初一数学三角形部分Word文件下载.docx

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8、两直线平行，同旁内角互补

三角形角、边关系：

1、三个内角的和等于180°

；

2、三个外角的和等于360°

3、一个外角等于和它不相邻的两个内角之和

4、三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。

5、在一个三角形中，等边对等角；

等角对等边。

大边对大角，大角对大边.

角平分线：

1、角平分线上任一点到角的两边距离相等。

2、三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；

内心到三角形三边距离相等；

三角形的中线：

1、三角形的三条中线相交于一点（重心）2、它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍

三角形的高：

1、三角形的三条高相交于一点（垂心）

垂直平分线：

1、线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

2、和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

3、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

4、三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；

5、外心到三角形三个顶点的距离相等。

三角形的中位线：

1、三角形两边中点的连线叫三角形的中位线

2、三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

第二讲

初中几何定理、定义

（二）

等腰三角形

1、等腰三角形的两个底角相等；

2、等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一；

这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。

3、等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；

等边三角形

1、等边三角形每个内角都等于60°

2、等边三角形顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一；

3、三个角都相等的三角形是等边三角形4、有一个角等于60°

的等腰三角形是等边三角形

直角三角形

1、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

即勾股定理。

a²

+b²

=c²

2、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

3、直角三角形的两个锐角互为余角。

4、直角三角形的判定：

如果三角形的三边长a、b、c有关系a²

，那么这个三角形是直角三角形

5、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°

那么它所对的直角边等于斜边的一半

平移：

1、平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

2、在平面内，一个图形经过平移后，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；

平移变换不改变图形的形状、大小和方向。

旋转：

1、在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

2、在平面内，一个图形经过旋转得到的图形与原来图形之间有：

对应点到旋转中心的距离相等；

每对对应点与旋转中心的连线所成的角都是相等的角，它们都是旋转角，旋转前后图形的大小和形状没有改变。

第三讲

初中几何定理、定义（三）

三角形全等

1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

2、全等三角形对应角（边）相等、对应线段（角平分线、中线、高）相等、周长相等、面积相等。

3、三边对应相等的两个三角形相等，简写为“SSS”。

4、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“ASA”。

5、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“AAS”。

6、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“SAS”。

7、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“HL”。

三角形相似

1、形状相同但大小不同的两个三角形叫做相似三角形

2、相似三角形对应边成比例，相似三角形对应角相等，相似三角形对应边的比叫做相似比

3、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，相似三角形对应线段（角平分线、中线、高）成比例

4、两角对应相等两三角形相似简写成AA。

5、两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.简写成SAS。

6、三边对应成比例,两个三角形相似.SSS

7、直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.

8、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。

轴对称：

1、在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样图形叫做轴对称图形。

2、关于轴对称的两个图形是全等的。

3、如果两个图形关于某直线对称，那么，对应线段相等，对应角相等，对应点所连线段被对称轴垂直平分。

4、如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

中心对称：

1、把一个图形绕着某一点旋转180°

，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称

2、关于中心对称的两个图形是全等的

3、关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

4、如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

第四讲

1、如图，已知在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°

，AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．求证：

AE∥CF（☆）

2、在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若EF＝5，

=（☆）

3、ABC为等边三角形，D是AC中点，E是BC延长线上一点，且CE=1/2BC，求证：

BD=DE（☆☆）

4、如图：

AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

求证：

AM是△ABC的中线。

（☆）

第五讲

1、已知：

如图5—129，△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D，过D作MN∥BC交AB、AC分别于点M、N，求证：

BM＋CN＝MN（☆☆）

2、已知：

如图，在△ABC中有D、E两点，求证：

BD＋DE＋EC＜AB＋AC．（☆☆）

3、如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的定点，且BE=5，EC=7.点P是BD上一动点，则PE+PC的最小值是？

（☆☆）

△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，①若△BCD的周长为8，求BC的长；

②若BC=4，求△BCD的周长．（☆☆）

第六讲

1、已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC（☆☆）

2、如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。

（☆）‘

3、如图，在平行四边形ABCD中，AB=16，　AD=10，BE=4，则FC=_____（☆）

4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=BC，AB=30，矩形DEFG的一边在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，若DG：

GF=1：

4，则矩形DEFG的面积为．（☆☆）

第七讲

1、P是∠BAC平分线AD上一点，AC>

AB，求证：

PC-PB<

AC-AB（☆☆）

2、锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°

，∠ACP＝24°

，则∠ABP的度数为何？

（　　）（☆☆）

3、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________.（☆☆）

4、将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°

，那么∠1+∠2=多少度？

第八讲

1、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分∠ABC，求证：

∠A+∠C=180°

（☆☆）

2、如左下图所示，三角形ABC的面积是10厘米2，将AB，BC，CA分别延长一倍到D，E，F，两两连结D，E，F，得到一个新的三角形DEF。

求三角形DEF的面积。

3、在11×

15的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）面积是多少？

4、用面积为1，2，3，4的4张长方形纸片拼成如下图所示的一个大长方形。

问：

图中阴影部分面积是多少？

第九讲

1、如图，C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝3，BC＝2，则△MCD与△BND面积比为________。

2、如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：

DE=3：

5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）（☆）

3、如图，AB∥CE，AC∥DE，且CE=DE=2AB=2AC，则CQ：

CP=____。

4、△ABC是边长为2的正三角形，F是AB边的中点，延长BC至D,使CD=BC,连接FD,求EC的长。

第十讲

1、如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．答案：

12.5（☆☆）

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，CD为高，CE平分∠BCD，且∠ACD：

∠BCD＝1：

2，求证：

AE=BE．（☆☆）

3、如图，∠ACB=90°

，CD⊥AB，AE=EB，∠BCD:

∠ACD=1:

3，求证：

DC=DE。

4、如图在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证EF⊥AD（☆☆）

第十一讲

1、在△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC,D为斜边上任一点，求证：

BD+CD=2AD（☆☆）

2、如图，点C、D在线段AB上，⊿PCD是等边三角形．

（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，⊿ACP∽⊿PDB？

（2）当⊿ACP∽⊿PDB时，求∠APB的度数．（☆☆）

3、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（☆☆）

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=2，求DF的长．

4、已知：

如图Rt△ABC∽Rt△BDC，若AB=3，AC=4．

（1）求BD、CD的长；

（2）过B作BE⊥DC于E，求BE的长．（☆☆）

第十二讲

1、如图,在△ABC中,DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，若△ADE、△EFG、△GIC的面积分别为20cm2、45cm2、80cm2，求△ABC的面积。

2、如图，已知AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2,∠3＝∠