江苏省届高三年级苏州八校联盟第二次适应性检测高三数学试题word版含答案文档格式.docx
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的通项公式
,若该数列的第k项
满足40<
<70,则k的值为
A.3B.4C.5D.6
4.饕餮(tāotiè
)纹,青铜器上常见的花纹之一,盛行于商代至西周早期,最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上.有人将饕餮纹的一
部分画到了方格纸上,如图所示,每个小方格的边长为1,有一点P从A点出发跳动五次到达点B,每次向右或向下跳一个单位长度,且向右或向下跳是等可能性的,那么恰好是沿着饕餮纹的路线到达的概率为
A.
B.
C.
D.
5.已知向量
=(sin
,﹣2),
=(1,cos
),且
⊥
,则sin2
+cos2
的值为
A.1B.2C.
D.3
6.17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明,方程
(k>0,k≠1,a≠0)表示椭圆,费马所依据的是椭圆的重要性质:
若从椭圆上任意一点P向长轴AB(异于A,B两点)引垂线,垂足为Q,则
为常数.据此推断,此常数的值为
A.椭圆的离心率B.椭圆离心率的平方
C.短轴长与长轴长的比D.短轴长与长轴长比的平方
7.已知方程
有4个不同的实数根,则实数a的取值范围是
A.(0,
)B.(0,
]C.(0,
)D.(0,
]
8.在平面四边形ABCD中,AB=1,AD=4,BC=CD=2,则四边形ABCD面积的最大值为
B.
C.
D.
二、
多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,
共计20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)
9.将
的图象向左平移
个单位,再向下平移1个单位,得到函数
的图象,则下列关于函数
的说法正确的是
A.函数
的最小正周期是
B.函数
的一条对称轴是
C.函数
的一个零点是
D.函数
在区间[
,
]上单调递减
10.如图,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,P为A1D1的中点,Q为A1B1上任意一点,E,F为CD上两点,且EF的长为定值,则下面四个值中
是定值的为
A.三棱锥P—QEF的体积
B.直线A1E与PQ所成的角
C.直线PQ与平面PEF所成的角
D.二面角P—EF—A1的余弦值
11.已知圆M:
,点P为x轴上一个动点,过点P作圆M的两条切线,切点分别为A,B,直线AB与MP交于点C,则下列结论正确的是
A.四边形PAMB周长的最小值为2+
B.
的最大值为2
C.若P(1,0),则三角形PAB的面积为
D.若Q(
,0),则
的最大值为
12.已知数列
满足:
.下列说法正确的是
A.存在
,使得
为常数数列B.
C.
三、填空题(本大题共4小题,
每小题5分,共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)
13.在
展开式中,
的系数为.
14.2013年国家提出“一带一路”发展战略,共建“一带一路”致力于亚欧非大陆及附近海洋的互联互通,建立和加强沿线各国互联互通伙伴关系,构建全方位、多层次、复合型的互联互通伙伴关系,实现沿线各国多元、自主、平衡、可持续的发展.为积极响应国家号召,中国的5家企业,对“一带一路”沿线的3个国家进行投资,每个国家至少一个企业,则有种不同的方案.
15.在三棱锥P—ABC中,满足PA=BC=2,PB=AC,PC=AB,且PB·
PC=9,则三棱锥P—ABC外接球表面积的最小值为.
16.已知椭圆方程为
,A,B分别为椭圆的左、右顶点,P点为椭圆上任意一点(异于左、右顶点),直线BP交直线x=﹣4于点M.设AP,AM的斜率分别为
,若直线AP平分∠BAM,则
的值为.
四、解答题(本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
在①
,②
,③
中任选两个,补充在横线上,并回答下面问题.
已知公差不为0的等差数列
,且.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
,求数列
的前n项和
.
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥A—BCDE中,四边形BCDE为梯形,ED∥BC,且ED=
BC,△ABC是边长为2的正三角形,顶点D在AC边上的射影为F,且DF=1,CD=
,BD=2.
(1)证明:
AC⊥BD;
(2)求二面角E—AB—D的余弦值.
19.(本小题满分12分)
如图,在三角形ABC中,已知AB=1,AC=3,D为BC的三等分点(靠近点B),且∠BAD=30°
(1)求sin∠CAD的值;
(2)求△ABC的面积.
20.(本小题满分12分)
探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想,我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力,为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量.
(1)某公司试生产一种航空零件,在生产过程中,当每小时次品数超过90件时,产品的次品率会大幅度增加,为检测公司的试生产能力,同时尽可能控制不合格品总量,抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析,已知在x百件产品中,得到次品数量y(单位:
件)的情况汇总如下表所示,且y(单位:
件)与x(单位:
百件)线性相关:
x(百件)
5
20
35
40
50
y(件)
2
14
24
根据公司规定,在一小时内不允许次品数超过90件,请通过计算分析,按照公司的现有生产技术设备情况,判断可否安排一小时试生产10000件的任务?
(2)“战神”太空空间站工作人员需走出太空站完成某项试验任务,每次只派一个人出去,且每个人只派出一次,工作时间不超过10分钟,如果有人10分钟内不能完成任务则撤回,再派下一个人,直到完成任务为止.现在一共有n个人可派,工作人员
…
各自在10分钟内能完成任务的概率都为
,各人能否完成任务相互独立,派出工作人员顺序随机,记派出工作人员的人数为X,X的数学期望为E(X),证明:
E(X)<2.
(参考公式:
用最小二乘法求线性回归方程
的系数公式
;
.)
(参考数据:
21.(本小题满分12分)
已知函数
(a,b
R).
(1)若a=
,b=0,求函数
的单调区间;
(2)若a
Z,b=﹣1,满足
≤0对任意x
(0,
)恒成立,求出所有满足条件的a的值.
22.(本小题满分12分)
如图,已知椭圆C1:
(a>b>0),且离心率为
,抛物线C2:
(p>0).点P(1,
)是椭圆C1与抛物线C2的交点.
(1)求曲线C1和曲线C2的方程;
(2)过点P作斜率为k(k<0)的直线l1交椭圆C1于点A,交抛物线C2于点B(A,B异于点P).①若
,求直线l1的方程;
②过点P作与直线l1的倾斜角互补的直线l2,且直线l2交抛物线C2于点C,交椭圆C1于点D(C,D异于点P).记△PAC的面积为S1,△PBD的面积为S2.若
(
),求k的取值范围.
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