广安市中考数学试题解答.doc
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广安市二O一三年高中阶段教育学校招生考试
数学试卷
注意事项:
1.本试卷共8页,满分120分,考试时间120分钟.
2.答题前请考生将自己的姓名、考号填涂到机读卡和试卷相应位置上.
3.请考生将选择题答案填涂在机读卡上,将非选择题直接答在试题卷中.
4.填空题把最简答案直接写在相应题后的横线上.
5.解答三至六题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
一、选择题:
每小题给出的四个选项中。
只有一个选项符合题意要求。
请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.4的算术平方根是(C)
A.2B.C.2D.-2
2.未来三年,国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8450亿元用科学计数法表示为(B)
A.亿元B.亿元C.亿元D.亿元
3.下列运算正确的是(D)
A.B.C.D.
4.由五个相同的小正方体堆成的物体如图1所示,它的主视图是(B)
5.数据21,12,18,16,20,21的众数和中位数分别是(A)
A.21和19B.21和17C.20和19D.20和18
6.如果与是同类项,则(D)
A.B.C.D.
7.等腰三角形的一边长为6,另一边长为13,则它的周长为(C)
A.25B.25或32C.32D.19
8.下列命题中,正确的是(D)
A.函数的自变量x的取值范围是x>3
B.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形
C.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
D.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
9.如图2,已知半径OD与弦AB互相垂直,垂足为点C,若AB=8cm,CD=3cm,则圆O的半径为(A)
A.cmB.5cm
C.4cmD.cm
10.已知二次函数的图像如图3所示,对称轴是直
线x=1.下列结论:
①abc>0,②2a+b=0,③,
④4a+2b+c>0,其中正确的是(C)
A.①③B.只有②
C.②④D.③④
二、填空题:
请把最简答案直接填写在置后的横线上(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.方程的根是_x=1或x=2.
12.将点A(-1,2)沿x轴向右平移3个单位长度,再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点的坐标为(2,-2).
13.如图4,若1=40°,2=40°,3=116°30′,
则4=_163°30′_.
14.解方程:
,则方程的解是
__x=-__.
15.如图5,如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去
圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥
(接线处不重叠),那么这个圆锥的高是_3_cm.
16.已知直线(n为正整数)
与两坐标轴围成的三角形的面积为,则=.
三、解答题(本大题共4个小题,第17小题5分,第18、19、20小题各6分.共23分)
17.计算:
解:
原式=2+-1+2-2-
=1
18.先化简,再求值:
,其中x=4
解:
原式=×=,
将x=4代入,
原式==-
19.如图6,在平行四边形ABCD中,AE∥CF,
求证:
△ABE△CDF
证明:
∵AE//CF,∴∠CFD=∠EAD,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD//BC,∠EAD=∠AEB,∠CFD=∠AEB,
∠B=∠D,AB=CD,
∴△ABE≌△CDF.
20.已知反比例函数和一次函数.
(1)若一次函数与反比例函数的图像交于点P(2,m),求m和k的值.
(2)当k满足什么条件时,两函数的图像没有交点?
解:
(1)点P(2,m)是反比例函数y=和一次函数y=x-6的图像的交点,
m=2-6=-4,-4=,k=-8;
(2)=x-6,x2-6x-k=0,当此一元二次方程根的判别式小于0时,
两函数图像无交点,
△=(-6)2-4(-k)=36+4k<0,k<-9.
当k<-9时,两函数的图像没有交点。
四、实践应用(本大题共4个小题,其中第21小题6分,第22、23、24每小题8分,共30分)
21.6月5日是“世界环境日”,广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛,赛后整理参赛同学的成绩,将学生的成绩分成A、B、C、D四个等级,并制成如下的条形统计图和扇形图(如图7、8)
(1)补全条形统计图.
(2)学校决定从本次比赛中获得A等和B等的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛.已知A等中有男生2名,B等中有女生3名.请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率.
