考试必备高中数学一二轮复习第十一篇概率古典概念离散型随机二项式分布专题8讲合集含答案Word文档下载推荐.docx

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答案　A

2①（·

南昌模拟）小波一星期的总开支分布如图（a）所示，一星期的食品开支如图（b）所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（　　）①

A①30%B①10%C①3%D①不能确定

解析　由题图（b）可知小波一星期的食品开支共计300元，其中鸡蛋开支30元①又由题图（a）知，一周的食品开支占总开支的30%，则可知一周总开支为

1000元，所以鸡蛋开支占总开支的百分比为×

100%＝3%①

答案　C

3①（·

成都模拟）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查①假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人①若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（　　）①

A①101B①808C①1212D①2012

解析　甲社区驾驶员的抽样比例为＝，四个社区驾驶员总人数的抽样比例为＝，由＝，得N＝808①

答案　B

4①（·

安徽）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（　　）①

A①甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B①甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C①甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

D①甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

解析　由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9①所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；

甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B错；

甲、乙的成绩的方差分别为×

[（4－6）2＋（5－6）2＋（6－6）2＋（7－6）2＋（8－6）2]＝2，×

[（5－6）2＋（5－6）2＋（5－6）2＋（6－6）2＋（9－6）2]＝，C对；

甲、乙的成绩的极差均为4，D错①

二、填空题（每小题5分，共10分）

5①（·

武夷模拟）用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________①

解析　设第1组抽取的号码为b，则第n组抽取的号码为8（n－1）＋b，∴8×

（16－1）＋b＝126，∴b＝6，故第1组抽取的号码为6①

答案　6

6①（·

苏州一中月考）某学校为了解学生数学课程的学习情况，在1000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）①根据频率分布直方图可估计这1000名学生在该次数学考试中成绩不低于60分的学生人数是________①

解析　低于60分学生所占频率为（0①002＋0①006＋0①012）×

10＝0①2，故低于60分的学生人数为1000×

0①2＝200，所以不低于60分的学生人数为1000－200＝800①

答案　800

三、解答题（共25分）

7①（12分）某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人①上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取①

解　用分层抽样方法抽取①

具体实施抽取如下：

（1）∵20∶100＝1∶5，∴＝2，＝14，＝4，

∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人①

（2）因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；

对一般干部70人采用00,01,02，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人①

（3）将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本①

8①（13分）（·

揭阳调研）某校高一某班的某次数学测试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：

（1）求分数在[50,60]的频率及全班人数；

（2）求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高①

解　

（1）分数在[50,60]的频率为0①008×

10＝0①08①

由茎叶图知，分数在[50,60]之间的频数为2，所以全班人数为＝25①

（2）分数在[80,90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为÷

10＝0①016①

B级　能力突破

45分）

一、选择题（每小题5分，共10分）

哈尔滨模拟）一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（　　）①

A①13,12B①13,13

C①12,13D①13,14

解析　设等差数列{an}的公差为d（d≠0），a3＝8，a1a7＝（a3）2＝64，（8－2d）（8＋4d）＝64，（4－d）（2＋d）＝8,2d－d2＝0，又d≠0，故d＝2，故样本数据为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，样本的平均数为＝13，中位数为＝13，故选B①

江西）样本（x1，x2，…，xn）的平均数为，样本（y1，y2，…，ym）的平均数为（≠）①若样本（x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym）的平均数＝α＋（1－α），其中0<

α<

，则n，m的大小关系为（　　）①

A①n<

mB①n>

m

C①n＝mD①不能确定

解析　依题意得x1＋x2＋…＋xn＝n，y1＋y2＋…＋ym＝m，

x1＋x2＋…＋xn＋y1＋y2＋…＋ym＝（m＋n）＝（m＋n）α＋（m＋n）（1－α），

∴n＋m＝（m＋n）α＋（m＋n）（1－α），

∴

于是有n－m＝（m＋n）[α－（1－α）]＝（m＋n）（2α－1），

∵0<

，∴2α－1<

0，∴n－m<

0，即m>

n①

沈阳质检）沈阳市某高中有高一学生600人，高二学生500人，高三学生550人，现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查，若抽取了一个容量为n的样本，其中高三学生有11人，则n的值等于________①

解析　由＝，得n＝33（人）①

答案　33

北京西城一模）某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间①将测试结果分成5组：

[13,14），[14,15），[15,16），[16,17），[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图①如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩在[16,18]的学生人数是__________________________________________________________________①

解析　成绩在[16,18]的学生的人数所占比例为＝，所以成绩在[16,18]的学生人数为120×

＝54①

答案　54

5①（12分）汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从年开始，对CO2排放量超过130g/km的MI型新车进行惩罚（视为排放量超标），某检测单位对甲、乙两类MI型品牌的新车各抽取了5辆进行CO2排放量检测，记录如下（单位：

g/km）：

甲

80

110

120

140

150

乙

100

x

y

160

经测算发现，乙类品牌车CO2排放量的均值为乙＝120g/km①

（1）求甲类品牌汽车的排放量的平均值及方差；

（2）若乙类品牌汽车比甲类品牌汽车CO2的排放量稳定性好，求x的取值范围①

解　

（1）甲类品牌汽车的CO2排放量的平均值甲＝＝120（g/km），

甲类品牌汽车的CO2排放量的方差

s＝

＝600①

（2）由题意知乙类品牌汽车的CO2排放量的平均值乙＝＝120（g/km），得x＋y＝220，故y＝220－x，所以乙类品牌汽车的CO2排放量的方差

s＝，

因为乙类品牌汽车比甲类品牌汽车CO2的排放量稳定性好，所以s<

s，解得90<

x<

130①

6①（13分）已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名

职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序

平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行

系统抽样①

（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工

（2）的号码；

（2）分别统计这10名职工的体重（单位：

公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；

（3）在

（2）的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤（≥73公斤）的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率①

解　

（1）由题意，第5组抽出的号码为22①

因为k＋5×

（5－1）＝22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47①

（2）因为10名职工的平均体重为

＝（81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59）＝71，

所以样本方差为：

s2＝（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52①

（3）从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：

（73,76），（73,78），（73,79），（73,81），（76,78），（76,79），（76,81），（78,79），（78,81），（79,81）①

记“体重为76公斤的职工被抽取”为事件A，它包括的事件有（73,76），（76,78），（76,79），（76,81）共4个①

故所求概率为P（A）＝＝①

特别提醒：

祝考生考出好成绩

新课标全国）已知集合A＝{x|x2－x－2<

0}，B＝{x|－1<

1}，则（　　）①

A①ABB①BA

C①A＝BD①A∩B＝∅

解析　A＝{x|x2－x－2<

0}＝{x|－1<

2}，则BA①

浙江）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，2，3，4}，Q＝{3，4，5}，则P∩（∁UQ）＝（　　）①

A①{1，2，3，4，6}B①{1，2，3，4，5}

C①{1，2，5}D①{1，2}

解析　∁UQ＝{1，2，6}，∴P