届河北省石家庄市高中毕业班模拟考试二数学文试题word版Word文档格式.docx
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6.三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明,如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的正三角形(直角边长之比为
)围成的一个大正方形,中间部分是一个小正方形,如果在大正方形内随机取一点,则此点取自中间的小正方形部分的概率是()
7.执行如图所示的程序框图,则输出的
值为()
8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某四面体的三视图,则该四面体的体积为()
9.将函数
图象上各点的横坐标缩短到原来的
,纵坐标不变,然后向左平移
个单位长度,得到
图象,若关于
的方程
在
上有两个不相等的实根,则实数
的取值范围是()
10.若函数
分别是定义在
上的偶函数,奇函数,且满足
,则()
C.
11.已知
分别为椭圆
的左、右焦点,点
是椭圆上位于第一象限内的点,延长
交椭圆于点
,若
,且
,则椭圆的离心率为()
12.定义在
上的函数
(其中
为
的导函数),若
,则下列各式成立的是()
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知向量
与
的夹角是
,则向量
的夹角为.
14.设等差数列
的前
项和为
,则公差
.
15.设变量
满足约束条件
则
的取值范围是.
16.三棱锥
中,
两两成
,则该三棱锥外接球的表面积为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在
中,内角
、
的对边分别为
.
(1)求角
的大小;
(2)若
的面积为
,求
的值.
18.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出,将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程,为了解学生对冰球运动的兴趣,随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查,其中女生中对冰球运动有兴趣的占
,而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额.
(1)完成
列联表,并回答能否有
的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”?
有兴趣
没兴趣
合计
男
55
女
(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生,其中3名对冰球有兴趣,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至少有2人对冰球有兴趣的概率.
附表:
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
19.如图,在四棱锥
中,底面
为矩形,平面
平面
.
(1)证明:
;
为棱
的中点,
,求四面体
的体积.
20.已知点
,直线
为平面上的动点,过点
作直线
的垂线,垂足为
,且满足
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)过点
与轨迹
交于
两点,
为直线
上一点,且满足
,求直线
的方程.
21.已知函数
.
(1)求函数
的单调区间;
(2)记函数
的极值点为
,求证:
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中,曲线
的方程为
的参数方程
为参数),若将曲线
上的点的横坐标不变,纵坐标变为原来的
倍,得曲线
(1)写出曲线
的参数方程;
(2)设点
与曲线
的两个交点分别为
的值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数
为不等式
的解集.
(1)求集合
石家庄市2018届高中毕业班模拟考试
(二)文科数学答案
一、选择题
1-5:
6-10:
11、12:
二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.解:
(1)由已知及正弦定理得:
(2)
又
所以,
.
18.解:
(1)根据已知数据得到如下列联表
没有兴趣
45
10
30
15
75
25
100
根据列联表中的数据,得到
所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”.
(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C,对冰球没有兴趣的2人为m、n,则从这5人中随机抽取3人,共有(A,m,n)(B,m,n)(C,m,n)(A、B、m)(A、B、n)(B、C、m)(B、C、n)(A、C、m)(A、C、n)(A、B、C)10种情况,
其中3人都对冰球有兴趣的情况有(A、B、C)1种,2人对冰球有兴趣的情况有(A、B、m)(A、B、n)(B、C、m)(B、C、n)(A、C、m)(A、C、n)6种,
所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种,
因此,所求事件的概率
.
19.(Ⅰ)证明:
∵四边形
是矩形,∴CD⊥BC.
∵平面PBC⊥平面ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BC,CD
平面ABCD,
∴CD⊥平面PBC,∴CD⊥PB.
∵PB⊥PD,CD∩PD=D,CD、PD
平面PCD,∴PB⊥平面PCD.
∵PB
平面PAB,∴平面PAB⊥平面PCD.
(Ⅱ)取BC的中点O,连接OP、OE.
∵
,∴
∵平面PBC⊥平面ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BC,PO
平面PBC,
∴PO⊥平面ABCD,∵AE
平面ABCD,∴PO⊥AE.∵∠PEA=90O,∴PE⊥AE.
∵PO∩PE=P,∴AE⊥平面POE,∴AE⊥OE.
∵∠C=∠D=90O,∴∠OEC=∠EAD,
∴
20.解:
(1)设
,
,即轨迹
(II)法一:
显然直线
的斜率存在,设
由
,消去
可得:
设
即
,即
到直线
的距离
,解得
直线
或
法2:
(Ⅱ)设
AB的中点为
过点A,B分别作
,因为
为AB的中点,
所以在
故
是直角梯形
的中位线,可得
,从而
点
的距离为:
因为E点在直线
上,所以有
解得
所以直线
21.解:
(1)
,令
当
时,
,当
则函数
的增区间为
,减区间为
(2)由可得
,所以
于是,
等价于
得
且
整理得,
,①
令
式①整理得
只需证明当
,设
上单调递减;
上单调递增.
所以,
注意到,
所以,存在
,使得
,而
于是,由
可得
上单调递增,在
上单调递减.
,注意到,
,也即
22解:
(1)若将曲线
上的点的纵坐标变为原来的
,则曲线
的直角坐标方程为
整理得
曲线
为参数).
(2)将直线
的参数方程化为标准形式为
为参数),
将参数方程带入
整理得
23.解:
,由
恒成立,
综上,
的解集
(2)
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