届河北省衡水中学高三下学期一调考试理科数学试题Word文档下载推荐.docx
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0,则f(x1)+f(x2)的值( )
A.恒小于0B.恒大于0C.可能为0D.可正可负
6、如图给出的是计算的值的程序框图,其中判断框内应填入的是()
A.B.
C.D.
7、一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为()
A.B.
C.D.
8、设向量a,b,c满足,则的最大值等于()
A.2B.C.D.1
9、过轴正半轴上一点,作圆的两条切线,切点分别为,若,则的最小值为( )
A.1B.C.2D.3
10、过双曲线左焦点,倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若线段的中点在轴上,则此双曲线的离心率为()
A.B.C.3D.
11、点是曲线上的一个动点,曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点,点是坐标原点.给出三个命题:
①;
②的周长有最小值;
③曲线上存在两点,使得为等腰直角三角形.其中真命题的个数是()
A.1B.2 C.3 D.0
12、设分别是椭圆的左右焦点,若在其右准线上存在点,使为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是( )
A.B.C.D.
2013~2017学年度下学期一调考试
第Ⅱ卷非选择题(共90分)
二、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置)
13、在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,三边a、b、c成等差数列,且B=,则cosA-cosC的值为.
14、如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”,那么从长方体八个顶点中任取四个顶点,则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为.
15、在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积为。
16、对于实数a和b,定义运算“﹡”:
,设f(x)=(2x-1)﹡(x-1),且关于x的方程为f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围是_________________。
三、解答题(共6个题,共70分,把每题的答案填在答卷纸的相应位置)
17、(本题12分)
设数列满足:
是整数,且是关于x的方程的根.
(1)若且n≥2时,求数列{an}的前100项和S100;
(2)若且求数列的通项公式.
18、(本题12分)
在如图所示的几何体中,四边形ABDE为梯形,AE//BD,AE平面ABC,ACBC,AC=BC=BD=2AE,M为AB的中点.
(I)求证:
CMDE;
(II)求锐二面角的余弦值.
19、(本题12分)
衡水市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试,且规定:
成绩大于或等于90分的有参赛资格,90分以下(不包括90分)的则被淘汰。
若现有500人参加测试,学生成绩的频率分布直方图如下:
(I)求获得参赛资格的人数;
(II)根据频率直方图,估算这500名学生测试的平均成绩;
(III)若知识竞赛分初赛和复赛,在初赛中每人最多有5次选题答题的机会,累计答对3题或答错3题即终止,答对3题者方可参加复赛,已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同,并且相互之间没有影响,已知他连续两次答错的概率为,
求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.
20、(本题12分)
已知抛物线的焦点为,抛物线上一点的横坐标为,过点作抛物线的切线交轴于点,交轴于点,交直线于点,当时,.
(1)求证:
为等腰三角形,并求抛物线的方程;
(2)若位于轴左侧的抛物线上,过点作抛物线的切线交直线于点,交直线于点,求面积的最小值,并求取到最小值时的值.
21、(本题12分)
已知函数f(x)=,g(x)=elnx。
(I)设函数F(x)=f(x)-g(x),求F(x)的单调区间;
(II)若存在常数k,m,使得f(x)≥kx+m,对x∈R恒成立,且g(x)≤kx+m,
对x∈(0,+∞)恒成立,则称直线y=kx+m为函数f(x)与g(x)的“分界线”,
试问:
f(x)与g(x)是否存在“分界线”?
若存在,求出“分界线”的方程,若不存在,请说明理由。
请考生在第22~24三题中任选一题做答。
如果多做,则按所做的第一题记分.
22、(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,AB为圆的直径,P为圆外一点,过P点作PCAB于C,交圆于D点,PA交圆于E点,BE交PC于F点.
P=ABE;
(Ⅱ)求证:
CD2=CF·
CP.
23.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的方程为(为参数),曲线C2的极坐标方程为:
,若曲线C1与C2相交于A、B两点.
(I)求|AB|的值;
(Ⅱ)求点M(-1,2)到A、B两点的距离之积.
24.(本小题满分l0分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数.
(I)求不等式≤6的解集;
(Ⅱ)若关于的不等式>
恒成立,求实数的取值范围.
高三年级数学(理科)答案
一、选择题
DCCBAAAABDCC
二、填空题
13、14、15、16.
三、解答题
17、
6分
12分
8分
18、
19、解:
(I)获得参赛资格的人数2分
(II)平均成绩:
5分
(III)设甲答对每一道题的概率为.P
则
的分布列为
3
4
5
12分
20、解:
(1)设,则切线的方程为,
所以,,,所以,
所以为等腰三角形,且为中点,所以,,,得,抛物线方程为………………4分
(2)设,则处的切线方程为
由,
同理,……………………………………………………6分
所以面积……①……8分
设的方程为,则
由,得代入①得:
,使面积最小,则
得到…………②令,
②得,,
所以当时单调递减;
当单调递增,
所以当时,取到最小值为,此时,,
所以,即。
……………………………………………………12分
21.解析:
(I)由于函数f(x)=,g(x)=elnx,
因此,F(x)=f(x)-g(x)=-elnx,
则==,
当0<x<时,<0,所以F(x)在(0,)上是减函数;
当x>时,>0,所以F(x)在(,+)上是增函数;
因此,函数F(x)的单调减区间是(0,),单调增区间是(,+)。
…………………4分
(II)由(I)可知,当x=时,F(x)取得最小值F()=0,
则f(x)与g(x)的图象在x=处有公共点(,)。
假设f(x)与g(x)存在“分界线”,则其必过点(,)。
…………………………….6分
故设其方程为:
,即,
由f(x)≥对x∈R恒成立,则对x∈R恒成立,
所以,≤0成立,
因此k=,“分界线“的方程为:
…………………………………..10分
下面证明g(x)≤对x∈(0,+∞)恒成立,
设G(x)=,则,
所以当0<x<时,,当x>时,<0,
当x=时,G(x)取得最大值0,则g(x)≤对x∈(0,+∞)恒成立,
故所求“分界线“的方程为:
。
…………………………………………..12分
22、解:
证明:
(Ⅰ),所以在中,在中,所以……………………………….5分
(Ⅱ)在中,,由①得∽,∴,
∴,所以CD2=CF·
CP。
………………….10分
23.解:
(Ⅰ),则的参数方程为:
为参数),代入得,
.
(Ⅱ).………………………………………….10分
24.不等式的解集为
(II).
………………………………………………………………………..10分
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