核心素养练高中数学一二轮复习第四篇三角函数专题7讲合集含答案Word格式文档下载.docx
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,半径为20cm,则扇形的面积为( )Q
AQ40πcm2BQ80πcm2CQ40cm2DQ80cm2
解析 72°
=,∴S扇形=αR2=×
×
202=80π(cm2)Q
4Q给出下列命题:
Q第二象限角大于第一象限角;
②三角形的内角是第一象限角或第二象限角;
③不论用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形所对半径的大小无关;
④若sinα=sinβ,则α与β的终边相同;
⑤若cosθ<
0,则θ是第二或第三象限的角Q
其中正确命题的个数是( )Q
AQ1BQ2CQ3DQ4
解析 由于第一象限角370°
不小于第二象限角100°
,故Q错;
当三角形的内角为90°
时,其既不是第一象限角,也不是第二象限角,故②错;
③正确;
由于sin=sin,但与的终边不相同,故④错;
当θ=π,cosθ=-1<
0时既不是第二象限角,又不是第三象限角,故⑤错Q综上可知只有③正确Q
答案 A
二、填空题(每小题5分,共10分)
5Q如图所示,在平面直角坐标系xQy中,角α的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标为,则cosα=________Q
解析 因为A点纵坐标yA=,且A点在第二象限,又因为圆Q为单位圆,所以A点横坐标xA=-,由三角函数的定义可得cosα=-Q
答案 -
6Q设角α是第三象限角,且=-sin,则角是第________象限角Q
解析 由α是第三象限角,知2kπ+π<
α<
2kπ+(k∈Z),kπ+<
<
kπ+(k∈Z),知是第二或第四象限角,再由=-sin知sin≤0,所以只能是第四象限角Q
答案 四
三、解答题(共25分)
7Q(12分)
(1)写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-360°
≤α<
720°
的元素α写出来:
Q60°
;
②-21°
Q
(2)试写出终边在直线y=-x上的角的集合S,并把S中适合不等式-180°
180°
的元素α写出来Q
解
(1)QS={α|α=60°
+k·
360°
,k∈Z},其中适合不等式-360°
的元素α为-300°
,60°
,420°
②S={α|α=-21°
的元素α为-21°
,339°
,699°
(2)终边在y=-x上的角的集合是S={α|α=k·
+120°
,k∈Z}∪{α|α=k·
+300°
,k∈Z}={α|α=k·
,k∈Z},其中适合不等式-180°
的元素α为-60°
,120°
8Q(13分)已知角θ的终边上有一点P(x,-1)(x≠0),且tanθ=-x,求sinθ,cosθQ
解 ∵θ的终边过点(x,-1),
∴tanθ=-,
又∵tanθ=-x,∴x2=1,∴x=±
1Q
当x=1时,sinθ=-,cosθ=;
当x=-1时,sinθ=-,cosθ=-Q
B级 能力突破(时间:
45分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1Q(·
江西改编)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴Q若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-,则y=( )Q
AQ-8BQ8CQ-4DQ4
解析 根据题意sinθ=-<
0及P(4,y)是角θ终边上一点,可知θ为第四象限角Q再由三角函数的定义得,=-,又∵y<
0,∴y=-8(合题意),y=8(舍去)Q综上知y=-8Q
南阳模拟)已知锐角α的终边上一点P(sin40°
,1+cos40°
),则锐角α=( )Q
AQ80°
BQ70°
CQ20°
DQ10°
解析 据三角函数定义知,tanα===tan70°
Q故锐角α=70°
3Q(·
鞍山模拟)设扇形的周长为8cm,面积为4cm2,则扇形的圆心角的弧度数是________Q
解析 由题意得S=(8-2r)r=4,整理得r2-4r+4=0,解得r=2Q又l=4,故|α|==2(rad)Q
答案 2
4Q函数y=的定义域为________Q
解析
∵2cosx-1≥0,∴cosx≥Q
由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)Q
∴x∈(k∈Z)Q
答案 (k∈Z)
5Q(12分)一个扇形QAB的面积是1cm2,它的周长是4cm,求圆心角的弧度数和弦长ABQ
解 设圆的半径为rcm,弧长为lcm,
则解得
∴圆心角α==2Q
如图,过Q作QH⊥AB于H,则∠AQH=1radQ
∴AH=1·
