广西贺州市中考数学试卷含答案解析版.docx
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2018年广西贺州市中考数学试卷
一、选择题:
(本大题共12小题,每小题3分,共36分:
给出的四个迭项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1.(3.00分)(2018•贺州)在﹣1、1、2、2这四个数中,最小的数是( )
A.﹣1 B.1 C.2 D.2
2.(3.00分)(2018•贺州)如图,下列各组角中,互为对顶角的是( )
A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠2和∠4 D.∠2和∠5
3.(3.00分)(2018•贺州)4的平方根是( )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.16
4.(3.00分)(2018•贺州)下列图形中,属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.(3.00分)(2018•贺州)若一组数据:
1、2、x、4、5的众数为5,则这组数据的中位数是( )
A.1 B.2 C.4 D.5
6.(3.00分)(2018•贺州)下列运算正确的是( )
A.a2•a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.(a3)2=a6 D.a8÷a2=a4
7.(3.00分)(2018•贺州)下列各式分解因式正确的是( )
A.x2+6xy+9y2=(x+3y)2 B.2x2﹣4xy+9y2=(2x﹣3y)2
C.2x2﹣8y2=2(x+4y)(x﹣4y) D.x(x﹣y)+y(y﹣x)=(x﹣y)(x+y)
8.(3.00分)(2018•贺州)如图,这是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为( )
A.9π B.10π C.11π D.12π
9.(3.00分)(2018•贺州)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k、b是常数,且k≠0)与反比例函数y2=cx(c是常数,且c≠0)的图象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)两点,则不等式y1>y2的解集是( )
A.﹣3<x<2 B.x<﹣3或x>2 C.﹣3<x<0或x>2 D.0<x<2
10.(3.00分)(2018•贺州)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,E是边BC的中点,AD=ED=3,则BC的长为( )
A.32 B.33 C.6 D.62
11.(3.00分)(2018•贺州)如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,已知sin∠CDB=35,BD=5,则AH的长为( )
A.253 B.163 C.256 D.166
12.(3.00分)(2018•贺州)如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,依此下去,第n个正方形的面积为( )
A.
(2)n﹣1 B.2n﹣1 C.
(2)n D.2n
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分;请把答案填在答題卡对应的位置上,在试卷上作答无效。
)
13.(3.00分)(2018•贺州)要使二次根式x-3有意义,则x的取值范围是 .
14.(3.00分)(2018•贺州)医学家发现了一种病毒,其长度约为0.00000029mm,用科学记数法表示为 mm.
15.(3.00分)(2018•贺州)从﹣1、0、2、π、5.1、7这6个数中随机抽取一个数,抽到无理数的概率是 .
16.(3.00分)(2018•贺州)如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接BB',若∠A′B′B=20°,则∠A的度数是 .
17.(3.00分)(2018•贺州)某种商品每件进价为20元,调查表明:
在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30﹣x)件,若使利润最大,则每件商品的售价应为 元.
18.(3.00分)(2018•贺州)如图,正方形ABCD的边长为12,点E在边AB上,BE=8,过点E作EF∥BC,分别交BD、CD于G、F两点.若点P、Q分别为DG、CE的中点,则PQ的长为 .
三、解答题:
(本大题共8题,满分66分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
在试卷上作答无效。
)
19.(6.00分)(2018•贺州)计算:
(﹣1)2018+|﹣3|﹣(2﹣π)0﹣2sin60°.
20.(6.00分)(2018•贺州)解分式方程:
4x2-1+1=x-1x+1
21.(8.00分)(2018•贺州)某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间,在本校随机抽取了若干名学生进行调查,并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表,请根据图表信息解答下列问题:
时间(小时)
频数(人数)
频率
2≤t<3
4
0.1
3≤t<4
10
0.25
4≤t<5
a
0.15
5≤t<6
8
b
6≤t<7
12
0.3
合计
40
1
(1)表中的a= ,b= ;
(2)请将频数分布直方图补全;
(3)若该校共有1200名学生,试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名?
22.(8.00分)(2018•贺州)如图,一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B.游轮以202海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处,此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上,求A处与灯塔B相距多少海里?
(结果精确到1海里,参考数据:
2≈1.41,3≈1.73)
23.(8.00分)(2018•贺州)某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车,其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元.
(1)求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元?
(2)后来由于该经销商资金紧张,投入购车的资金不超过5.86万元,但购进这批自行年的总数不变,那么至多能购进B型车多少辆?
24.(8.00分)(2018•贺州)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O、D分别是边AC、AB的中点,过点C作CE∥AB交DO的延长线于点E,连接AE.
(1)求证:
四边形AECD是菱形;
(2)若四边形AECD的面积为24,tan∠BAC=34,求BC的长.
