经济数学基础作业答案Word格式.docx

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（３）的最后一步运算是反正切函数运算，于是中间变量，即u是1与之和。

又可看作幂运算，所以又把位于幂函数底的函数作为中间变量v，即。

因此，是由，，复合而成。

（4）是由复合而成。

5解：

销售收益是价格与销售量的乘积，即

将关系式代入，即可得到

6解根据题意，改产品的成本函数为

收益函数为

所以利润函数为

7。

当无限增大时，由于无限接近于常数0，所以其通项就无限接近与常数1，即该数列以1为极限，可记作

8解当时，无限接近于一个确定的数0，所以0是数列的极限，即

9解：

函数的图形如图所示。

由该图可看出

由极限存在的充分必要条件知不存在

10解因为，所以当时，对应的函数值无限接近于常数2，故

11解：

因为所以是有界变量；

又即在时为无穷小量。

所以，当时是有界函数与无穷小量的乘积。

根据性质2得，在时为无穷小量，即

12解因为，即函数时为无穷小量，由定理得，时为无穷大量，所以

13解：

14解因为

所以

15解：

16解

17解令，则当，所以

18解令，则当，于是

19解处有定义，且，但是

因此，从而不存在，所以点是的间断点。

20解：

（1）在处，当自变量有改变量时，函数相应的改变量

于是，由导数定义

（2）对任意点，当自变量的改变量为，因变量相应的改变量

于是，导函数

由上式

注意到本例中，函数的导数。

若是正整数，对函数，类似的推导，有

特别地，当时，有

21解：

由代数和的导数法则

注意：

是常数，其导数是0，避免错误：

22

解

23

24解：

将已知函数看成是有下列函数构成的复合函数：

于是

在求复合函数的导数时，若设出中间变量，已知函数要对中间变量求导数，所以计算式中出现中间变量，最后必须将中间变量以自变量的函数还原。

25解复合函数可以看作由函数复合而成，由复合函数求导法则得

26解：

先求一阶导数，在求二阶导数

当时，。

27解

28解：

函数的定义域是，

在区间内，因且仅在时，故该函数在其定义域内单调增加

29解函数的定义域为，导数，除了不可导点以外，均有，故在区间内单调增加。

30解：

函数的定义域是

由得驻点将函数的定义域分成三个部分区间。

列表判定极值

6

+

-

极大值

极小值

由表知，是极大值，是极小值

31解函数的定义域为，由导数

可得驻点，不可导点，据此对定义域分段讨论，列表如下

1

不存在

极大值0

由表可知，函数在区间，内单调增加，在区间内单调减少，在处取得极大值，在处取得极小值。

32解：

这是在容积一定的条件下，使用料最省。

即在效益一定的条件下，要求所给条件最少的问题。

用料最省，就是使易拉罐的表面积最小，这是我们的目标，而表面积依赖于底面半径和侧面高度，如图：

设易拉罐的底面半径为rcm，高为hcm，表面积为Acm2

则A=两底圆面积+侧面面积=

由于易拉罐的容积为500cm3，所以有

于是，表面积A与底面半径r的函数关系为

由

可得唯一驻点

又当时当时故是极小值，也是取最小值的点。

又上面h的表达式

因此，当即易拉罐的底面直径和高相等时用料最省，这个结论具有一般性。

33解：

利润函数是目标函数，其为

因

故产量时，利润最大

由总收益函数得价格函数

从而利润最大时，商品的价格

34解

（1）

（2）

，说明当时，价格与需求变动的幅度相同。

说明当时，需求变动的幅度小于价格变动的幅度，即时，价格上涨1％，需求只减少0.6％

，说明当时，需求变动的幅度大于价格变动的幅度，即当时，价格上涨1％，需求将减少1..2％

35解：

因为所以

36解由已知条件，得

又因为故可解得，所以，物体的运动方程为

37解决：

原式

38解原式=

39解设，得

40解原式=

41解

42解

43解取

原式=

44解对求偏导数时，视为常量，有

对求偏导数时，视为常量，有

45解先求偏导数，再求偏导数在指定点的值。

视为常量，对求偏导数

将代入上式，得

46解由于

先求一阶偏导数

47解求偏导数；

解方程组得到驻点。

求二阶偏导数

对于点（0，0）：

因，故该点不是极值点。

对于点：

，因，故该点是极大值点，极大值为。

48解

（1）

（2）

（3）

49解

50解

51解

