广东省深圳市中考数学试卷.doc
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2007年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)﹣2的相反数是( )
A.﹣ B.﹣2 C. D.2
2.(3分)今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数45730人,这个数据用科学记数法表示为( )
A.0.4573×105 B.4.573×104 C.﹣4.573×104 D.4.573×103
3.(3分)仔细观察左图所示的两个物体,则它的俯视图是( )
A. B. C. D.
4.(3分)下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.(3分)已知三角形的三边长分别是3,8,x;若x的值为偶数,则x的值有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
6.(3分)一件标价为250元的商品,若该商品按八折销售,则该商品的实际售价是( )
A.180元 B.200元 C.240元 D.250元
7.(3分)一组数据:
﹣2,﹣1,0,1,2的方差是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.(3分)若(a﹣2)2+|b+3|=0,则(a+b)2009的值是( )
A.0 B.1 C.﹣1 D.2009
9.(3分)如图,直线a∥b,则∠A的度数是( )
A.28° B.31° C.39° D.42°
10.(3分)在同一个直角坐标系中,函数y=kx和的图象的大致位置是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)
11.(3分)一个口袋中有4个白球,5个红球,6个黄球,每个球除颜色外都相同,搅匀后随机从袋中摸出一个球,这个球是白球的概率是 .
12.(3分)分解因式:
2x2﹣4x+2= .
13.(3分)若单项式2x2ym与xny3是同类项,则m+n的值是 .
14.(3分)直角三角形斜边长是6,以斜边的中点为圆心,斜边上的中线为半径的圆的面积是 .
15.(3分)邓老师设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:
入数据
1
2
3
4
5
6
…
输出数据
…
那么,当输入数据是7时,输出的数据是 .
三、解答题(共8小题,满分55分)
16.(5分)计算:
3﹣1﹣•sin45°+(2007﹣)0.
17.(6分)解不等式组,并把它的解集表示在数轴上:
.
18.(6分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EA⊥AD,M是AE上一点,∠BAE=∠MCE,∠MBE=45°.
(1)求证:
BE=ME;
(2)若AB=7,求MC的长.
19.(6分)2007年某市国际车展期间,某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查,共发放1000份调查问卷,并全部收回.
①根据调查问卷的结果,将消费者年收入的情况整理后,制成表格如下:
年收入(万元)
4.8
6
7.2
9
10
被调查的消费者人数(人)
200
500
200
70
30
②将消费者打算购买小车的情况整理后,作出频数分布直方图的一部分(如图).
注:
每组包含最小值不包含最大值,且车价取整数.请你根据以上信息,回答下列问题:
(1)根据①中信息可得,被调查消费者的年收入的众数是 万元;
(2)请在图中补全这个频数分布直方图;
(3)打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是 %.
20.(7分)如图,某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处,在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上.该货船航行30分钟后到达B处,此时再测得该岛在北偏东30°的方向上,已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁.若继续向正东方向航行,该货船有无触礁危险?
试说明理由.
21.(8分)A,B两地相距18公里,甲工程队要在A,B两地间铺设一条输送天然气管道,乙工程队要在A,B两地间铺设一条输油管道.已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里,甲工程队提前3周开工,结果两队同时完成任务,求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道?
22.(9分)如图,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为1,点D在x轴的正半轴上,且OD=OB,BD交OC于点E.
(1)求∠BEC的度数;
(2)求点E的坐标;
(3)求过B,O,D三点的抛物线的解析式.(计算结果要求分母有理化.参考资料:
把分母中的根号化去,叫分母有理化.例如:
①;
②;
③等运算都是分母有理化)
23.(8分)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与直线相交于A,B两点.
(1)求线段AB的长;
(2)若一个扇形的周长等于
(1)中线段AB的长,当扇形的半径取何值时,扇形的面积最大,最大面积是多少;
(3)如图2,线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C,D两点,垂足为点M,分别求出OM,OC,OD的长,并验证等式是否成立;
(4)如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,设BC=a,AC=b,AB=c.CD=h,试说明:
.
2007年广东省深圳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)(2015•荆州)﹣2的相反数是( )
A.﹣ B.﹣2 C. D.2
【解答】解:
﹣2的相反数是2,
故选:
D.
2.(3分)(2007•深圳)今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数45730人,这个数据用科学记数法表示为( )
A.0.4573×105 B.4.573×104 C.﹣4.573×104 D.4.573×103
【解答】解:
根据题意45730人=4.573×104人.
故选B.
3.(3分)(2007•深圳)仔细观察左图所示的两个物体,则它的俯视图是( )
A. B. C. D.
【解答】解:
圆柱和正方体的俯视图分别是圆和正方形,故选A.
4.(3分)(2014•成都)下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【解答】解:
A、不是轴对称图形,故本选项正确;
B、是轴对称图形,故本选项错误;
C、是轴对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,故本选项错误.
故选A.
5.(3分)(2007•深圳)已知三角形的三边长分别是3,8,x;若x的值为偶数,则x的值有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
【解答】解:
根据题意得:
5<x<11.