25.(10.00分)(2018•贺州)如图,AB是⊙O的弦,过AB的中点E作EC⊥OA,垂足为C,过点B作直线BD交CE的延长线于点D,使得DB=DE.
(1)求证:
BD是⊙O的切线;
(2)若AB=12,DB=5,求△AOB的面积.
26.(12.00分)(2018•贺州)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点(A在B的左侧),且OA=3,OB=1,与y轴交于C(0,3),抛物线的顶点坐标为D(﹣1,4).
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)过点D作直线DE∥y轴,交x轴于点E,点P是抛物线上B、D两点间的一个动点(点P不与B、D两点重合),PA、PB与直线DE分别交于点F、G,当点P运动时,EF+EG是否为定值?
若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.
2018年广西贺州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
(本大题共12小题,每小题3分,共36分:
给出的四个迭项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1.(3.00分)(2018•贺州)在﹣1、1、2、2这四个数中,最小的数是( )
A.﹣1 B.1 C.2 D.2
【考点】2A:
实数大小比较.
【专题】1:
常规题型.
【分析】根据实数大小比较的法则比较即可.
【解答】解:
在实数﹣1,1,2,2中,最小的数是﹣1.
故选:
A.
【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用,注意:
正数都大于0,负数都小于0,正数都大于一切负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.
2.(3.00分)(2018•贺州)如图,下列各组角中,互为对顶角的是( )
A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠2和∠4 D.∠2和∠5
【考点】J2:
对顶角、邻补角.
【专题】1:
常规题型.
【分析】直接利用对顶角的定义得出答案.
【解答】解:
互为对顶角的是:
∠1和∠2.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了对顶角,正确把握对顶角的定义是解题关键.
3.(3.00分)(2018•贺州)4的平方根是( )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.16
【考点】21:
平方根.
【分析】根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题.
【解答】解:
∵(±2)2=4,
∴4的平方根是±2.
故选:
C.
【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
4.(3.00分)(2018•贺州)下列图形中,属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】R5:
中心对称图形.
【专题】55:
几何图形.
【分析】根据中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
A、不是中心对称图形,故此选项错误;
B、不是中心对称图形,故此选项错误;
C、不是中心对称图形,故此选项错误;
D、是中心对称图形,故此选项正确,
故选:
D.
【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念,中心对称图形关键是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合.
5.(3.00分)(2018•贺州)若一组数据:
1、2、x、4、5的众数为5,则这组数据的中位数是( )
A.1 B.2 C.4 D.5
【考点】W4:
中位数;W5:
众数.
【专题】1:
常规题型;542:
统计的应用.
【分析】由众数的定义得出x=5,再将数据重新排列后由中位数的定义可得答案.
【解答】解:
∵数据1、2、x、4、5的众数为5,
∴x=5,
将数据从小到大重新排列为1、2、4、5、5,
所以中位数为4,
故选:
C.
【点评】本题考查众数、中位数,解答本题的关键是明确题意,求出这组数据的中位数.
6.(3.00分)(2018•贺州)下列运算正确的是( )
A.a2•a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.(a3)2=a6 D.a8÷a2=a4
【考点】35:
合并同类项;46:
同底数幂的乘法;47:
幂的乘方与积的乘方;48:
同底数幂的除法.
【专题】11:
计算题.
【分析】根据合并同类项法则,单项式的乘法运算法则,单项式的除法运算法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:
A、a2•a2=a4,错误;
B、a2+a2=2a2,错误;
C、(a3)2=a6,正确;
D、a8÷a2=a6,错误;
故选:
C.
【点评】本题考查了整式的除法,单项式的乘法,合并同类项法则,是基础题,熟记运算法则是解题的关键.
7.(3.00分)(2018•贺州)下列各式分解因式正确的是( )
A.x2+6xy+9y2=(x+3y)2 B.2x2﹣4xy+9y2=(2x﹣3y)2
C.2x2﹣8y2=2(x+4y)(x﹣4y) D.x(x﹣y)+y(y﹣x)=(x﹣y)(x+y)
【考点】53:
因式分解﹣提公因式法;54:
因式分解﹣运用公式法.
【专题】1:
常规题型.
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案.
【解答】解:
A、x2+6xy+9y2=(x+3y)2,正确;
B、2x2﹣4xy+9y2=无法分解因式,故此选项错误;
C、2x2﹣8y2=2(x+2y)(x﹣2y),故此选项错误;
D、x(x﹣y)+y(y﹣x)=(x﹣y)2,故此选项错误;
故选:
A.
【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式,正确应用公式是解题关键.
8.(3.00分)(2018•贺州)如图,这是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为( )
A.9
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