常见的分数小数及百分数的互化常用平方数立方数及各种计算方法.docx

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常见的分数小数及百分数的互化常用平方数立方数及各种计算方法

1、C列分数化小数的记法：

分子乘5，小数点向左移动两位。

2、D、E两列分数化小数的记法：

分子乘4，小数点向左移动两位

常见分数、小数互化表

A列

B列

C列

D列

E列

常见的分数、小数及百分数的互化

除法

除不尽（按四舍五入计算）

除法

比

分数

小数

百分

除法

比

分数

小数

百分

1÷2

1:

2

1/2

0.5

50%

1÷3

1:

3

1/3

0.33

33%

1÷4

1:

4

1/4

0.25

25%

2÷3

2:

3

2/3

0.67

67%

1÷5

1:

5

1/5

0.2

20%

1÷6

1:

6

1/6

0.17

17%

2÷5

2:

5

2/5

0.4

40%

5÷6

5:

6

5/6

0.83

83%

3÷5

3:

5

3/5

0.6

60%

1÷7

1:

7

1/7

0.14

14%

4÷5

4:

5

4/5

0.8

80%

2÷7

2:

7

2/7

0.29

29%

1÷8

1:

8

1/8

0.125

12.5%

3÷7

3:

7

3/7

0.43

43%

3÷8

3:

8

3/8

0.375

37.5%

4÷7

4:

7

4/7

0.57

57%

5÷8

5:

8

5/8

0.625

62.5%

5÷7

5:

7

5/7

0.71

71%

7÷8

7:

8

7/8

0.875

87.5%

6÷7

6:

7

6/7

0.86

86%

1÷10

1:

10

1/10

0.1

10%

1÷9

1:

9

1/9

0.11

11%

3÷10

3:

10

3/10

0.3

30%

2÷9

2:

9

2/9

0.22

22%

7÷10

7:

10

7/10

0.7

70%

4÷9

4:

9

4/9

0.44

44%

9÷10

9:

10

9/10

0.9

90%

5÷9

5:

9

5/9

0.56

56%

3÷2

3:

2

3/2

1.5

150%

7÷9

7:

9

7/9

0.78

78%

5÷4

5:

4

5/4

1.25

125%

8÷9

8:

9

8/9

0.89

89%

7÷5

7:

5

7/5

1.4

140%

4÷3

4:

