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份,用直尺画出平均的等分。
标出相关的量。
③再绘制与单位“1”有关的量,根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。
④问题所求要标出“?
”号和单位。
5、补充知识点
分数乘法:
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。
分数乘法的计算法则
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
但分子分母不能为零.。
分数乘法意义
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。
分数乘整数:
数形结合、转化化归
倒数:
乘积是1的两个数叫做互为倒数。
分数的倒数
找一个分数的倒数,例如3/4 把3/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。
则是4/3。
3/4是4/3的倒数,也可以说4/3是3/4的倒数。
整数的倒数
找一个整数的倒数,例如12,把12化成分数,即12/1,再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。
则是1/12,12是1/12的倒数。
小数的倒数
普通算法:
找一个小数的倒数,例如0.25,把0.25化成分数,即1/4,再把1/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。
则是4/1
用1计算法:
也可以用1去除以这个数,例如0.25,1/0.25等于4,所以0.25的倒数4,因为乘积是1的两个数互为倒数。
分数、整数也都使用这种规律。
分数除法:
分数除法是分数乘法的逆运算。
分数除法计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
分数除法的意义:
与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。
分数除法应用题:
先找单位1。
单位1已知,求部分量或对应分率用乘法,求单位1用除法。
第三单元
观察物体
1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。
2、同样高度的物体,在同一光源的照射下,离光源越近,这个物体的影子就越短;
离光源越远,这个物体的影子就越长。
3、站得高,才能望得远。
4、确定观察的范围:
1)先找到观察点、障碍点;
2)连接观察点和障碍点后确定观察的范围。
5、看不到的地方称作盲区。
第四单元
百分数的认识
1、百分数的意义
像84%,28%,2.5%……这样的数叫作百分数,表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数也叫百分比、百分率。
百分数只表示两个数之间的关系,不能带单位名称,它表示的是一个比值。
2、百分数的读法和写法
①百分数的读法:
百分数的读法与分数的读法相同,但百分数读作“百分之几”,不读作“一百分之几”。
②百分数的写法:
百分数相当于分母是100的分数,但百分数不能写成分数的形式,而是在分子的后面加上百分号(%)来表示。
3、百分数和分数的区别
①意义不同
百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。
它只能表示两个数之间的倍数关系,并不是表示某一个具体数量,所以百分数不能带单位。
分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系,还可以表示一定的数量,所以分数表示数量时可以带单位。
②写法不同
百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
分数的最后结果中的分子只能是整数,计算结果不是最简分数的要化成最简分数。
百分数的最后结果中的分子可以是整数,也可以是小数。
如:
18%,16.7%,180%
4、小数、分数、百分数的互化
①把小数化成百分数的方法:
先把小数点向右移动两位,再在数的后面直接添上“%”,如0.25=25%
②把分数化成百分数的方法:
可以先把分数化成分母是100的分数,再改写成百分数,如3/5=0.6=60%(除不尽的保留三位小数)。
③把百分数化成小数的方法:
先把“%”去掉,同时把小数点向左移动两位,当移动的位数不够时,要添0补位。
④把百分数化成分数的方法:
先把百分数改写成分母是100的分数,能约分的要约分成最简分数。
当百分数的分子是小数时,要要根据分数的基本性质
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