（1）

（2）

（3）

52解

（1）表示在两次抽查中至少一次抽到合格品，即第一次抽到合格品或第二次抽到合格品，或两次都抽到合格品；

表示两次都抽到合格品；

表示第一次未抽到合格品而第二次抽到合格品；

表示两次都未抽到合格品；

表示两次中至少一次未抽到合格品。

sleep睡sleptslept（２）而的对立事件，故是对立事件；

又，而的对立事件，故是对立事件。

spend花费spentspent53解从20件产品中抽取2件，所有可能的取法有种，每一种取法机会均等，可视为古典概型。

（1）设A={两件都是次品}，应从3件次品中任取2件，即A有种取法，故

undo撤消undidundone

（2）设B={两件都是正品}，应从17件正品中任取2件，即B有种取法，故

（3）设C={恰有一件次品}，应从3件次品中任取1件，从17件正品中任取1件，即C有种取法，故

54解设A＝{第一支股票能赚钱}，B={第二支股票能赚钱}，则{两支股票都能赚钱}＝AB,{至少有一支股票能赚钱}＝A+B.依题设，本题是求.

lead引导ledled因为

lay放置laidlaid由概率加法公式得

即至少有一支股票能赚钱的概率为0.8167％。

make制作mademade55分析由于改产品须经过两道独立的工序，要想得到合格产品，两道工序必须都合格，也就说，如果最终产品是次品，说明两道工序中至少有一道工序出了次品，因此，若设A={第一道工序出次品}，B={第二道工序出次品}，则A+B={生产出的产品为次品}，则题中所求为

baby-sit临时照顾baby-satbaby-sat。

解依题和分析，两道工序独立工作，故事件A与B相信独立，且.于是，根据独立事件的概率公式有

＝0.0496

misunderstand误会misunderstoodmisunderstood56解由于任意时刻每个供水设备要么被使用，要么不被使用，每个设备被使用的概率都为0.1，不被使用的概率都为0.9，且改写字楼装有6个同类型的供水设备，因此该问题可看作6重伯努利试验。

若以表示这6个同类型的供水设备中在同一时刻被使用的个数，依题设，

即

（1）恰好有2个设备被使用的概率为

（2）

（3）give给gavegiven至少有4个设备被使用的概率是

（4））至少有一个设备被使用的概率是

57解设X为未来一年内发生火灾的商店数，依题，即

mistake误认mistookmistaken

（1）若按二项分布直接计算

（2）设B={未来一年内保险公司获利不少于200万元}，则B发生意味着

即。

若按二项分布直接计算

此结果表明，未来一年内保险公司获利不少于200万元的概率为0.7853

另外在该问题中，由于很大，很小，，所以可以用泊松分布来进行近似计算，取，则有

（1）

误差较小。

58解由密度函数的性质，有

即。

（2）=

（3）

59解根据题意.由正态分布的概率公式得到合格品的概率为

60解设X表示出租车汽车公司一天中发生交通事故的车辆数。

由于每辆出租车一天中要么发生交通事故，要么不发生交通事故，且每辆车发生交通事故的概率都为0.01，故，于是该出租车汽车公司一天中发生交通事故的出租车平均有

61解设这批产品的产值为X，它是随机变量，由题意，X的概率分布为：

X

64.840

P

0.60.20.10.1

于是，这批产品的平均值为

62解

（1）平均成绩为

（2）中位数为：

先将这15研究生的成绩按从小到大的顺序进行排序，得

是奇数，则

（3）众位数：

在这15名研究生期末考试成绩中，90分出现的频数最多，所以其众数

63解先可算出甲乙两地得两组月平均气温得样本均值，即甲乙两地得年平均气温：

甲乙两地气温的方差分别为

标准差分别为

说明乙地气温的方差及标准差远远大于甲地，即乙地的样本数据的分散程度远远大于甲地

64解由于X服从参数为的泊松分布，即,则,由数字特征法得

65解奶牛年产奶量不服从正态分布，但在样本容量足够大时，可以近似地服从正态分布。

依题意设，反查标准正态分布表，得

。

于是，由正态分布表的点估计公式，全区每头奶牛年产奶量得置信度为95％的置信区间为

66解这是对正态总体，在已知方差的条件下，对均值作右单侧假设检验的问题。

由于若处理后的水合格，则水中该有毒物质的平均浓度不应超过，故提出假设

由题意设，所以

由，查表得。

因为，一次抽样结果落入了右侧的拒绝域，故应拒绝，即在显著性水平下认为该厂处理后的水是不合格的。