广东省广州市番禺区中考数学一模试卷.doc
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2016年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.)
1.(3分)下列运算正确的是( )
A.a2+3a2=4a4 B.3a2•a=3a3 C.(3a3)2=9a5 D.(2a+1)2=4a2+1
2.(3分)如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数等于( )
A.50° B.30° C.20° D.15°
3.(3分)下列图形中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.(3分)已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3,则用科学记数法表示该数为( )g/cm3.
A.1.239×10﹣3 B.1.2×10﹣3 C.1.239×10﹣2 D.1.239×10﹣4
5.(3分)如图,△ABC内接于⊙O,若∠AOB=110°,则∠ACB的度数是( )
A.70° B.60° C.55° D.50°
6.(3分)一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
7.(3分)已知点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)在双曲线上,当x1<0<x2<x3时,y1、y2、y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y1<y2 D.y2<y3<y1
8.(3分)将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是( )
A. B. C. D.
9.(3分)若+(y﹣3)2=0.则xy的值为( )
A.﹣8 B.8 C.9 D.
10.(3分)如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是( )
A.y= B.y= C.y= D.y=
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)
11.(3分)不等式x﹣1≤10的解集是 .
12.(3分)方程组的解是 .
13.(3分)若分式的值为0,则x的值为 .
14.(3分)分解因式:
x2y﹣6xy+9y= .
15.(3分)把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为 .
16.(3分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B坐标为(8,4),将矩形OABC绕点O逆时针旋转,使点B落在y轴上的点B′处,得到矩形OA′B′C′,OA′与BC相交于点D,则经过点D的反比例函数解析式是 .
三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(9分)解方程:
x2+2x﹣5=0.
18.(9分)已知一次函数y=kx﹣6的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点,点A的横坐标为2.
(1)求k的值和点A的坐标;
(2)判断点B所在象限,并说明理由.
19.(10分)已知=,求的值.
20.(10分)如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE=AF.请你猜想:
BE与DF有怎样的位置关系和数量关系?
并对你的猜想加以证明.
21.(12分)某校初三
(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,班上学生所报自选项目的情况统计表如下:
自选项目
人数
频率
立定跳远
9
0.18
三级蛙跳
12
a
一分钟跳绳
8
0.16
投掷实心球
b
0.32
推铅球
5
0.10
合计
50
1
(1)求a,b的值;
(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数;
(3)在选报“推铅球”的学生中,有3名男生,2名女生,为了了解学生的训练效果,从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学生中有一名女生的概率.
22.(12分)如图,小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26.6°,求小山岗的高AB(结果取整数:
参考数据:
sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50).
23.(12分)已知:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.
(1)以AB边上一点O为圆心,过A、D两点作⊙O(不写作法,保留作图痕迹),再判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若
(1)中的⊙O与AB边的另一个交点为E,AB=6,BD=2,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积.(结果保留根号和π)
24.(14分)如图1,反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(2,1),射线AB与反比例函数图象交于另一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,∠BAC=75°,AD⊥y轴,垂足为D.
(1)求k的值;
(2)求tan∠DAC的值及直线AC的解析式;
(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点,过M作直线l⊥x轴,与AC相交于点N,连接CM,求△CMN面积的最大值.
25.(14分)如图,在梯形ABCD中,∠ABC=∠BAC=90°,在AD上取一点E,将△ABE沿直线BE折叠,使点A落在BD上的G处,EG的延长线交直线BC于点F.
(1)试探究AE、ED、DG之间有何数量关系?
说明理由;
(2)判断△ABG与△BFE是否相似,并对结论给予证明;
(3)设AD=a,AB=b,BC=c.
①当四边形EFCD为平行四边形时,求a、b、c应满足的关系;
②在①的条件下,当b=2时,a的值是唯一的,求∠C的度数.
2016年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.)
