高中数学公式大全理科Word文档下载推荐.docx

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至少有两个

大于

不大于

至少有

个

至多有（

）个

小于

不小于

至多有

至少有（

对所有

，成立

存在某

，不成立

或

且

对任何

6四种命题的相互关系（下图）:

（原命题与逆否命题同真同假；

逆命题与否命题同真同假.）

原命题　　　　　　　互逆　　　　　　　逆命题

若ｐ则ｑ　　　　　　　　　　　　　　　若ｑ则ｐ

　　　　　　　互　　　　　　　互

　　互　　　　　　　　为　　　为　　　　　　　　互

　　否　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否

　　　　　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　否　　　　　　否

否命题　　　　　　　　　　　　　　　逆否命题　　　

若非ｐ则非ｑ　　　　互逆　　　　　　若非ｑ则非ｐ

充要条件：

（1）、

，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；

（2）、

，且q≠>

p，则P是q的充分不必要条件；

（3）、p≠>

p，且

，则P是q的必要不充分条件；

4、p≠>

p，且q≠>

p，则P是q的既不充分又不必要条件。

7函数单调性:

增函数：

（1）、文字描述是：

y随x的增大而增大。

（2）、数学符号表述是：

设f（x）在x

D上有定义，若对任意的

，都有

成立，则就叫f（x）在x

D上是增函数。

D则就是f（x）的递增区间。

减函数：

y随x的增大而减小。

D上是减函数。

D则就是f（x）的递减区间。

单调性性质：

（1）、增函数+增函数=增函数；

（2）、减函数+减函数=减函数；

（3）、增函数-减函数=增函数；

（4）、减函数-增函数=减函数；

注：

上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。

复合函数的单调性：

函数单调

单调性

内层函数

↓

↑

外层函数

复合函数

等价关系：

（1）设

那么

上是增函数；

上是减函数.

（2）设函数

在某个区间内可导，如果

，则

为增函数；

如果

为减函数.

8函数的奇偶性：

（注：

是奇偶函数的前提条件是：

定义域必须关于原点对称）

奇函数：

定义：

在前提条件下，若有

，

则f（x）就是奇函数。

性质：

（1）、奇函数的图象关于原点对称；

（2）、奇函数在x>

0和x<

0上具有相同的单调区间；

（3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0.

偶函数：

，则f（x）就是偶函数。

（1）、偶函数的图象关于y轴对称；

（2）、偶函数在x>

0上具有相反的单调区间；

奇偶函数间的关系：

（1）、奇函数·

偶函数=奇函数；

（2）、奇函数·

奇函数=偶函数；

（3）、偶奇函数·

偶函数=偶函数；

（4）、奇函数±

奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）

（5）、偶函数±

（6）、奇函数±

偶函数=非奇非偶函数

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;

反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；

如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

（7）反函数的性质：

互为反函数的两个函数的图像关于直线

对称

若函数

与

的图像关于直线

对称，则函数

的图像也关于直线

对称；

9函数的周期性：

对函数f（x），若存在T

0，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，其中，T是f（x）的一个周期。

周期函数几种常见的表述形式：

（1）、f（x+T）=-f（x），此时周期为2T；

（2）、f（x+m）=f（x+n），此时周期为2

；

（3）、

，此时周期为2m。

（4）、若奇函数

对定义域内任意x都有

为周期函数。

10常见函数的图像：

11对于函数

（

）,

恒成立,则函数

的对称轴是

两个函数

的图象关于直线

对称.

12分数指数幂与根式的性质：

（1）

，且

）.

（2）

（3）

（4）当

为奇数时，

当

为偶数时，

13指数式与对数式的互化式:

指数性质：

（1）1、

（2）、

）；

（3）、

（4）、

（5）、

指数函数：

（1）、

在定义域内是单调递增函数；

（2）、

在定义域内是单调递减函数。

指数函数图象都恒过点（0，1）

对数性质：

（3）、

（4）、

（5）、

（6）、

（7）、

对数函数：

在定义域内是单调递增函数；

在定义域内是单调递减函数；

对数函数图象都恒过点（1，0）

或

14对数的换底公式:

（

且

对数恒等式：

推论

15对数的四则运算法则:

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

（2）

（4）

16平均增长率的问题（负增长时

）：

如果原来产值的基础数为N，平均增长率为

，则对于时间

的总产值

，有

17等差数列：

通项公式：

（1）

，其中

为首项，d为公差，n为项数，

为末项。

（2）推广：

（注：

该公式对任意数列都适用）

前n项和：

（1）

其中

为首项，n为项数，

（4）

常用性质：

（1）、若m+n=p+q，则有

若

的等差中项，则有2

n、m、p成等差。

（2）、若

、

为等差数列，则

为等差数列。

为等差数列，

为其前n项和，则

也成等差数列。

（5）1+2+3+…+n=

等比数列：

（1）

为首项，n为项数，q为公比。

（3）

的等比中项，则有

n、m、p成等比。

为等比数列，则

为等比数列。

18分期付款（按揭贷款）：

每次还款

元（贷款

元,

次还清,每期利率为

19三角不等式：

（1）若

（2）若

（3）

20同角三角函数的基本关系式：

=

21正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）

22和角与差角公式

（辅助角

所在象限由点

的象限决定,

）.

23二倍角公式及降幂公式

.

24三角函数的周期公式

函数

，x∈R及函数

，x∈R（A,ω,

为常数，且A≠0）的周期

（A,ω,

三角函数的图像：

25正弦定理 

：

（R为

外接圆的半径）.

26余弦定理：

27面积定理：

分别表示a、b、c边上的高）.

28三角形内角和定理：

在△ABC中，有

29实数与向量的积的运算律:

设λ、μ为实数，那么：

（1）结合律：

λ（μ

）=（λμ）

（2）第一分配律：

（λ+μ）

=λ

+μ

（3）第二分配律：

λ（

+

）=λ

+λ

30

的数量积（或内积）：

·

=|

||

|

31平面向量的坐标运算：

（2）设

-

（3）设A

，B

则

（4）设

（5）设

32两向量的夹角公式：

33平面两点间的距离公式：

（A

34向量的平行与垂直：

设

，则：

.（交叉相乘差为零）

）

=0

.（对应相乘和为零）

35线段的定比分公式：

是线段

的分点,

是实数，且

36三角形的重心坐标公式：

△ABC三个顶点的坐标分别为

则△ABC的重心的坐标是

37三角形五“心”向量形式的充要条件：

为

所在平面上一点，角

所对边长分别为

的外心

的重心

的垂心

的内心

（5）

的

的旁心

38常用不等式：

（当且仅当a＝b时取“=”号）．

（当且仅当a＝b时取“=”号）。

39极值定理:

已知

都是正数，则有

（1）若积

是定值

，则当

时和

有最小值

（2）若和

时积

有最大值

（3）已知

，若

则有

（4）已知

40一元二次不等式

，如果

同号，则其解集在两根之外；

异号，则其解集在两根之间.简言之：

同号两根之外，异号两根之间.即：

41含有绝对值的不等式：

当a>

0时，有

42斜率公式：

43A直线的五种方程：

（1）点斜式

（直线

过点

，且斜率为

）．

（2）斜截式

（b为直线

在y轴上的截距）.

（3）两点式

）（

））.

　两点式的推广：

（无任何限制条件！

（4）截距式