校级联考山东省青岛市局属四校届九年级上学期期末考试数学试题Word格式文档下载.docx
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1B.1:
4C.1:
D.1:
2
4.如图,已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A(﹣2,y1)、B(1,y2)两点,则不等式ax+b<的解集为( )
A.x<﹣2或0<x<1B.x<﹣2C.0<x<1D.﹣2<x<0或x>1
5.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为( )
A.x(x+1)=1035B.x(x﹣1)=1035×
2C.x(x﹣1)=1035D.2x(x+1)=1035
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=6,AC=2,CD⊥AB于D,设∠ACD=α,则cosα的值为( )
7.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的正半轴交点在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:
①abc<0;
②2a+b=0;
③a-b+c=0;
④点(3,y1),(-2,y2)都在抛物线上,则有y1>y2,⑤当-1<x<3时,y>0,其中正确的是( )
8.如图,将△ABC沿着过AP中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A1处,称为第1次操作,折痕DE到BC的距离记为h1,还原纸片后,再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠,使点A落在DE边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC的距离记为h2,按上述方法不断操作下去…经过第2018次操作后得到的折痕D2017E2017到BC的距离记为h2018,若h1=1,则h2018的值为( )
A.2﹣B.C.1﹣D.2﹣
二、填空题
9.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球,其中有5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球,以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
46
487
2506
5008
24996
50007
根据列表,可以估计出n的值是 .
10.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,据调查,某家快递公司今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件,该公司每月的投递总件数的平均增长率为______.
11.将矩形纸片ABCD按如图方式折叠,BE、CF为折痕,折叠后点A和点D都落在点O处,若△EOF是等边三角形,则的值为_____.
12.给定一个边长为3的正方形,存在一个矩形,使它的周长和面积分别是这个正方形周长和面积的2倍,则这个矩形较长边的边长为______.
13.如图,在正方形ABCD中,∠BAC的平分线交BC边于G,AG的中垂线与CB的延长线交于E,与AB、AC、DC分别交于点M,N,F,下列结论:
①tan∠E=,②△AGC≌△EMG,③四边形AMGN是菱形,④S△CFN=S四边形AMGN,其中正确的是______(填序号).
三、解答题
14.要修一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
15.
(1)解下列方程:
(x+1)(x+2)=2x+4
(2)若抛物线y=x2+3x+a与x轴有交点,求实数a的取值范围.
16.某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件,试营销阶段发现:
当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.
①求出商场每天销售这种文具的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
②求每天的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
③商场制定了销售计划,规定每天销售量至少是200件,为了保证销售量,销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大,最大利润是多少?
17.已知:
△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-5,-4),C(-1,-5).以点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,得到△A1B1C1,请在第一象限画出△A1B1C1,并写出点B1的坐标.
18.在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且a=7,c=7,求出直角三角形的其他元素.
19.为弘扬中华优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》(依次用字母A,B,C表示这三个材料),将A,B,C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,背面朝上洗匀后放在桌面上,比赛时甲同学先从中随机抽取一张卡片,记下内容后放回,洗匀后,再由乙同学从中随机抽取一张卡片,甲、乙两同学按各自抽取的内容进行诵读比赛.
请用列表或画树状图的方法求甲、乙两同学诵读两个不同材料的概率.
20.如图,1号楼在2号楼的南侧,楼间距为AB.冬至日正午,太阳光线与水平面所成的角为32.3°
,1号楼在2号楼墙面上的影高为CA;
春分日正午,太阳光线与水平面所成的角为55.7°
,1号楼在2号楼墙面上的影高为DA.已知CD=35m.请求出两楼之间的距离AB的长度(结果保留整数)
(参考数据:
sin32.3°
≈0.53,cos32.3°
≈0.85,tan32.3°
≈0.63,sin55.7°
≈0.83,cos55.7°
≈0.56,tan55.7°
≈1.47)
21.如图,矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上,反比例函数y=在第一象限内的图象与直线y=x交于点D,且反比例函数y=交BC于点E,AD=3.
(1)求D点的坐标及反比例函数的关系式;
(2)若矩形的面积是24,请写出△CDE的面积(不需要写解答过程).
22.已知:
如图,在平行四边形ABCD中,BC=AC,E,F分别是AB,CD的中点,连接CE并延长交DA的延长线于M,连接AF并延长交BC的延长线于N.