解:
A等中有3人,2男1女,B等中有5人,2男3女,
B
等
组
合
A
等
男3
男4
女2
女3
女4
男1
男1男3
男1男4
男1女2
男1女3
男1女4
男2
男2男3
男2男4
男2女2
男2女3
男2女4
女1
女1男3
女1男4
女1女2
女1女3
女1女4
由上表可知,共有15种组合,其中一男一女的组合有8种,
所以所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率是.
空调
彩电
进价(元/台)
5400
3500
售价(元/台)
6100
3900
22.某商场筹集资金12.8万元,一次性购进空调、彩电共30台.根据市场需要,这些空调、彩电可以全部销售,全部销售后利润不少于1.5万元,其中空调、彩电的进价和售价见右表.
设商场计划购进空调x台,空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元.
(1)试写出y与x的函数关系式;
(2)商场有哪几种进货方案可供选择?
(3)选择哪种进货方案,商场获利最大?
最大利润是多少元?
解:
(1)商场计划购进空调x台,则购进彩电30-x台,
y=(6100-5400)x+(3900-3500)(30-x),整理得:
y=300x+12000
(2)5400x+3500(30-x)≤128000
解得10≤x≤12,
y=300x+12000≥15000,
空调台数只能是整数,所以x=10,11或12;
所以商场共有3种进货方案可供选择:
方案一:
购进空调10台,彩电20台,
方案二:
购进空调11台,彩电19台,
方案三:
购进空调12台,彩电18台;
(3)y=300x+12000是增函数,y随着x的增大而增大,所以商场选择方案三(购进空调12台,彩电18台)能获得最大利润,
此时,最大利润y=300×12+12000=15600元。
23.如图9,广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米,高8米,背水坡的坡角为45°
的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家制定的加固方案是:
背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽2米,加固后,背水坡EF的坡比为I=1∶2.
(1)求加固后坝底增加的宽度AF的长;
(2)求完成这项工程需要的土石为多少
立方米?
解:
(1)分别过点D、E作DG⊥AB、EH⊥AB于点G和H,EH=DG=8(米),
DE=GH=2(米),AH=cot45°×EH=8(米),=1:
2,
FG=2DG=2×8=16(米),AF=FG+GH–AH=16+2-8=10(米);
(2)S梯形AFDE=(AF+DE)•DG=×(10+2)×8=48(米2),
V梯柱=S梯形AFDE×400=48×400=19200(米3)
答:
加固后坝底增加的宽度AF的长为10米,完成这项工程需要土石19200米3。
24.雅安芦山发生7.0级地震后,某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片,从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具,寄给灾区的小朋友.已知如图10,是腰长为4的等腰直角三角形ABC,要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上,且半圆的弧与△ABC的其他两边相切,请作出所有不同方案的示意图,并求出相应半圆的半径(结果保留根号).
解:
不同方案作图分别如图10.1、图10.2和图10.3;
①如图10.1,直径在AC上,点O为圆心,AB与圆相切,OD⊥AB,OD是圆的半径,
△ACB是等腰直角三角形,AC=BC=4,BA==4,AB⊥BC,AC是直径所在直线,BC是圆的切线,BC必过半径的的外端,OC是圆的半径,OD=OC=r,
∠AD0=∠ACB,∠A=∠A,△ACB∽△AD0,=,=,r=4-r,
r=4-4;
②如图10.2,同理可得r=4-4;
③如图10.3,AC、BC分别与圆相切于点E、F,OE=OF=r,OE⊥AC,OF⊥BC,
AC⊥BC,∠OEC=∠ECF=∠CFO=∠FOE=90°,四边形OECF是正方形,OF//AC,
△ACB∽△OFB,△OFB是等腰直角三角形,OF=FB,OE=FC=FB,点F是BC的中点,BC=4,CF=BC=2,r=OE=CF=2.
五、推理与论证(9分)
25.如图11,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为点E,交AB的延长线于点F.
(1)求证:
EF是⊙O的切线.
(2)如果⊙O的半径为5,,求BF的长.
解:
(1)证明:
连结OD,
∵AB是⊙O的直径,D为圆上一点,∴∠ADB=90°,AD⊥BC,
∵在△ABC中,AB=AC,∴△ABC为等腰三角形,AD是其底边上的高,
也是顶角∠CA
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