3

4/3

1.33

133%

备注

除尽是指除数（前项、分子）除以除数（后项、分母）得商不出现循环（或无限循环）小数；除不尽与除尽相反，是无限循环小数。

常用平方数

11²=121

12²=144

13²=169

14²=196

15²=225

16²=256

17²=289

18²=324

19²=361

20²=400

21²=441

22²=484

23²=529

24²=576

25²=625

26²=676

27²=729

28²=784

29²=841

30²=900

31²=961

32²=1024

33²=1089

34²=1156

35²=1225

36²=1296

37²=1369

38²=1444

39²=1521

40²=1600

41²=1681

42²=1764

43²=1849

44²=1936

45²=2025

46²=2116

47²=2209

48²=2304

49²=2401

50²=2500

常见立方数

1³=1

2³=8

3³=27

4³=64

5³=125

6³=216

7³=343

8³=512

9³=729

常见特殊数的乘积

25×3=75

25×4=100

25×8=200

125×3=375

125×4=500

125×8=1000

625×16=10000

37×3=111

错位相加/减

A×9型速算技巧：

A×9=A×10-A；

例：

743×9=743×10-743=7430-743=6687

A×9.9型速算技巧：

A×9.9=A×10+A÷10；

例：

743×9.9=743×10-743÷10=7430-74.3=7355.7

A×11型速算技巧：

A×11=A×10+A；

例：

743×11=743×10+743=7430+743=8173

A×101型速算技巧：

A×101=A×100+A；

例：

743×101=743×100+743=75043

乘/除以5、25、125的速算技巧：

A×5型速算技巧：

A×5=10A÷2；

例：

8739.45×5=8739.45×10÷2=87394.5÷2=43697.25

A÷5型速算技巧：

A÷5=0.1A×2；

例：

36.843÷5=36.843×0.1×2=3.6843×2=7.3686

A×25型速算技巧：

A×25=100A÷4；

例：

7234×25=7234×100÷4=723400÷4=180850

A÷25型速算技巧：

A÷25=0.01A×4；

例：

3714÷25=3714×0.01×4=37.14×4=148.56

A×125型速算技巧：

A×5=1000A÷8；

例：

8736×125=8736×1000÷8=8736000÷8=1092000

A÷125型速算技巧：

A÷1255=0.001A×8；

例：

4115÷125=4115×0.001×8=4.115×8=32.92

减半相加：

A×1.5型速算技巧：

A×1.5=A+A÷2；

例：

3406×1.5=3406+3406÷2=3406+1703=5109

“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：

积的头=头×（头+1）；积的尾=尾×尾

例：

23×27=首数均为2，尾数3与7的和是10，互补

所以乘积的首数为2×（2+1）=6，尾数为3×7=21，即23×27=621

本方法适合11~99所有平方的计算。

11X11=12121X21=414131X31=96141X41=1681

12X12=14822X22=48432X32=102442X42=176452X52=2704

从上面的计算我们可以得出公式：

个位=个位×个位所得数的个位，如果满几十就向前进几，

十位=个位×（十位上的数字×2）+进位所得数的末位，如果满几十就向前进几，

百位=两个十位上的数字相乘+进位。

例：

26×26=

个位=6×6=36，满30向前进3；

十位=6×（2×2）+3=27，满20向前=进2；

百位=2×2+2=6

由此可见26×26=676

23×23

个位=3×3=9

十位=3×（2×2）=12，写2进1

百位=2×2+进1=5

所以23×23=529

46×46个位=6×6=36，写6进3

十位=6×（4×2）+进3=51，写1进5

百位=4×4+进5=21，写1进2

所以46×46=2116

如果没有满十就不用进位，计算更简便。

例：

13×13

个位=3×3=9十位=3×（1×2）=6百位=1×1所以13×13=169

规律：

（1）完全平方数的个位数字只能是0，1，4，5，6，9.（没有2，3，7，8）两个整数的个位数字之和为10，则它们的平方数的个位数字相同。

（2）奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数。

（3）如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数。

（4）偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1。

（5）奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型。

（6）完全平方数的形式必为下列两种之一：

3n，3n+1。

（7）不能被5整除的数的平方为5n±1型，能被5整除的数的平方为5n型。

（8）平方数的形式具有下列形式16n，16n+1，16n+4，16n+9。

（9）完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0，1，3，4，6，7，9.（没有2，5，8）

（10）如果质数p能整除a，但p的平方不能整除a，则a不是完全平方数。

（11）在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。

（12）一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数（包括1和n）。

一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身），那么我们就称这个数为完全立方数，也叫做立方数，

如0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000等。

如果正整数x，y，z满足不定方程x2+y2=z2，就称x，y，z为一组勾股数。

x，y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数。

z和z²必定都是奇数。

五组常见的勾股数：

3²+4²=5²；5²+12²=13²；7²+24²=25²；8²+15²=17²；20²+21²=29²

9+16=25；25+144=169；49+576=625；64+225=289；400+441=841

记忆技巧：

（a+b）²=a²+b²+2ab（a－b）²=a²+b²－2ab

||||||

a×ab×b2×a×ba×ab×b2×a×b

例：

13²=（10+3）²=10²+3²+2×10×3=100+9+60=169

88²=（90-2）²=90²+2²－2×90×2=8100+4－360=7744

用处：

1训练计算能力，使计算更快更准确；

2估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查3到之间的所有质数是不是n的因子即可，超过的都不必检查了

例如:

判定2431是否为质数，因为49²=2401<2431<2500=50²,

所以49<.<50,2+4+3+1=10不能被3整除,2341的个位既非0又非5，故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可，而53,59,61,67……等更大的质数都不用检查了，实际上2431=11×13×17

③增加对数字的熟悉程度，比如16²=256=28，32²=1024=210，64²=4096=212，另外一些特殊结构的数字应该牢记，如88²=7744,11²=121,22²=484，（121和484从左到右与从右到左看是一样的）12²=144，21²=441，13²=169，31²=961，（a左右颠倒后a²也左右颠倒）。

一、常用的π倍

1π

3.14

17π

53.38

92π

254.34

2π

6.28

18π

56.52

102π

314

3π

9.42

19π

59.66

112π

379.94

4π

12.56

20π

62.8

122π

452.16

5π