福建专用高考数学总复习课时规范练44椭圆文新人教A版0315498Word格式文档下载.docx

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4.设椭圆C:

0）的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°

则C的离心率为（　　）

B.

D.

5.（2017广东、江西、福建十校联考,文11）已知F1,F2是椭圆

0）的左右两个焦点,若椭圆上存在点P使得PF1⊥PF2,则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）

6.与圆C1:

（x+3）2+y2=1外切,且与圆C2:

（x-3）2+y2=81内切的动圆圆心P的轨迹方程为　. 

7.（2017湖北八校联考）设F1,F2为椭圆

=1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则

的值为　　　　　. 

8.（2017广东佛山一模,文20）已知椭圆C:

0）过点M（2,1）,且离心率为

.

（1）求椭圆C的方程;

（2）若过原点的直线l1与椭圆C交于P,Q两点,且在直线l2:

x-y+2

=0上存在点M,使得△MPQ为等边三角形,求直线l1的方程.

〚导学号24190941〛

综合提升组

9.已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为

E的右焦点与抛物线C:

y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|=（　　）

A.3B.6C.9D.12

10.已知O为坐标原点,F是椭圆C:

0）的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为（　　）

C.

11.已知椭圆

=1的左顶点为A,左焦点为F,点P为该椭圆上任意一点;

若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2,离心率e=

则

的取值范围是　　　　　. 

12.（2017湖北武汉二月调考,文20）已知椭圆E:

0）的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为

F2与椭圆上点的连线中最短线段的长为

-1.

（1）求椭圆E的标准方程;

（2）已知E上存在一点P,使得直线PF1,PF2分别交椭圆E于点A,B,若

=2

=λ

（λ>

0）,求直线PB的斜率.

〚导学号24190942〛

创新应用组

13.（2017安徽马鞍山一模,文16）椭圆

0）的焦点为F1,F2,若椭圆上存在满足

的点P,则椭圆的离心率的范围是　　　　　. 

14.（2017山西太原二模,文20）如图,曲线C由左半椭圆M:

0,x≤0）和圆N:

（x-2）2+y2=5在y轴右侧的部分连接而成,A,B是M与N的公共点,点P,Q（均异于点A,B）分别是M,N上的动点.

（1）若|PQ|的最大值为4+

求半椭圆M的方程;

（2）若直线PQ过点A,且

=0,

求半椭圆M的离心率.

答案：

1.A　由题意知a=13,c=5,则b2=a2-c2=144.又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆方程为

=1.

2.D　集合M=

=[-3,3],N=

=R,则M∩N=[-3,3],故选D.

3.A　由椭圆的定义可知△AF1B的周长为4a,所以4a=4

即a=

又由e=

得c=1,所以b2=a2-c2=2,则C的方程为

=1,故选A.

4.D　如图所示,在Rt△PF1F2中,|F1F2|=2c,设|PF2|=x,则|PF1|=2x,

由tan30°

=

得x=

c.

由椭圆定义得|PF1|+|PF2|=2a=3x,∴a=

x=

c,

∴e=

5.B　∵F1,F2是椭圆

0）的左右两个焦点,

∴离心率0<

e<

1,F1（-c,0）,F2（c,0）,c2=a2-b2.

设点P（x,y）,由PF1⊥PF2,

得（x-c,y）·

（x+c,y）=0,

化简得x2+y2=c2,联立方程组

整理,得x2=（2c2-a2）·

≥0,

解得e≥

又0<

1,

∴

≤e<

1.故选B.

6.

=1　设动圆的半径为r,圆心为P（x,y）,

则有|PC1|=r+1,|PC2|=9-r.

所以|PC1|+|PC2|=10>

|C1C2|,

即P在以C1（-3,0）,C2（3,0）为焦点,长轴长为10的椭圆上,

得点P的轨迹方程为

7.

　由题意知a=3,b=

由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=6.

在△PF1F2中,因为PF1的中点在y轴上,O为F1F2的中点,

由三角形中位线性质可推得PF2⊥x轴,所以|PF2|=

所以|PF1|=6-|PF2|=

所以

8.解

（1）由题意可知,椭圆的离心率为e=

即a2=4b2.