1.(3分)(2016•番禺区一模)下列运算正确的是( )
A.a2+3a2=4a4 B.3a2•a=3a3 C.(3a3)2=9a5 D.(2a+1)2=4a2+1
【考点】完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有
【分析】根据合并同类项法则,同底数幂的乘法法则,积的乘方的性质,完全平方公式,对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:
A、错误,应等于4a2;
B、3a2.a=3a3,正确;
C、错误,应等于9a6;
D、错误,应等于4a2+4a+1.
故选B.
【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法,积的乘方的性质,完全平方公式,熟练掌握法则、性质和公式并灵活运用是解题的关键.
2.(3分)(2010•东营)如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数等于( )
A.50° B.30° C.20° D.15°
【考点】平行线的性质;三角形的外角性质.菁优网版权所有
【专题】计算题.
【分析】首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数,再根据三角形的外角的性质进行求解.
【解答】解:
根据平行线的性质,得∠4=∠2=50°.
∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°.
故选:
C.
【点评】本题应用的知识点为:
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.两直线平行,同位角相等.
3.(3分)(2016•临夏州)下列图形中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】中心对称图形.菁优网版权所有
【分析】根据中心对称的定义,结合所给图形即可作出判断.
【解答】解:
A、是中心对称图形,故本选项正确;
B、不是中心对称图形,故本选项错误;
C、不是中心对称图形,故本选项错误;
D、不是中心对称图形,故本选项错误;
故选:
A.
【点评】本题考查了中心对称图形的特点,属于基础题,判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合.
4.(3分)(2016•番禺区一模)已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3,则用科学记数法表示该数为( )g/cm3.
A.1.239×10﹣3 B.1.2×10﹣3 C.1.239×10﹣2 D.1.239×10﹣4
【考点】科学记数法—表示较小的数.菁优网版权所有
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
0.001239g/cm3,则用科学记数法表示该数为1.239×10﹣3g/cm3.
故选:
A.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
5.(3分)(2016•番禺区一模)如图,△ABC内接于⊙O,若∠AOB=110°,则∠ACB的度数是( )
A.70° B.60° C.55° D.50°
【考点】三角形的外接圆与外心.菁优网版权所有
【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论.
【解答】解:
∵∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角,∠AOB=110°,
∴∠ACB=∠AOB=55°.
故选C.
【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心,熟知圆周角定理是解答此题的关键.
6.(3分)(2012•三明)一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【考点】多边形内角与外角.菁优网版权所有
【分析】根据内角和定理180°•(n﹣2)即可求得.
【解答】解:
∵多边形的内角和公式为(n﹣2)•180°,
∴(n﹣2)×180°=720°,
解得n=6,
∴这个多边形的边数是6.
故选C.
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•(n﹣2),难度适中.
7.(3分)(2016•番禺区一模)已知点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)在双曲线上,当x1<0<x2<x3时,y1、y2、y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y1<y2 D.y2<y3<y1
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.菁优网版权所有
【分析】由反比例系数k=5>0可知,反比例的函数图象过一、三象限,由此可得出y1<0,再结合反比例函数在第一象限单调递减即可得出y2>y3>0,由此即可得出结论.
【解答】解:
∵k=5>0,
∴反比例函数图象过一、三象限.
又∵x1<0,
∴y1<0.
当x>0时,反比例函数单调递减,
又∵0<x2<x3,
∴y2>y3>0.
综上可知:
当x1<0<x2<x3时,y1<y3<y2.
故选B.
【点评】本题考查了反比例函数的性质,解题的关键是找出y1<0以及y2>y3>0.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据反比例函数的性质确定其图象的单调性,再结合点的横坐标之间的关系即可得出结论.
8.(3分)(2015•温州)将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是( )
A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图.菁优网版权所有
【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
【解答】解:
从正面看易得主视图为长方形,中间有两条垂直地面的虚线.
故选A.
【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.
9.(3分)(2016•番禺区一模)若+(y﹣3)2=0.则xy的值为( )
A.﹣8 B.8 C.9 D.
【考点】非负数的性质:
算术平方根;非负数的性质:
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