数学山东省泰安市第二中学学年高二下学期学业水平测试文解析版Word格式文档下载.docx
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4.在△ABC中,已知
a=
,b=
,A=30°
,则c等于(
或
D.以上都不对
5.已知数列{an}的前项n和Sn=n2+2n,则数列
的前项n和为(
D.
6.函数f(x)=
的定义域为(
A.(﹣∞,11)
B.(
1,11]
C.(
1,11)
D.(1,+∞)
7.已知等比数列{an}
中,a2=2,则其前三项和
S3的取值范围是(
A.(﹣∞,﹣2]
B.(﹣∞,0)∪(1,+∞)
C.[6,+∞)
D.(﹣∞,﹣2]∪[6,+∞)
8.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为
a,b,c,S表示三角形的面积,若asinA+bsinB=csinC,
且S=
,则对△ABC的形状的精确描述是(
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰或直角三角形
D.等腰直角三角形
9.等差数列{a
}中,S为其前n项和,已知S
=2016,且
﹣=2000,则a
等于
2016
1
(
A.﹣2017B.﹣2016C.﹣2015D.﹣2014
10.某人要利用无人机测量河流的宽度,如图,从无人机A处测得正前方河流的两岸B,C
的俯角分别为75°
,30°
,此时无人机的高是60米,则河流的宽度BC等于()
A.米B.米
C.米D.米
11.在数列{an}中,a1=2,an=an﹣1+ln(1+)(n≥2)则{an}=()
A.2+nlnnB.2+(n﹣1)lnnC.2+lnnD.1+n+lnn
12.已知变量x,y满足约束条件,则目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最
小值为2,则+的最小值为()
A.B.2
C.8D.17
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.不等式kx2﹣kx+1>0的解集为R,则实数k的取值范围为.
14.△ABC中,AB=3,AC=4,BC=,则△ABC的面积是.
15.《张邱建算经》是我国古代数学著作大约创作于公元五世纪.书中有如下问题:
“今有女
善织,日益功疾,初日织五尺,今一月,日织九匹三丈,问日益几何?
”该题大意是:
“一女
子擅长织布,一天比一天织的快,而且每天增加的量都一样,已知第一天织了5尺,一个月
后,共织布390尺,问该女子每天增加尺.(一月按30天计)
16.方程ax2+bx+2=0的一个根在区间(0,1)上,另一根在区间(1,2)上,则2a﹣b的
取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosA=asinB.
(1)求角A的大小;
(2)若a=6,△ABC的面积是9,求三角形边b,c的长.
18.已知关于x的不等式x2﹣ax﹣2>0的解集为{x|x<﹣1或x>b}(b>﹣1).
(1)求a,b的值;
(2)当m>﹣时,解关于x的不等式(mx+a)(x﹣b)>0.
19.已知数列{an}为单调递减的等差数列,a1+a2+a3=21,且a1﹣1,a2﹣3,a3﹣3成等比
数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=|an|,求数列{bn}的前项n和Tn.
20.为方便市民休闲观光,市政府计划在半径为
200米,圆心角为
120°
的扇形广场内(如
图所示),沿△
ABC
边界修建观光道路,其中
A、B分别在线段
CP、CQ上,且
A、B两点
间距离为定长
米.
(1)当∠BAC=45°
时,求观光道BC段的长度;
(2)为提高观光效果,应尽量增加观光道路总长度,试确定图中A、B两点的位置,使观
光道路总长度达到最长?
并求出总长度的最大值.
21.设等比数列
{a}的前项n和S,a=
,且S+
,S,S
成等差数列,数列
{b}满足
n2
23
bn=2n.
(2)设cn=anbn,求数列{cn}的前项n和Tn.
22.已知二次函数f(x)=ax2+2x+c的对称轴为x=1,g(x)=x+(x>0).
(1)求函数g(x)的最小值及取得最小值时x的值;
(2)试确定c的取值范围,使g(x)﹣f(x)=0至少有一个实根;
(3)当c=m﹣3时,F(x)=f(x)﹣(m+2)x,对任意x∈(1,2]有F(x)≤0恒成立,求实数m的取值范围.
参考答案
一、选择题
1.D
【解析】取a=2,b=﹣1时,A.B.C不成立;
对于D.由指数函数y=2x在R上单调递增,a>b,可得2a>2b.故选:
D.
2.B
【解析】原不等式等价于(x﹣1)(x﹣3)≤0且x﹣3≠0,所以不等式的解集为[1,3);
故选:
B.
3.C
【解析】利用等差数列{an}的性质:
a3+a7=a4+a6=2a5.
∴a3+a4+a7+a6=4a5=4×
15=60.故选:
C.
4.C
【解析】由
,利用余弦定理得:
=
+c2﹣2
c×
,即
c2﹣3
c+10=0,
因式分解得:
(c﹣2
)(c﹣
)=0,解得:
c=2
.故选
C
5.A
【解析】∵数列{an}的前项n和Sn=n2+2n,
∴n=1时,a1=S1=3.n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣[(n﹣1)2+2(n﹣1)]=2n+1,n=1时也成立.∴an=2n+1,
∴
.
∴数列
的前项
n和=
+
++
==.故选:
A.
6.B
【解析】函数f(x)=有意义,
只需1﹣lg(x﹣1)≥0,且x﹣1>0,
即为lg(x﹣1)≤1且x>1,解得1<x≤11,则定义域为(1,11].
7.D
【解析】∵等比数列
{an}中,a2=2,∴其前三项和
S3=
,
当q>0时,S3=
≥2+2
=6;
当q<0时,S3=
≤2﹣2
=2﹣4=﹣2.
∴其前三项和S3的取值范围是(﹣
∞,﹣2]∪[6,+∞).故选:
8.D
【解析】∵asinA+bsinB=csinC,
∴由正弦定理可得:
sin2A+sin2B=sin2C,可得:
a2+b2=c2,
∴C=
,△ABC是直角三角形.
又∵S=
acsinB,
∴×
2accosB=acsinB,解得:
sinB﹣cosB=0,可得:
sin(B﹣
)=0,
∴B﹣
=kπ,可得:
B=kπ+
,k∈Z,
∵B∈(0,
),B﹣
∈(﹣
),
=0,可得:
B=
,A=π﹣B﹣C=
∴△ABC是等腰直角三角形.故选:
D.
9.D
=n+
可知:
数列
是等差数列,设公差为
d.
﹣
=2000=2000d,解得d=1.
∴1=
+2015×
1,解得a1
=﹣2014.故选:
D.
10.C
【解析】如图
由图可知,∠DAB=15°
∵tan15°
=tan(45°
﹣30°
)=2﹣.
在Rt△ADB中,又AD=60,
∴DB=AD?
tan15°
=60×
(2﹣)=120﹣60.
在Rt△ADC中,∠DAC=60°
,AD=60,∴DC=AD?
tan60°
=60.
∴BC=DC﹣DB=60﹣=120(﹣1)(m).
∴河流的宽度BC等于120(﹣1)m.故选:
11.C
【解析】∵=,(n≥2)
∴an=an﹣1+lnn﹣ln(n﹣1),(n≥2)
∴an﹣lnn=an﹣1﹣ln(n﹣1),(n≥2)
∴{an﹣lnn}是常数数列,∴an﹣lnn=a1﹣ln1=2,∴an=2+lnn.故选:
C
12.B
【解析】由约束条件得到可行域如图:
目标函数z=ax+by(a>0,b>0)
即y=﹣x+
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