∵x是偶数,
∴可以取6,8,10这三个数.
故选D.
6.(3分)(2007•深圳)一件标价为250元的商品,若该商品按八折销售,则该商品的实际售价是( )
A.180元 B.200元 C.240元 D.250元
【解答】解:
根据题意得:
该商品的实际售价=250×80%=200(元).
故选B.
7.(3分)(2007•深圳)一组数据:
﹣2,﹣1,0,1,2的方差是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解答】解:
数据的平均数=(﹣2﹣1﹣0+2+1)=0,
方差s2=[(﹣2﹣0)2+(﹣1﹣0)2+(0﹣0)2+(1﹣0)2+(2﹣0)2]=2.
故选B.
8.(3分)(2007•深圳)若(a﹣2)2+|b+3|=0,则(a+b)2009的值是( )
A.0 B.1 C.﹣1 D.2009
【解答】解:
∵(a﹣2)2+|b+3|=0,
∴a=2,b=﹣3.
因此(a+b)2009=(﹣1)2009=﹣1.
故选:
C.
9.(3分)(2007•深圳)如图,直线a∥b,则∠A的度数是( )
A.28° B.31° C.39° D.42°
【解答】解:
∵a∥b,∴∠DBC=∠BCb=70°(内错角相等),
∴∠ABD=180°﹣70°=110°(补角定义),
∴∠A=180°﹣31°﹣110°=39°(三角形内角和性质).
故选C.
10.(3分)(2011•鞍山)在同一个直角坐标系中,函数y=kx和的图象的大致位置是( )
A. B. C. D.
【解答】解:
由于正比例函数和反比例函数的比例系数相同,所以它们经过相同的象限,因而一定有交点,排除A,C;
又因为正比例函数一定经过原点,所以排除D.
故选:
B.
二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)
11.(3分)(2007•深圳)一个口袋中有4个白球,5个红球,6个黄球,每个球除颜色外都相同,搅匀后随机从袋中摸出一个球,这个球是白球的概率是 .
【解答】解:
共有球4+5+6=15个,白球有4个,
因此摸出的球是白球的概率为:
.
故本题答案为:
.
12.(3分)(2016•沈阳)分解因式:
2x2﹣4x+2= 2(x﹣1)2 .
【解答】解:
2x2﹣4x+2,
=2(x2﹣2x+1),
=2(x﹣1)2.
13.(3分)(2007•深圳)若单项式2x2ym与xny3是同类项,则m+n的值是 5 .
【解答】解:
由同类项的定义可知n=2,m=3,
则m+n=5.
故答案为:
5.
14.(3分)(2007•深圳)直角三角形斜边长是6,以斜边的中点为圆心,斜边上的中线为半径的圆的面积是 9π .
【解答】解:
根据直角三角形的性质得到圆的半径=6÷2=3,
则面积=πr2=9π.故答案为,9π.
15.(3分)(2007•深圳)邓老师设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:
入数据
1
2
3
4
5
6
…
输出数据
…
那么,当输入数据是7时,输出的数据是 .
【解答】解:
从图中可以看出,分子上输入数据是n,分子就是n.
分母上我们可以列一个二次函数,可设分母为y,输入数据为x,则y=ax2+bx+c,把x=1,2,3代入代数式得:
解得:
把这代入方程得:
y=x2+2x﹣1,
所以当输出数据是7时,分母=49+14﹣1=62,
所以输出的数据是.
故答案为.
三、解答题(共8小题,满分55分)
16.(5分)(2007•深圳)计算:
3﹣1﹣•sin45°+(2007﹣)0.
【解答】解:
原式=﹣×+1=.
17.(6分)(2007•深圳)解不等式组,并把它的解集表示在数轴上:
.
【解答】解:
解不等式①,得
x≤﹣1,
解不等式②,得
x<3,
所以不等式组的解集是
x≤﹣1.
不等式的解集在数轴上表示为:
18.(6分)(2007•深圳)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EA⊥AD,M是AE上一点,∠BAE=∠MCE,∠MBE=45°.
(1)求证:
BE=ME;
(2)若AB=7,求MC的长.
【解答】
(1)证明:
∵AD∥BC,EA⊥AD,
∴∠DAE=∠AEB=90°.(2分)
∵∠MBE=45°,∴∠BME=45°.
∴BE=ME.(2分)
(2)解:
∵∠AEB=∠AEC=90°,∠1=∠2,
又∵BE=ME,
∴△AEB≌△CEM,(3分)
∴MC=BA=7.(1分)
19.(6分)(2007•深圳)2007年某市国际车展期间,某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查,共发放1000份调查问卷,并全部收回.
①根据调查问卷的结果,将消费者年收入的情况整理后,制成表格如下:
年收入(万元)
4.8
6
7.2
9
10
被调查的消费者人数(人)
200
500
200
70
30
②将消费者打算购买小车的情况整理后,作出频数
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