由椭圆过点M（2,1）,代入可知

=1,解得b2=2,则a2=8.

∴椭圆C的方程为

（2）当直线l1的斜率k不存在时,P,Q两点为短轴的端点,直线l2与x轴的交点（-2

0）即点M,但△MPQ不是等边三角形.

当直线l1的斜率k存在时,设P（x0,y0）,则Q（-x0,-y0）,

当k=0时,直线PQ的垂直平分线为y轴,y轴与直线l2的交点为M（0,2

）,由|PO|=2

|MO|=2

∴∠MPO=60°

则△MPQ为等边三角形,此时直线l1的方程为y=0.

当k≠0时,设直线l1的方程为y=kx,

由

整理得（1+4k2）x2=8,

解得|x0|=

则|PO|=

则PQ的垂直平分线为y=-

x,

解得

则M

∴|MO|=

∵△MPQ为等边三角形,

则|MO|=

|PO|,

解得k=0（舍去）,k=

∴直线l1的方程为y=

x.

综上可知,直线l1的方程为y=0或y=

9.B　∵抛物线y2=8x的焦点坐标为（2,0）,∴E的右焦点的坐标为（2,0）.

设椭圆E的方程为

0）,则c=2.

∵

∴a=4.

∴b2=a2-c2=12.

于是椭圆方程为

∵抛物线的准线方程为x=-2,将其代入椭圆方程可得A（-2,3）,B（-2,-3）,∴|AB|=6.

10.A　由题意,不妨设直线l的方程为y=k（x+a）,k>

0,分别令x=-c与x=0,得|FM|=k（a-c）,|OE|=ka.

设OE的中点为G,

由△OBG∽△FBM,

得

即

整理,得

故椭圆的离心率e=

故选A.

11.[0,12]　因为椭圆的上顶点到焦点的距离为2,所以a=2.

因为离心率e=

所以c=1,b=

则椭圆方程为

=1,

所以点A的坐标为（-2,0）,点F的坐标为（-1,0）.

设P（x,y）,则

=（x+2,y）·

（x+1,y）=x2+3x+2+y2.

由椭圆方程得y2=3-

x2,

=x2+3x-

x2+5

（x+6）2-4.

因为x∈[-2,2],

∈[0,12].

12.解

（1）由题意e=

①

a-c=

-1,②

由①②解得a=

c=1,

∴b=

∴椭圆E的标准方程是

+y2=1.

（2）设点P（x0,y0）,A（x1,y1）,B（x2,y2）,直线lPA的方程为x=my-1.

消去x,得（m2+2）y2-2my-1=0,

则y0·

y1=-

∴m=

=-

=（m2+2）

=（x0+1）2+2

=（x0+1）2+2-

=3+2x0.

∴3+2x0=2,解得x0=-

∴P

∴kPB=

=∓

故直线PB的斜率为±

13.

　∵椭圆的焦点为F1,F2,椭圆上存在满足

的点P,

∴|

|·

|

|cos<

>

4c2=

-2|

|+|

|=2a,

可得

+2|

|=4a2,

∴4c2=4a2-2|

|-b2.

∴2|

|=3a2-3c2

≤2

当且仅当|

|=|

|时,等号成立.

解得e≥

又0<

∴e∈

14.解

（1）A（0,1）,B（0,-1）,故b=1,|PQ|的最大值为4+

=a+2+

解得a=2.

∴半椭圆M的方程为

+y2=1（-2≤x≤0）.

（2）设直线PQ方程为y=kx+1,与圆N的方程联立可得（k2+1）x2+（2k-4）x=0,

∴xA+xQ=

∵xA=0,

∴Q

=（xQ,yQ-1）,

=（xP,yP-1）,

∴xP+xQ=0,yP+yQ=2.

∴xP=

yP=

∴

=xPxQ+（yP+1）（yQ+1）=

+2+1

=（k2+1）（16k-12）=0,

解得k=

∴P

代入椭圆方程可得

解得a2=

∴半椭圆M的离心率e=