sin1=sin1(cm),∴AB=2sin1(cm)Q
6Q(13分)如图所示,A,B是单位圆Q上的点,且B在第二象限,C是圆与x轴正半轴的交点,A点的坐标为,△AQB为正三角形Q
(1)求sin∠CQA;
(2)求cos∠CQBQ
解
(1)根据三角函数定义可知sin∠CQA=Q
(2)∵△AQB为正三角形,∴∠AQB=60°
,
又sin∠CQA=,cos∠CQA=,
∴cos∠CQB=cos(∠CQA+60°
)
=cos∠CQAcos60°
-sin∠CQAsin60°
=·
-·
=Q
特别提醒:
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高考总复习》光盘中内容Q
第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式
济南质检)α∈,sinα=-,则cos(-α)的值为( )Q
AQ-BQCQDQ-
解析 因为α∈,sinα=-,所以cosα=,即cos(-α)=,故选BQ
2Q已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=( )Q
AQ-BQCQ-DQ
解析 由于tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ====Q
答案 D
广州质检)若=,则tan2α=( )Q
解析 由=,得=,所以tanα=-3,所以tan2α==Q
4Q(·
福建)若tanα=3,则的值等于( )Q
AQ2BQ3CQ4DQ6
解析 ===2tanα,又tanα=3,故=6Q
5Q(·
揭阳模拟)已知sinαcosα=,且<α<,则cosα-sinα的值是________Q
解析 1-2sinαcosα=(sinα-cosα)2=,
又∵<α<,sinα>cosαQ∴cosα-sinα=-Q
6Q(·
郑州模拟)若sin(π-α)=log8,且α∈,则cos(2π-α)的值是________Q
解析 ∵sin(π-α)=log8,∴sinα=log232-2=-Q
∴cos(2π-α)=cosα==Q
答案
7Q(12分)已知f(α)=Q
(1)化简f(α);
(2)若α是第三象限角,且cos=,求f(α)的值Q
解
(1)f(α)==-cosαQ
(2)∵cos=,α是第三象限角Q
∴sinα=-Q
∴cosα=-=-,
∴f(α)=-cosα=Q
8Q(13分)已知sin(3π+α)=2sin,求下列各式的值:
(1);
(2)sin2α+sin2αQ
解 法一 由sin(3π+α)=2sin,得tanα=2Q
(1)原式===-Q
(2)原式=sin2α+2sinαcosα=
==Q
法二 由已知得sinα=2cosαQ
(1)原式==-Q
(2)原式===Q
1Q若sinα是5x2-7x-6=0的根,则
=( )Q
AQBQCQDQ
解析 由5x2-7x-6=0得x=-或x=2Q∴sinα=-Q∴原式===Q
上海)若Sn=sin+sin+…+sin(n∈NQ),则在S1,S2,…,S100中,正数的个数是( )Q
AQ16BQ72CQ86DQ100
解析 由sin=-sin,sin=-sin,…,sin=-sin,sin=sin=0,所以S13=S14=0Q
同理S27=S28=S41=S42=S55=S56=S69=S70=S83=S84=S97=S98=0,共14个,所以在S1,S2,…,S100中,其余各项均大于0,个数是100-14=86(个)Q故选CQ
重庆)已知sinα=+cosα,且α∈,则的值为________Q
解析 依题意得sinα-cosα=,又(sinα+cosα)2+(sinα-cosα)2=2,即(sinα+cosα)2+2=2,故(sinα+cosα)2=;
又α∈,因此有sinα+cosα=,所以==-(sinα+cosα)=-Q
青岛模拟)f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4(a,b,α,β均为非零实数),若f(2012)=6,则f(2013)=________Q
解析 f(2012)=asin(2012π+α)+bcos(2012π+β)+4=asinα+bcosβ+4=6,∴asinα+bcosβ=2,∴f(2013)=asin(2013π+α)+bcos(2013π+β)+4=-asinα-bcosβ+4=2Q
5Q(12分)是否存在α∈,β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=cos,cos(-α)=-cos(π+β)同时成立?
若存在,求出α,β的值;
若不存在,请说明理由Q
解 假设存在角α,β满足条件,
则由已知条件可得
由Q
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