(1)求证:
△ABN≌△CDM;
(2)当平行四边形ABCD的边或角满足什么关系时,四边形AECF是正方形?
请说明理由.
23.为发展校园足球运动,某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备,市场调查发现,甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球,已知每套队服比每个足球多50元,两套队服与三个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是:
每购买十套队服,送一个足球,乙商场优惠方案是:
若购买队服超过80套,则购买足球打八折.
求每套队服和每个足球的价格是多少?
若城区四校联合购买100套队服和个足球,请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用;
在的条件下,若,假如你是本次购买任务的负责人,你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算?
24.问题提出:
求n个相同的长方体(相邻面的面积不相同)摆放成一个大长方体的表面积.
问题探究:
探究一:
为了研究这个问题,同学们建立了如下的空间直角坐标系:
空间任意选定一点O,以点O为端点,作三条互相垂直的射线ox、oy、oz.这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴,统称为坐标轴,它们的方向分别为ox(水平向前)、oy(水平向右)、oz(竖直向上)方向.
将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3,且S1<S2<S3的小长方体称为单位长方体,现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放,要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直,S2所在的面与y轴垂直,S3所在的面与z轴垂直,如图1所示.
若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数,y轴方向表示的量称为几何体码放的列数,z轴方向表示的量称为几何体码放的层数;
如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标系内码放的一个几何体,其中这个几何体共码放了1排2列6层,用有序数组记作(1,2,6),如图3的几何体码放了2排3列4层,用有序数组记作(2,3,4).这样我们就可用每一个有序数组(x,y,z)表示一种几何体的码放方式.
问题一:
如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图,则这种码放方式的有序数组为______.
组成这个几何体的单位长方体的个数为______个.
探究二:
为了探究有序数组(x,y,z)的几何体的表面积公式S(x,y,z),同学们针对若干个单位长方体进行码
放,制作了下列表格
几何体
有序数组
单位长方体的个数
表面上面积为S1的个数
表面上面积为S2的个数
表面上面积为S3的个数
表面积
(1,1,1)
1
2S1+2S2+2S3
(1,2,1)
4
4S1+2S2+4S3
(3,1,1)
3
6
2S1+6S2+6S3
(2,1,2)
8
4S1+8S2+4S3
(1,5,1)
5
10
10S1+2S2+10S3
(1,2,3)
……
问题二:
请将上面表格补充完整:
当单位长方体的个数是6时,表面上面积为S1的个数是______.
表面上面积为S2的个数是______;
表面上面积为S3的个数是______;
表面积为______.
问题三:
根据以上规律,请写出有序数组(x,y,z)的几何体表面积计算公式S(x,y,z)=______(用x、y、z、S1、S2、S3表示)
探究三:
同学们研究了当S1=2,S2=3,S3=4时,用3个单位长方体码放的几何体中,有三种码放的方法,有序数组分别为(1,1,3),(1,3,1),(3,1,1).而S(1,1,3)=38,S(1,3,1)=42,S(3,1,1)=46.容易发现个数相同的长方体,由于码放的方法不同,组成的几何体的表面积就不同.
拓展应用:
要将由20个相同的长方体码放的几何体进行打包,其中每个长方体的长是8,宽是5,高是6.为了节约外包装材料,请直接写出使几何体表面积最小的有序数组,并写出这个最小面积(不需要写解答过程).(缝隙不计)
25.已知:
Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放(点C与点E重合),点B,C(E),F在同一直线上,AB=3cm,BC=9cm,EF=8cm,PE=PF=5cm,如图②,△EFP从图①的位置出发,沿CB方向匀速运动,速度为2cm/s,当点F与点C重合时△EFP停止运动停止.设运动时间为t(s)(0<t<4),解答下列问题:
(1)当0<t<2时,EP与CD交于点M,请用含t的代数式表示CE=______,CM=______;
(2)当2<t<4时,如图③,PF与CD交于点N,设四边形EPNC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)当2<t<4时,且S四边形EPNC:
S矩形ABCD=1:
4时,请求出t的值;
(4)连接BD,在运动过程中,当BD与EP相交时,设交点为O,当t=______时;
O在∠BAD的平分线上.
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- 级联 山东省 青岛 市局 属四校届 九年级 学期 期末考试 数学试题