广州市二模理科数学试题及答案解析含选择填空详解Word下载.docx
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i,则
A.
B.
C.
D.
2.已知集合
,
,则
B.
C.
3.执行如图的程序框图,若输出
,则输入
的值为
或
B.
D.
4.若双曲线
的渐近线与圆
相切,则
的渐近线方程为
C.
D.
5.根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况,以下结论正确的是
A.2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关
B.2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加
C.2008年我国实际利用外资同比增速最大
D.2010年我国实际利用外资同比增速最大
6.若
为锐角,且
B.
7.已知椭圆
的左焦点为
,直线
与
相交于
两
点,且
的离心率为
C.
D.
8.某几何体由长方体和半圆柱体组合而成,如图,
网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是
该几何体的三视图,则该几何体的表面积是
9.已知
是函数
的图象的一条对称轴,且
的单调递增区间是
D.
10.已知函数
e
的零点为
,函数
,则下列不等式中成立的是
A.e
B.e
11.体积为
的三棱锥
的顶点都在球
的球面上,
平面
,则球
的体积的最小值为
12.已知直线
与曲线
有三个不同交点
且
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量
的夹角为
,则实数
=.
14.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把
…这样的数称为“三角形数”,而把
…
这样的数称为“正方形数”.如图,可以发现任何一个大于
的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和,下列等式:
①
;
②
③
④
中符合这一规律的等式是.(填写所有正确结论的编号)
……
15.
的展开式中,
的系数是.(用数字作答)
16.已知等边三角形
的边长为
,其外接圆圆心为点
,点
在△
内,且
,当△
与△
的面积之比最小时,
的值为.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题,考生根据要求做答.
(一)必考题:
共60分.
17.(本小题满分12分)
已知各项均为正数的数列
满足
,且
其中
N
.
(1)证明数列
是等比数列,并求其通项公式;
(2)令
求数列
的前
项和
.
18.(本小题满分12分)
如图,已知三棱柱
的底面是边长为
的正三角形,
侧面
底面
与平面
所成角为
(1)证明:
(2)求二面角
的余弦值.
19.(本小题满分12分)
某工厂生产的
产品按每盒
件包装,每盒产品需检验合格后方可出厂,检验方案是:
从每盒
件产品中任取
件,
件都做检验,若
件都为合格品,则认为该盒产品合格且其余产品不再检验;
若
件中次品数多于
件,则认为该盒产品不合格且其余产品不再检验;
件中只有
件次品,则把剩余的
件采用一件一件抽取出来检验,没有检验出次品则认为该盒产品合格,检验出次品则认为该盒产品不合格且停止检验.假设某盒
产品中有
件合格品,
件次品.
(1)求该盒
产品可出厂的概率;
(2)已知每件产品的检验费用为
元,且抽取的每件都需要检验,设该盒
产品的检验
费用为
(单位:
元).
(ⅰ)求
(ⅱ)求
的分布列和数学期望
20.(本小题满分12分)
已知
为坐标原点,点
是抛物线
的焦点,
(1)求抛物线
的方程;
(2)过点
的直线
与抛物线
两点,与直线
交于点
,抛物线
在点
处的切线分别记为
,若△
是等腰三角形,
求直线
的方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数
(1)若函数
在R上单调递增,求
的取值范围;
(2)若
,证明:
当
时,
参考数据:
e
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中,直线
的参数方程为
为参数
.以坐标原点为极点,
以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(1)求
的普通方程和
的直角坐标方程;
两点,且
,求
的值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
,不等式
的解集为
(2)证明:
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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