高三下学期第一次模拟考试数学文试题含答案Word文件下载.docx
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A.1B.2C.3D.4
6.将函数y=sin(x∈R)图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象的解析式为( )
A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=cos
7.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:
先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0、1表示没有击中目标,2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )
A.0.852B.0.8192C.0.8D.0.75
8.函数f(x)=sin(ω>0),把函数f(x)的图象向右平移个单位长度,所得图象的一条对称轴方程是x=,则ω的最小值是( )
A.1B.2C.4D.
9.按右面的程序框图运行后,输出的S应为( )
A.26B.35C.40D.57
10.已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,若抛物线的准线与双曲线5x2-y2=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于4,则抛物线的方程为( )
A.y2=4xB.x2=4yC.y2=8xD.x2=8y
11.在直角三角形ABC中,∠C=,AC=3,取点D、E使=2,=3,那么·
+·
=( )
A.3B.6C.-3D.-6
12.一个赛跑机器人有如下特性:
(1)步长可以人为地设置成0.1米,0.2米,0.3米,…,1.8米,1.9米;
(2)发令后,机器人第一步立刻迈出设置的步长,且每一步的行走过程都在瞬时完成;
(3)当设置的步长为a米时,机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔a秒.
则这个机器人跑50米(允许超出50米)所需的最少时间是( )
A.48.6秒B.47.6秒C.48秒D.47秒
2019-2020年高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题含答案
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填写在题中的横线上)
13.设动点P(x,y)在区域Ω:
上(含边界),过点P任意作直线l,设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB,则以AB为直径的圆的面积的最大值为________.
14.已知△ABC中,BC=1,AB=,AC=,点P是△ABC的外接圆上一个动点,则·
的最大值是________.
15.已知点P(x,y)在直线x+2y=3上移动,当2x+4y取得最小值时,过点P引圆2+2=的切线,则此切线段的长度为________.
16.数列{an}满足:
a1+3a2+5a3+…+(2n-1)·
an=(n-1)·
3n+1+3(n∈N*),则数列{an}的通项公式为an=________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程及演算步骤)
17.(本小题满分12分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数a.
①sin213°
+cos217°
-sin13°
cos17°
;
②sin215°
+cos215°
-sin15°
cos15°
③sin218°
+cos212°
-sin18°
cos12°
④sin2(-18°
)+cos248°
-sin(-18°
)cos48°
⑤sin2(-25°
)+cos255°
-sin(-25°
)cos55°
.
(1)试从上述五个式子中选择一个,求出常数a;
(2)根据
(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.
18.(本小题满分12分)某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究,他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
温差(℃)
9
10
8
11
发芽(粒)
33
39
26
46
(1)求这四天浸泡种子的平均发芽率;
(2)有这样一个研究项目,在这四天中任选两天,记发芽的种子数分别为m,n(m<n),请以(m,n)的形式列出所有的基本事件,记事件A为“m,n满足”,求事件A发生的概率.
19.(本小题满分12分)
如图四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,∠ACB=90°
,AB=,PA=BC=1,F是BC的中点.
(1)求证:
DA⊥平面PAC;
(2)试在线段PD上找一点G,使CG∥平面PAF,并求三棱锥A-CDG的体积.
20.(本小题满分12分)已知椭圆C:
+=1(a>b>0)的离心率为,点F1,F2分别是椭圆C的左,右焦点,以原点为圆心,椭圆C的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点F2的直线l与椭圆C相交于M,N两点,求△F1MN的内切圆面积的最大值和此时直线l的方程.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R).
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=x2-2x,若对任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
已知四边形ACBE,AB交CE于D点,BC=,DE=2,DC=3,EC平分∠AEB.
△CDB∽△CBE;
(2)求证:
A、E、B、C四点共圆.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线l:
θ=与曲线C:
(t为参数)相交于A,B两点.
(1)写出射线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)求线段AB中点的极坐标.
B两点,求|AB|的值.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|;
(1)解不等式f(x)≥5;
(2)若对任意实数x,不等式|x+1|+|x-2|>ax恒成立,求实数a的取值范围.
设S为AD的中点,连接GS,则GS綊PA=,
∴(3m2+4)y2+6my-9=0,∴,
∴S△F1MN=|F1F2||y1-y2|====≤=3(当且仅当m=0时取等号).
设△F1MN的内切圆的半径为R,则S△F1MN=(|MN|+|F1M|+|F1N|)R=4R,
∴Rmax=,这时所求内切圆面积的最大值为,直线l的方程为x=1.
21.解:
f′(x)=ax-(2a+1)+(x>0).
(Ⅰ)f′
(1)=f′(3),解得a=.
(Ⅱ)f′(x)=(x>0).
①当a≤0时,x>0,ax-1<0,
①当a≤时,f(x)在(0,2]上单调递增,
故f(x)max=f
(2)=2a-2(2a+1)+2ln2=-2a-2+2ln2,
所以,-2a-2+2ln2<0,解得a>ln2-1,
故ln2-1<a≤.
②当a>时,f(x)在上单调递增,在上单调递减,
故f(x)max=f=-2--2lna.
由a>可知lna>ln>ln=-1,2lna>-2,-2lna<2,
所以,-2-2lna<0,f(x)max<0,
综上所述,a>ln2-1.
22.解:
(1)∵BC=,DE=2,DC=3,∴=,
又∵∠DCB=∠BCE,∴△CDB∽△CBE.
(2)∵△CDB∽△CBE,∴∠DBC=∠BEC,
(1)解法一:
不等式f(x)≥5⇔即x≤-2;
或即解集为∅;
或即x≥3
综上:
原不等式的解集为{x|x≤-2或x≥3}
解法二:
作函数图象如图,不等式的解集为{x|x≤-2或x≥3}
(2)作函数f(x)的图象如图:
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